Các bài toan ds nâng cao

BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7 TẬP I
1. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương.
a) A = x2 + 4x ;
b) B = (x - 3) (x + 7) ;
c) C =


2. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị âm:
a) D = x2 -
x ;
b) E =
;
c) F =

3. Chứng minh rằng không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối nhau thoả mãn đẳng thức:

=
+

4. Tìm hai số hữu tỉ x và y (y ≠ 0) biết rằng:
x - y = xy = x : y
5. Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ ba số nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng:
a) Tích của 100 số đó là một số dương.
b) Tất cả 100 số đó đều là số âm.
6. Tìm x, y biết rằng: x +
=
- x = y2
7. Tìm x biết:
a) 5x . (53)2 = 625
b)
=
-

c)
=

8. Tìm x biết:
a) (5x + 1)2 =

b)
=

c) (8x - 1)2n+1 = 52n+ 1 (n ( N)
9. Tìm x, y biết:
a) x2 +
= 0
b)
+
≤ 0
10. Tìm x ( Z biết: (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 = 0
11. a) Tìm GTNN của biểu thức A =
- 1
b) Tìm GTLN của biểu thức B =
+ 3
12. Cho x + y = 2. Chứng minh rằng xy ≤ 1
13. Cho
=
(a ≠ 5; b ≠ 6). Chứng minh rằng
=

14. Chứng minh rằng nếu
=
thì
=

15. Tìm các số x, y, z biết:
a)
=
=
và x - 3y + 4z = 62;
b)
=
;
=
và x - y + z = -15
c)
=
;
=
và 2x + 5y - 2z = 100
16. Ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi chuyển đi
số thóc ở kho I,
số thóc ở kho II và
số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc ?
17. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2, hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn.
18. Tìm x, y, z biết:
=
=
và xyz = 20
19. Tìm x, y, z biết:
=
=
và x2 + y2 - z2 = 585
20. Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là
, các tử tỉ lệ với 3 và 5; các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7.
21. Tìm x, y, z biết
=
=
và x + y + z = 48
22. Cho dãy tỉ số bằng nhau:

=
=
=

Tìm giá trị của biểu thức M, biết M =
+
+
+

23. Cho
=
≠ ± 1 và c ≠ 0. Chứng minh rằng:
a)
=
b)
=

24. Cho b2 = ac ; c2 = bd. Với b, c, d ≠ 0 ; b + c ≠ d ; b3 + c3 ≠ d3
Chứng minh rằng:
=

25. Cho b2 = ac Chứng minh rằng
=

26. Cho
=
với a, b, c, d ≠ 0; c ≠ ± d. Chứng minh rằng hoặc
=
hoặc
=

27. Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:
a)
+
với 9 b)
-
với 1 ;
c)
với
-

28. Hãy so sánh A với B biết: A =
-
- 1 ; B =
-

29. Cho P =
+
; Q = 7 - 2
. Hãy tìm:
a) GTNN của P b) GTLN của Q
30