Các bài Luyện tập

Tiết 69: Ôn tập cuối năm (tiết 2)
Ôn tập chương Thống kê
Ôn tập chương: Biểu thức đại số
Tiết 69. Ôn tập cuối năm (tiết 2)
1. Ôn tập chương Thống kê
*) Tiến hành điều tra:
Thu thập số liệu thống kê.
Lập bảng số liệu ban đầu.
Lập bảng "tần số".
Vẽ biểu đồ.
Tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Nhận xét.
Bài 1.
Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đang học Tiểu học ở một số vùng của nước ta�:
Bài 2.
Để tìm hiểu về sản lượng vụ mùa của một xã, người ta chọn ra 120 thửa để gặt thử và ghi lại sản lượng của từng thửa (tính theo tạ/ha). Kết quả:
Có 19 thửa đạt năng suất 31 (tạ/ha)
Có 20 thửa đạt năng suất 34 (tạ/ha)
Có 30 thửa đạt năng suất 35 (tạ/ha)
Có 15 thửa đạt năng suất 36 (tạ/ha)
Có 10 thửa đạt năng suất 38 (tạ/ha)
Có 10 thửa đạt năng suất 40 (tạ/ha)
Có 5 thửa đạt năng suất 42 (tạ/ha)
Có 20 thửa đạt năng suất 44 (tạ/ha)
a) Dấu hiệu là gì�? Lập bảng "tần số". Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu.
b) Biểu diễn bằng biểu đồ.

Lập bảng "tần số":

Bài 2.
Để tìm hiểu về sản lượng vụ mùa của một xã, người ta chọn ra 120 thửa để gặt thử và ghi lại sản lượng của từng thửa (tính theo tạ/ha). Kết quả:
Có 10 thửa đạt năng suất 31 (tạ/ha)
Có 20 thửa đạt năng suất 34 (tạ/ha)
Có 30 thửa đạt năng suất 35 (tạ/ha)
Có 15 thửa đạt năng suất 36 (tạ/ha)
Có 10 thửa đạt năng suất 38 (tạ/ha)
Có 10 thửa đạt năng suất 40 (tạ/ha)
Có 5 thửa đạt năng suất 42 (tạ/ha)
Có 20 thửa đạt năng suất 44 (tạ/ha)
a) Dấu hiệu là gì�? Lập bảng "tần số". Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu.
b) Biểu diễn bằng biểu đồ.
Giải.
a) Dấu hiệu�: Sản lượng (tạ/ha)


N = 120
10
20
30
15
10
10
5
20
31
34
35
36
38
40
42
44
Tần số (n)
Sản lượng (x)
(tạ/ha)





310
680
1050
540
380
400
210
880
10
20
30
15
10
10
5
20

31
34
35
36
38
40
42
44
Các tích (x.n)
Tần số (n)
Sản lượng (x)
(tạ/ha)
Bảng "tần số":
b) Biểu đồ biểu diễn sản lượng vụ mùa
(tạ/ha)
x
n
30
20
15
10
5
0
44
42
40
38
36
35
34
31
2. Ôn tập về biểu thức đại số
Bài 3. Cho các biểu thức đại số:
a) Những biểu thức nào là đơn thức? Tìm bậc của mỗi đơn thức. Những đơn thức nào đồng dạng với nhau?
b) Những biểu thức nào là đơn thức mà không phải là đa thức? Tìm bậc của mỗi đa thức đó?
Bài 3. Cho các biểu thức đại số:


a) Những biểu thức nào là đơn thức? Tìm bậc của mỗi đơn thức. Những đơn thức nào đồng dạng với nhau?
Giải.
Các đơn thức::
có bậc 12;
có bậc không;
Đơn thức 0
x
có bậc 12;
1,8
không có bậc;
có bậc 1;
8x2. (-xy)5
= -8x7y5
có bậc 0.
Các đơn thức đồng dạng với nhau:

Giải.
Các đơn thức::
có bậc 12;
có bậc không;
x
Đơn thức 0
1,8
và
và
1,8
không có bậc;
có bậc 1;
có bậc 12;
có bậc 0.
b) Các đa thức mà không phải là đơn thức
5x5 - 2x2y- 2x5 + xy +1 - 3x5 và 5x4y + 10x3y
*) Tìm bậc của đa thức
5x5 - 2x2y- 2x5 + xy +1 - 3x5
- Thu gọn đa thức:
5x5 - 2x2y- 2x5 + xy +1 - 3x5
= (5x5 - 2x5 - 3x5) - 2x2y +xy +1
= - 2x2y +xy +1
Vậy 5x5 - 2x2y- 2x5 + xy +1 - 3x5 có bậc 3.
*) 5x4y + 10x3y có bậc 5.
Bài 4. Tìm nghiệm của đa thức:
(x + 2,5).(2x -8)
Giải. (x + 2,5).(2x -8) = 0



Vậy đa thức có hai nghiệm là :
x =-2,5; x = 4.
Bài 5. Trong các số 0; 1; -1, số nào là nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 2?

Giải. Cách 1.
Tính giá trị của P(x) tại 0; 1; -1
P(0) = 2.0 - 2 = -2
P(1) = 2.1 - 2= 2 - 2 = 0
P(-1) = 2. (-1) - 2 = -2 - 2 = - 4
Vậy trong các số đã cho chỉ có 1 là nghiệm của P(x).
Cách 2. Tìm nghiệm của P(x): 2x - 2 = 0
2x = 2
x= 1
Vậy trong các số đã cho chỉ có 1 là nghiệm của P(x).
Cách 3. P(1) = 2.1 - 2 = 2 - 2 = 0 nên 1 là một nghiệm của P(x). Vì P(x) có bậc nhất nên chỉ có một nghiệm. Vậy trong các số đã cho chỉ có 1 là nghiệm của P(x).
áp dụng:
Tìm giá trị của đa thức
Q(x) = 2009x2 - 2008x - 1
tại x = 1.
Giải.
Tổng các hệ số của Q(x) bằng�:
2009 - 2008 - 1 = 0
nên Q(x) có một nghiệm bằng 1.
Do đó Q(1) = 0.

Bài 6. Chứng tỏ rằng:
nếu a + b + c = 0 thì
x = 1 là một nghiệm của đa thức
P(x)= ax2 + bx + c.
Giải.
Vì a.12 + b.1 + c
= a + b + c
= 0
nên 1 là một nghiệm của đa thức P(x).
*) Đa thức có nghiệm bằng 1 nếu tổng các hệ số của nó bằng 0.
3. H­íng dÉn vÒ nhµ
- TiÕp tôc «n tËp lÝ thuyÕt.
- Bµi tËp 9 ; 10 ; 12 ; 13 (tr 90 ; 91 SGK)
Bµi 44; 45; 47 ; 48 ; 49 (tr16 SBT).