Cacde hsg toan 6

Đề 1
ĐỀ THI HSG VÒNG I – NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán 6 – Thời gian: 120 phút làm bài

Bài 1: (3,5 điểm) Cho: A = (- 1) + 2 + (- 3) + 4 + (- 5) + 6 + ...+ 100
a) Tính A
b) Số A có mấy ước tự nhiên, có mấy ước nguyên tố?
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà khi chia cho các số 4, 6, 7 đều dư 3.
b) Tìm x, biết:

Bài 3 : (2,5 điểm) Cho dãy số tự nhiên: 1; 4; 7; 10; 13; 16;….
a) Viết số hạng thứ n
của dãy số trên.
b) Số 2015 có phải là số hạng của dãy số trên hay không? Vì sao?
Bài 4 : (4 điểm)
a) Thay x bằng chữ số thích hợp để số:
chia hết cho 17.
b) Cho tổng S = 1 + 2 + 22 + 23 + .....+ 22015. Hỏi S + 18 có phải là số chính phương không? Vì sao?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của nó. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB (C không trùng với các điểm A, B và M) sao cho AC > CB.
a) Trong 3 điểm A, M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N. Chứng tỏ rằng:

Bài 6: (2,5 điểm)
Cho a là số nguyên tố và (a – 1)(a +1) + 375 là số nguyên tố.
Chứng minh rằng a3 + 4 cũng là số nguyên tố.
----------------------Hết-------------------
Đề 2
Bài 1 (3 điểm) Tính một cách hợp lý:
a) 37.69 + 31.37 - 37.30
b) –1999.19981998 + 19991999.1998
Bài 2 (4,5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:
a)

b) (13.3x – 2- 3x) : 2 = 162 (với x
2)
Bài 3 (2 điểm):
Tìm số nguyên tố p biết p + 1 cũng là số nguyên tố.
Bài 4 (3 điểm):
Số học sinh lớp 7A của một trường trung học cơ sở trong khoảng từ 23 đến 45, khi ngồi bàn 3, bàn 4, bàn 5 thừa ra số học sinh lần lượt là 1, 3, 1. Tính số học sinh của lớp đó.


Bài 5 (3 điểm):
Cho a1; a2; a3; …; a2007 là các số nguyên, b1; b2; b3;…; b2007 là một hoán vị (một cách sắp xếp theo một thứ tự khác) của các số a1; a2; a3; …; a2007.
Chứng tỏ rằng (a1- b1)(a2- b2) (a3 - b3) …(a2007 - b2007) là số chẵn.
Bài 6 (4,5 điểm):
Trên tia Ox vẽ các điểm M1 ; M2 ; M3 sao cho OM1 = 12 cm; OM2 = 19 cm; OM3 = 26 cm.
a) Điểm M2 có là trung điểm của đoạn thẳng M1M3 hay không? Vì sao?
b) Nếu trong mặt phẳng chứa tia Ox vẽ thêm các điểm M4 ; M5 ; M6 ; ... ; M101 ; M102. Trong các điểm M1 ; M2 ; M3 ; M4 ; ... ; M101 ; M102 có đúng 3 điểm thẳng hàng và cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng như thế? Tại sao?

Đáp án Đề thi


Bài 1 (3 điểm) Tính một cách hợp lý:
a) 37.69 + 31.37 - 37.30
= 37.(69 + 31 - 30)
= 37.70
= 2590
 b) –1999.19981998 + 19991999.1998
= –1999.1998.10001+ 1999.1998.10001
= (–1999.1998 + 1999.1998).10001
= 0.10001 = 0

 Bài 2 (4,5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:
a)