Cách dựng Đa giác đều số cạnh lẻ lớn hơn 3

Cách dựng hình ĐA GIÁC ĐỀU
5 & 17 CẠNH
Bằng thước và com-pa
Phương pháp của Nhà toán học Gauss
(có hình động minh nhọa)

Khái quát về Đa giác đều
Trong hình học Euclide, đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc ở đỉnh bằng nhau. Đa giác đều được chia làm hai loại là: đa giác lồi đều và đa giác sao đều.
Tính chất tổng quát (Các tình chất này được áp dụng cho cả hình đa giác lồi đều và hình đa giác sao đều)
-Tất cả các đỉnh của đa giác đều đều nằm trên một đường tròn. Chúng là các điểm đồng viên. Tất cả các đa giác đều đều có một đường tròn ngoại tiếp
Cũng với tính chất độ dài các cạnh của đa giác đều thì bằng nhau, kéo theo tất cả các đa giác đều đều có các đường tròn nội tiếp.
Một đa giác đều n cạnh có thể được dựng bằng compa và thước kẻ khi và chỉ khi các thừa số nguyên tố lẻ của n khác số nguyên tố Fermat
Đa giác đều 6,8,10… cạnh
ĐGĐ có số cạnh chẵn (=2n) có thể dựng từ ĐGĐ có n canh. Nhưng với các ĐGĐ 5; 7; 17 cạnh thì dựng bằng thước &compa không đơn giản chút nào!
Dựng Ngũ giác đều (5 cạnh)
Hình bên mô tả cách dựng Ngũ giác đều.
Hãy quan sát và ghi lại các bước dựng bằng thước &compa
Lịch sử tìm ra cách dựng ĐGĐ 17 cạnh
Cách đây hơn 200 năm, ngày 30 tháng 3 năm 1796, Gauss công bố đã tìm ra cách dựng hình đa giác đều 17 cạnh bằng thước và compa. Năm ấy Gauss chỉ mới 18 tuổi
Các bước dựng ĐGĐ 17 cạnh
Hãy chú ý quan sát và Ghi chép các bước theo hình mô tả.
Nếu chưa rõ lắm mời tham khảo tóm tắt Slide sau
Các bước Gauss dựng ĐG 17 cạnh bằng thước và compa như sau:
1. Vẽ vòng tròn tâm O bán kính OPo
2. Dựng OB vuông góc với OPo
3. Lấy điểm J với OJ = 1/4 OB
4. Lấy góc OJE = 1/4 góc OJPo
5. Dựng góc FJE = 45 o
6. Vẽ vòng tròn đường kính FPo cắt OB tại điểm K
7. Vẽ vòng tròn bán kính EK, tâm E và đánh dấu các điểm cắt N3 và N5
8. Dựng đường N3P3 và N5P5 thẳng góc với OPo
9. Chia đôi cung P3P5 bằng điểm P4
10. Dây cung P4P5 chính là chiều dài cạnh của đa giác đều muốn dựng.
Tham khảo thêm về C.F.Gauss
Carl Friedrich Gauss, (30/4/1777 – 23/2/1855) là một nhà toán học và nhà khoa học người Đức tài năng, người đã có nhiều đóng góp lớn cho các lĩnh vực khoa học, đặc biệt là toán học
Nguồn: diendankienthuc & Wikipedia
ST,Biên soạn & chỉnh lí: Phạm Huy Hoạt 6/2012