Châu Tinh Trì cực nét

PHÒNG GD-ĐT TRỰC NINH
TRƯỜNG THCS TRỰC BÌNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian làm bài 120 phút(Không kể thời gian giao đề)


Bài 1 (3 điểm) Tìm x biết
a) (3x2 - 51)2n = (-24)2n (n N*)
b) (8x - 5)2 = |5- 8x|

Bài 2: (3 điểm)
Cho (x1p – yq) + (x2p – yq)2n + (x3p –yq)2n +.......+ (xmp – ymq)2n0 với m,n N*

Chứng minh rằng :
x1 + x2 + x3 +......................+xm q
=
y1 + y2 + y3 +......................+ym p

Bài 3. (3 điểm). minh rằng nếu :
thì x,y, z tương ứng tỉ lệ với a, b, c.

Bài 4. (4 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy
chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng khoảng cách từ xe máy đến M.

Bài 5. Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, Cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
BE = CF
AE = ; BE =


Họ và tên thí sinh:...................................
Số báo danh :...........................................
Chữ kí của giám thị 1:..........

Chữ kí của giám thị 2:................



Đáp án đề thi học sinh giỏi toán 7
Năm học 2010 - 2011

Bài 1 (3 điểm) Tìm x
Đáp án
điểm

(3x2 - 51)2n = (-24)2n
Vì n N* nên 2n là số chẵn khác 0
Từ đề bài ta có :
3x2 - 51 = -24 (1)
3x2 - 51 = 24 (2)
Giải (1) ta được: 3x2 = 27 x2 = 9 x = 3
Giải (2) ta được: 3x2 = 75 x2 = 25x = 5
Vậy x

0,25

0,5

0,5

0,25

5 – 8x)2 = |5- 8x|
5 – 8x|2 = |5- 8x|
5 – 8x| (|5 – 8x| - 1) = 0
|5 – 8x| = 0 5-8x = 0 (1)
|5 – 8x| - 1 = 0 |5-8x| = 1 (2)
Giải (1) ta được: x=
Giải (2) ta được : 5-8x = 1 8x = 4
5-8x = -1 8x = 6
x =
x =
Vậy x


0,5



0,5







0,5



Bài 2 (3 điểm)
Đặt
Ta có : bz-cy=ak ; ay-bx=ck ; cx-az=bk
Nhân lần lượt từng vế của đẳng thức lần lượt với a,b,c ta có
abz-acy=a2k
bcx-abz=b2k
acy-bcx=c2k
Cộng theo từng vế của 3 đẳng thức ta được:
0 =k(a2+b2+c2)
Theo đầu bài ta có: a2+b2+c20
Suy ra k=0 bz=cy; cx=az; ay=bx
Từ đó suy ra
Vậy x;y;z tương ứng tỉ lệ với a,b,c


0,5



0,5