Các đề BD HSG 6

chuyên đề: số tự nhiên - áp dụng.
**********
* Các bài toán về dãy số viết theo quy luật.
Bài toán 1: Tính các tổng sau.
a) b)
c) d)
e) 2+5+8+……+2006 g) 1+5+9+….+2001
Bài toán 2: Tính nhanh tổng sau:
Bài toán 3: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số
b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số.
Bài toán 4: a) Tổng 1+2+3+….+n có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng bằng 190.
b) Có hay không số tự nhiên n sao cho
c) Chứng minh rằng: không chia hết cho 10
Bài toán 5: a) Tính nhanh
b) áp dụng kết quả phần a) tính nhanh
c) Tính nhanh :
Hãy xây dựng công thức tính tổng a) và c) trong trường hợp tổng quát.
Bài toán 6: Tìm số hạng thứ 100, số hạng thứ n của các dãy số sau:
a) b) c) d) e) g)
Bài toán 7: Cho dãy số
Hỏi trong dãy số trên có số nào có chữ số tận cùng là 2 không ? Tại sao ?.
Bài toán 8: Cho Tính
Bài toán 9: Tính bằng cách hợp lý.
a) b) c)
* Các bài toán về tập hợp.
Bài toán 10: Cho a) ; b) ;
Hãy viết các tập hợp gồm 2 phần tử trong đó một phần tử thuộc A, một phần tử thuộc B.
Bài toán 11: Cho a) b)
Hãy viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử.
Bài toán 12: Cho
a) Viết tập hợp P các chữ số trong C và tập hợp Q các chữ số trong D bằng cách liệt kê phần tử.
b) Bằng cách liệt kê phần tử hãy viết các tập hợp gồm 2 phần tử trong đó 2 phần tử thuộc P và một phần tử thuộc Q.
Bài toán 13: Cho a) b)
c)
Xác định các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử.
Bài toán 14: Xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.
a) b)
chuyên đề: tập hợp , tập hợp con - áp dụng.
**********
Bài toán 1: Cho tập hợp
a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.
c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử ? có bốn phần tử ?.
d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con ?
Bài toán 2: Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trường hợp sau.
a) ; b) ;
c) A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn.
Bài toán 3: Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu Hãy viết các tập con thực sự của tập hợp
Bài toán 4: Cho các tập hợp ;
Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B
Bài toán 5: Cho tập hợp
a) Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn.
b) Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A.
Bài toán 6: Chứng minh rằng nếu thì