Các bài Luyện tập

Nhiệt liệt chào mừng
Các thầy cô giáo
Các em học sinh

ĐẾN THAM DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA
*Quy ước:
* (với ) x1 = x
n thừa số
* Vì x= ( ) nên x0 = 1 ( x≠ 0)
A.Cơ sở lí thuyết:
1.Định nghĩa:
2. Tính chất:
Với
B.Các dạng bài tập:
I. Dạng 1: Tính toán trên lũy thừa:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:




Đáp án:

II. Dạng 2: So sánh hai lũy thừa:
Bài 1: So sánh: a. 200710và 200810 b. 3500 và 7300
c. 202303 và 303202 d.(-30)9 và (16)13
e.(-5)30 và (-3)50
Đáp án: a. Vì 2007 < 2008 nên 200710 < 200810
Vì 3500 = (35)100 = 243100 và 7300 = (73)100 = 343100
mà 243100 < 343100 nên 3500< 7300
Vì 202303=(2 .101)3.101=(23.1013)101=(8 .101 .1012)101 = ( 808 . 1012)101
và 303202 = ( 3 . 101)2.101 = ( 32 . 1012)101 =(9 . 1012)101
mà ( 808 . 1012)101 > ( 9 . 1012)101 nên 202303 > 303202
d. Vì (-32)9 = - (25)9 = - (2)45 và (-16)3 = - (24)13 = -(2)52 mà 252 > 245
nên – (2)45 > - (2)52
e. Vì (-5)30= 530=(53)10=12510 và (-3)50=350=(35)10= 24310 mà 24310>12510
nên (-5)30 < (-3)50
III.Dạng 3:Tìm số chưa biết:
1.Tìm cơ số và thành phần cơ số trong lũy thừa:
Bài 1: Tìm x biết rằng:
a.x3 = -27 b.(2x - 1)3 = - 8
c.(x – 2)2 =16 d.( 2x – 3 )2 = 9
Đáp án:
x3 = -27 → x3 = (-3)3 → x = -3 Vậy x = -3
(2x - 1)3 = - 8 →( 2x – 1)3 = ( -2)3 → 2x – 1 = -2
→ 2x = -2 + 1 → 2x = -1 →x = - Vậy x = -
c.(x – 2)2 =16 →( x – 2)2 = (- 4)2 = 42
→ ( x - 2)2 =( -4)2 hoặc ( x – 2)2 = 42
→ x – 2 = - 4 x – 2 = 4
→ x = - 4 + 2 x = 4 + 2
→ x = - 2 x = 6
Vậy x = -2 hoặc x = 6
Bài 2: Tìm số hữu tỉ x,y biết:
x2 = x5 b. ( 3y – 1)10 = ( 3y – 1)20
c.( x – 5 )2=( 1 – 3x )2
Đáp án:
a.x2=x5→x5– x2=0 →x2( x3 -1)=0→x2=0 hoặc x3–1=0 → x = 0 hoặc x3 = 1 Vậy x = 0 hoặc x = 1
b.( 3y – 1)10 = ( 3y – 1)20 (*)
Đặt 3y – 1 = x khi đó (*) trở thành: x10 =x20
→ x20 – x10 = 0 → x10( x10 – 1) = 0
→ x10 = 0 hoặc x10 -1 =0 → x = 0 hoặc x10 = 1
Vậy x =0 hoặc x = 1 và x = -1
→ Với x =0: 3y – 1 = 0 → 3y = 1 → y =
→ Với x = 1: 3y – 1 = 1 → 3y = 2 → y =
→Với x = - 1: 3y – 1 = - 1 → 3y = 0 → y =0

c. Ta có: ( x – 5 )2 = ( 1 – 3x )2
→ x – 5 = 1 – 3x hoặc x – 5 = 3x – 1
→ 4x = 6 hoặc 2x = - 4
→x = 6 : 4 = hoặc x = - 4 : 2 = - 2
2.Tìm số mũ và thành phần trong số mũ của lũy thừa:
Bài 1: Tìm n biết:
a, 5n + 5n+2 = 650 b. 32-n . 16n = 1024
c. 3-1 . 33n +5 . 3n-1 =162
Đáp án:
Bài 2: Tìm hai số tự nhiên m,n biết:
a. 2m + 2n = 2m+n b. 3 < 3n ≤ 234
Đáp án:
2m + 2n = 2m+n →2m+n -2m -2n = 0 →2m. 2n – 2m -2n + 1 = 1
→ 2m ( 2n -1) – ( 2n – 1) = 1 → ( 2m -1) ( 2n -1) = 1
→ 2m – 1 = 1 hoặc 2n – 1 = 1
→ 2m = 2 2n = 2
→ m = 1 n = 1
b. 3 < 3n ≤ 243 → 31< 3n ≤ 35
→ n
IV.Dạng 4 :Tìm chữ số tận cùng của một giá trị lũy thừa:
1: Tìm một chữ số tận cùng :
Chú ý: * Tất cả các số có chữ số tận cùng là: 0;1;5 ;6 khi nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng có chữ số tận cùng là chính số đó.
* Những số có chữ số tận cùng là 4 nâng lên lũy thừa bậc chẵn sẽ có chữ số tận cùng là 6 và nâng lên lũy thừa bậc lẻ sẽ có chữ số tận cùng là 4.
* Những số có chữ số tận cùng là 9 nâng lên lũy thừa bậc chẵn sẽ có chữ số tận cùng là 1 và nâng lên lũy thừa bậc lẻ sẽ có chữ số tận cùng là 9.
* 24 = 16 74 = 2401 34 = 81 84 = 4096

Chú ý:* Tất cả các số có chữ số tận cùng là: 0;1;5 ;6 khi nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng có chữ số tận cùng là chính số đó.
* Những số có chữ số tận cùng là 4 nâng lên lũy thừa bậc chẵn sẽ có chữ số tận cùng là 6 và nâng lên lũy thừa bậc lẻ sẽ có chữ số tận cùng là 4.
* Những số có chữ số tận cùng là 9 nâng lên lũy thừa bậc chẵn sẽ có chữ số tận cùng là 1 và nâng lên lũy thừa bậc lẻ sẽ có chữ số tận cùng là 9.
* 24 = 16 74 = 2401 34 = 81 84 = 4096
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số: 20002008 ; 20072008 ;
11112008 ; 987654321; 204681012 ; 13582008 ;23456 ; 204208
Đáp án:
20002008 có chữ số tận cùng là 0.
11112008 có chữ số tận cùng là 1.
987654321 có chữ số tận cùng là 5.
204681012 có chữ số tận cùng là 6.
20072008 = (20074)502 =
nên có chữ số tận cùng là:1
13582008 = ( 13584)502 =
nên có chữ số tận cùng là:6


23456 = (24)864 = (16)864=
nên có chữ số tận cùng là:6
204208 =(2042)104 =
nên có chữ số tận cùng là:6

Bài 2: Cho A = 1725 +244 – 1321 .Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10.
Đáp án:
1725 = 1724 . 17 = (174)6 . 17=
244 =(242)2 = 5762 =
1321 =(134)5 . 13 =
Vậy A =
Bài 2: Chứng tỏ rằng:
a. M = 88 + 220 17 b. N = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 32007 13
Đáp án:
M = 88 + 220 = ( 23)8 + 220 = 224 + 220 = 220 ( 24 + 1 ) = 220 . (16 +1 )
= 220 . 17 17
N = ( 3 +32 + 33) + ( 34 + 35 + 36) + … + ( 32005 + 32006 + 32007 )
= 3 ( 1 + 3 + 32 ) + 34 ( 1 + 3 + 32 ) + … + 32005 ( 1 + 3 + 32 )
= 3 . 13 + 34 .13 + … + 32005 .13 = 13 ( 3 + 34 + … + 32005 ) 13
- Học thuộc quy tắc tính cỏc b�i toỏn v? luy th?a .
Hướng dẫn về nhà:
Xin trân trọng cảm ơn quý thầy - cô và các em!
Hoa điểm
10