Các đề thi hsg toán 7 hay nhat

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

Đề 1.1
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5điểm):
(0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+… +52008+52009
(0,75đ) Thực hiện phép tính


Câu 2 (2điểm):
(1đ) Tìm x, y biết :

(1đ) Tìm x biết

Câu 3 (1,5điểm):
Vẽ đồ thị hàm số: y = -

Câu 4 (3điểm):
(1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi?
(1,5đ) Cho
(góc A=900). Kẻ AH
BC, kẻ HP
AB và kéo dài để có
PE = PH. Kẻ HQ
AC và kéo dài để có QF = QH.
a./ Chứng minh
APE =
APH và
AQH =
AQF
b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.

B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG

Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)
(1,5đ) Tính tổng
S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+
(với n
Z+)
b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
(1,5đ) Tìm x
Z để A có giá trị nguyên
A =

b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55




ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)



Đề 1.2
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5điểm)
(1đ) Tính tổng: M = -

(0,5đ) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3
Câu 2 (1,5điểm)
(1đ) Tìm x, y, z biết:

và x2 + y2 + z2 = 14
(0,5đ) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = 0
và x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = 1
tính x50
Câu 3 (2điểm)
(1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?
(1đ) Cho đa thức: Q(x) = x

a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)
b./ Tính Q

c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Câu 4 (3điểm)
(1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau. Thời gian 3 tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là như nhau)
(2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD vẽ tia AM (M
CD) sao cho góc MAD = 200. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N
BC) sao cho góc NAD = 650. Từ B kẻ BH
AN (H
AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:
a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng
b./ Tính các góc của
AMN
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
(1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13
(1đ) Tìm số dư của phép chia 109345 cho 7
Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
(1đ) Tìm số nguyên dương n biết

= 2n
(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hết cho 6
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Môn: Toán 7