Cách tìm ƯCLN thi violympic

CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (6 tiết)
Kiến thức cơ bản
Định nghĩa:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác không trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Cách tìm
Muốn tìm UCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước:
+) Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
+) Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
+) Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là UCLN phải tìm.
Chú ý:
+) UCLN(a,b,1)=1
+)

+) Để tìm UC ta tìm ước của UCLN các số đó.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước
+) Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
+) Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
+) Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với sô mũ lớn nhất. Tích đó chính là BCNN cần tìm.
Chú ý:
+) Nếu các số đã cho đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của các số đó.
+)

+) Để tìm BC ta tìm bội của BCNN các số đó.
Kiến thức bổ sung
Nếu
và UCLN(a,c)=1 thì

Nếu

Đặc biệt nếu
thì

Nếu

Nếu

UCLN(a;b).BCNN(a,b)=a.b
Bảng mô tả và câu hỏi
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao

Định nghĩa UCLN-BCNN
Học sinh nhận biết được UCLN, BCNN của hai hay nhiều số




Cách tìm UCLN-BCNN
Phát biểu được cách tìm UCLN, BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Tính được UCLN, BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và sử dụng một số chú ý để tìm (các bài tập dạng 1)
Bài 1
Sử dụng kiến thức về UCLN, BCNN để giải các bài toán thực tế, các bài toán tính UCLN, BCNN một cách trực tiếp,(các bài tập dạng 2.)

Bài: 2;3;4;5.

Sử dụng kiến thức về UCLN, BCNN để giải các bài toán tổng quát, các bài toán khó.
( các bài tập dạng 4, dạng 5)
Bài 11,12,13,14,15,16

Cách tìm UC, BC thông qua UCLN, BCNN
Phát biểu được cách tìm UC, BC thông qua UCLN, BCNN
Tính được UC, BC thông qua UCLN, BCNN( các bài tập dạng 1)
Bài 1
Sử dụng kiến thức về UC, BC để giải các bài toán thực tế, các bài toán tìm số chia, số bị chia trong phép toán chia hết thỏa mãn điều kiện cho trước (các bài tập dạng 3)
Bài 6

Sử dụng kiến thức về UC, BC để giải các bài toán thực tế, các bài toán tìm số chia, số bị chia trong phép toán chia có dư thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 7,8,9,10



Các dạng bài tập và câu hỏi tự luyện
Dạng 1: Tìm UCLN và BCNN của hai hay nhiều số
Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của 100, 150; 125
Giải:

Các thừa số nguyên tố chung là: 5
Các thừa số nguyên tố riêng là: 2;3


Bài toán 2: Tìm UC, BC của 100,150,125
Giải: Để tìm ƯC; BC của các số trên ta không cần lập tập hợp các ước và bội của các số mà thông qua ƯCLN; BCNN để tìm.


Các bài tập tương tự:
Bài 1: Tìm UCLN; BCNN ; UC; BC của
124 và 55
122; 84 và 126
10; 30; 50
124; 84; 320
12; 24; 48
120; 300; 250
Dạng 2: Giải các bài toán bằng việc tìm UCLN; BCNN
Bài toán 3:
a)Tìm số tự nhiên n biết n lớn nhất và

b)Tìm số tự nhiên n biết n nhỏ nhất và

Giải: a)

Mà x lớn nhất nên x=UCLN(125;100;150)=25
b)

Mà x nhỏ nhất nên x=BCNN(125;100;150)=1500
Bài toán 4: Đội văn nghệ của 1 trường có 48 nam và 72 nữ. Muốn phục vụ tại nhiều địa