Các bài Luyện tập

PHÒNG GD&ĐT CƯMGAR
TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
Người thực hiện: Đặng Thanh Phục
Tổ: Toán – Lý - Tin
Năm học: 2011 – 2012
Ngày 10 tháng 03 năm 2012
Trong thực tế giảng dạy chúng ta gặp khó khăn nhiều với những em học sinh yếu, đặc biệt là các em hs dân tộc thiểu số. Phải nói rằng các em này bị hổng kiến thức cơ bản rất nhiều, trình độ tiếp thu có phần còn hạn chế, ý thức học tập chưa cao, nhiều gia đình còn nhiều khó khăn nên các em chưa thể toàn tâm toàn ý cho học hành, …. Có rất nhiều lý do cả khách quan lẫn chủ quan làm ảnh hưởng đến học tập của học sinh.
Cụ thể trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm học 2011 – 2012 của HS lớp 6, chúng tôi thấy nhiều em học sinh làm một bài toán tìm x có dạng như: 23 + x = 40 mà không thể giải được. Qua kết quả đó có thể thấy kỹ năng giải toán của HS ta còn rất hạn chế.
Mục tiêu hàng đầu của giáo dục đó là nâng cao chất lượng học sinh. Và đối tượng hàng đầu cần quan tâm sâu sắc đó là các em yếu như trên.
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
PHẦN I: MỞ ĐẦU
Phải nói rằng dạng toán tìm x là một dạng rất cổ điển đối vối học sinh khi học bộ môn số học. Các em đã được làm quen với dạng toán này từ khi học các lớp 1, 2…. Nhưng thực tế khi gặp các dạng toán tìm x, y các em rất sợ và khi làm thường gặp rất nhiều lỗi sai. Đối với HS trung bình yếu thì không biết bắt đầu giải từ đâu, tính phép tính nào trước … Đối với HS khá thì khi gặp những dạng toán phát triển khó hơn thì vướng mắc không biết làm.
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
Vì thế khi giảng dạy chương trình Toán 6 chúng tôi cố gắng đưa ra một số cách giảng dạy cách giải dạng toán này. Trước hết là giúp các em học yếu toán giải được các bài toán tìm x đơn giản, sau đó là phát triển sao phù hợp với các HS từ yếu, trung bình đến khá, giỏi.
PHẦN I: MỞ ĐẦU
Dạng toán tìm x, y này ta gặp rất nhiều trong Số học lớp 6, 7 xuyên suốt cho đến năm học lớp 8, 9. Đó là 1 trong số dạng toán yêu cầu kỹ năng tính toán, suy luận, tư duy logic cho HS.
Vì vậy thường gặp trong các bài toán kiểm tra, bài thi.
Đối với HS khá giỏi có thể phát triển rộng hơn, sâu hơn nên phát huy tốt khả năng tư duy. Hơn nữa, nếu giỏi dạng toán này sẽ giúp HS học tốt phần đại số ở chương trình lớp 8, 9 …
Với thực trạng học sinh và những lí do trên nên tôi quyết định thực hiện chuyên đề có tên: Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
PHẦN I: MỞ ĐẦU
PHẦN II.
NỘI DUNG:

A. CÁC BÀI TOÁN DẠNG TÌM X CỔ ĐIỂN:

1/ Bắt đầu từ những bài toán tính toán các phép tính tổng, hiệu, tích, thương:
Cho các bài toán đơn giải, chỉ thực hiện 1 phép tính.
Từ 55 + 70 = 125 đi đến dạng toán ở tiểu học
Bài toán 1: Điền số thích hợp vào ô vuông
55 + = 125
Làm sao em tìm được số 70 để điền vào ô vuông?
Sau đó đi đến bài toán 1.1
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
Thay ô vuông bởi chữ x ta được bài toán tìm x
Bài 1.1 Tìm số tự nhiên x biết: 55 + x = 125
Ở dạng toán này HS sẽ làm ngay được.
Tuy nhiên ở một số bài khác: VD bài tập sau: 135 – x = 125
HS yếu hay tính nhầm: x = 125 – 135 suy ra x = -10 (SAI)
hoặc x = 125 + 135 suy ra x = 260 (SAI)
Hướng dẫn HS yếu cách làm như sau:
Em hãy tự cho 1 ví dụ đơn giản về phép tính trừ tương tự như trên:
Vd: 5 – 2 = 3.
Số x cần tìm nằm ở vị trí nào? (số 2)
Chắc chắn HS sẽ suy ra được 2 = 5 – 3
(Số trừ = Số bị trừ – Hiệu)
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
1/ Bắt đầu từ những bài toán tính toán các phép tính tổng, hiệu, tích, thương:
Bài toán 1: 55 + = 125
Nên HS sẽ không nhầm lẫn khi làm câu trên:
135 – x = 125

5 – 2 = 3
(GV chỉ cho HS thấy sự tương ứng)
Cách 1: Ta xem 7y như x ở bài 1.1
55 + x = 125
x = 125 – 55
=> 55 + 7y = 125
7y = 125 – 55
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
Ở bài toán 1.1: 55 + x = 125 Khi thay x thành 7y ta có bài 1.2
=> Bài 1.2 55 + 7y = 125
- Cách hướng dẫn làm bài này:
1/ Bắt đầu từ những bài toán tính toán các phép tính tổng, hiệu, tích, thương:
Bài 1.1: 55 + x = 125
Bài toán 1: 55 + = 125
Cách 2: Để tìm y ta làm ngược theo thứ tự thực hiện phép tính. Xem 7y như 1 số hạng ta tính 7y = ? (7y = 125 – 55)
=> Bài 1.3 Tìm x biết:
55 + (19 + x) = 125
HS đã hiểu cách làm bài thì các bt sau HS làm dễ dàng:
=>Bài 1.4 Tìm x biết:
55 + 2(19 + x) = 125
=>Bài 1.5 Tìm x biết:
55 + 2(19 + 4x) = 675 : 54
Để ý rằng: [55 + 2(19 + 4x)]. 54 = 675
=> [55 + 2(19 + 4x)] = 675 : 54
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
Thay tích 7y bằng tổng 19 + x ta có bài 1.3
Bài 1.2: 55 + 7y = 125
1/ Bắt đầu từ những bài toán tính toán các phép tính tổng, hiệu, tích, thương:
Bài 1.1: 55 + x = 125
Bài toán 1: 55 + = 125
1/ Bắt đầu từ những bài toán tính toán các phép tính tổng, hiệu, tích, thương:
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
Bài 1.3: 55 + (19 + x) = 125
Bài 1.4: 55 + 2(19 + x) = 125
Bài 1.5: 55 + 2(19 + 4x) = 675 : 54
Áp dụng thêm tính chất của phép nhân ta có được lời giải nhanh chóng bài toán tương đối rối ren như sau:
=>Bài 1.6: 54 . 55 + 54 .2 .(19 + 4x) = 675
Bài 1.7: Có thể phát biểu bài toán 1.4 (55 + 2(19 + x) = 125) dưới dạng có lời văn:
Bạn An nghĩ ra 1 số. Lấy số đó cộng với 19 rồi nhân với 2 rồi cộng tiếp với 55 thì được kết quả là 125. An nghĩ số nào vậy ?
Bài 1.2: 55 + 7y = 125
Bài 1.1: 55 + x = 125
Bài toán 1: 55 + = 125
Bài toán 2: Tìm x biết: x.63 = 0
Thay x bởi biểu thức x – 25 ta được bài tập 2.1
Bài 2.1 Tìm x biết: (x – 25).63 = 0
Hướng dẫn :
Xem (x-25) là một thừa số, ta thấy tích 2 thừa số trên bằng 0
Có kết luận gì thừa số (x- 25) ? ( thừa số chưa biết phải bằng 0)
2/ Khi học bài tính chất phép nhân, từ tính chất : Tích 2 thừa số bằng 0 thì ít nhất 1 thừa số bằng 0
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
Hoặc GV gợi ý : Xem (x-25) là một thừa số chưa biết. Tìm (x-25) = ? (ta lấy tích chia cho thừa số đã biết)

=> Bài 2.2: Tìm y biết : (2y – 25).63 = 0
Có thể phát triển bài toán thành bài toán tìm 2 thừa số biết tích của chúng bằng 0:
=> Bài 2.3 
Tìm x, y biết : ( 2y – 25). x = 0
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ ta có bài tập sau:
=> Bài 2.4:
Tìm x,y biết : 2xy – 25x = 0
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
2/ Khi học bài tính chất phép nhân, từ tính chất : Tích 2 thừa số bằng 0 thì ít nhất 1 số bằng 0
a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
Bài toán 2: x.63 = 0
Bài 2.1: (x – 25).63 = 0
Thay x bởi 2y ta có bài toán 2.2
3/ Các bài toán về lũy thừa
Bài toán 3: Tìm số tự nhiên x biết: x3 = 8
Gv hướng dẫn hs đưa 8 về 23
Mở rộng: Thay x bởi 13x – 11 cho ta bài toán 3.1: (13x – 11 )3 = 8
Thay 8 bởi (-3)2.15 + 208 cho ta bài toán 3.2 tương đối phức tạp:
Tìm số tự nhiên x biết: (13x – 11 )3 = (-3)2.15 + 208
Khi biến x ở trên lũy thừa ta có các bài toán sau
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
Bài 3.3: Tìm số tự nhiên x biết: 2x = 16
Tương tự như trên hs dễ dàng biến đổi 2x = 24 và tìm được x = 4
Nhân hai vế với 9 ta được bài tập 3.4: 2x(23+1)=144
Sử dụng tính chất phân phối giữa phép cộng với phép nhân ta được bài toán 3.5: 2x+3 + 2x = 144
Để giải được các bài toán tìm x này thì hs cần phải đi ngược lại các cách biến đổi như trên để đưa bài toán từ phức tạp về đơn giản
B. CÁC BÀI TOÁN DẠNG TÌM X KHÁC
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
Nếu chuyển từ ngôn ngữ lời văn sang ngôn ngữ toán học ta được bài toán tìm x tương đối đơn giản:
Tìm x biết: (x:3 – 4).5 = 15
Bài toán 4.2: Tý và Tỵ đi lạc nhau trong một tòa nhà cao tần. Tìm nhau mãi mới gặp nhau ở tần 2.
Tỵ hỏi tý: “Cậu tìm tớ thế nào?”
Tý thở hổn hển: “Khi phát hiện ra không thấy cậu, tớ đi xuống 5 tầng, lại đi lên 6 tầng và cuối cùng đi xuống 7 tầng thì gặp cậu”.
Bạn biết khi Tý phát hiện ra không thấy Tỵ thì Tý đang ở tầng mấy không?
Bài toán 4.1: Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu chia nó cho 3 rồi trừ 4 sau đó nhân với 5 thì được 15
1. Bài toán có lời văn:
B. CÁC BÀI TOÁN DẠNG TÌM X KHÁC
1. Bài toán có lời văn:

CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
Bài toán 4.2: Tý và Tỵ đi lạc nhau trong một tòa nhà cao tần. Tìm nhau mãi mới gặp nhau ở tần 2.
Tỵ hỏi tý: “Cậu tìm tớ thế nào?”
Tý thở hổn hển: “Khi phát hiện ra không thấy cậu, tớ đi xuống 5 tầng, lại đi lên 6 tầng và cuối cùng đi xuống 7 tầng thì gặp cậu”.
Bạn biết khi Tý phát hiện ra không thấy Tỵ thì Tý đang ở tầng mấy không?
Nếu gọi x là số chỉ tầng mà khi Tý phát hiện ra không thấy Tỵ ta có bài toán tìm x như sau:
Tìm x biết: x – 5 + 6 – 7 = 2
B. CÁC BÀI TOÁN DẠNG TÌM X KHÁC
2) Tính tổng các số nguyên liên tiếp:
Khi học phép tính cộng và nhân, tính chất phép cộng, phép nhân. Từ dạng bài toán tính nhanh của một tổng quen thuộc, GV có thể phát triển theo cách sau :
Bài toán 5 : Tính nhanh tổng sau : 1 + 2 + 3 + …. + 99 + 100
Bài 5.1
Tính nhanh tổng các số tự nhiên từ 1 đến 2012
Bài 5.2
Tìm các số tự nhiên x biết :
x + (x + 1) + (x + 2) + …… + 2011 + 2012 = 2012. 2013:2
Sau khi học bài Số nguyên, HS giải được bt sau :
Bài 5.2
Tìm các số nguyên x biết :
x + (x + 1) + (x + 2) + …… + 2006 + 2007 = 2007

CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.

C. MỘT SỐ ĐIỂM CẦN LƯU Ý
Như vậy dựa vào cách phát triển vấn đề như trên thì các bài toán tìm x sẽ trở nên dễ dàng hơn với các em. Các em không những tự làm tốt các bài tập trên mà còn có thể tự ra đề cho mình làm và ra các dạng bài khó hơn từng bước một. Các em HS khá giỏi thì không những được nâng cao về kỹ năng tính toán, phát triển vấn đề mà còn học được cách giải một bài toán bằng cách đưa về dạng tìm x.
Khi giải toán tìm x thì hs phải biết biến đổi ngược so với phép tính thông thường. Thành thạo các phép biến đổi chuyển vế, tính chất phân phối giữa phép cộng và phép nhân.
Một điểm lưu ý là HS thường không biết trình bày bài dạng này, nên khi hướng dẫn GV chú ý nhiều đến cách trình bày sao dễ nhìn, dễ thấy cách làm, đẹp và khoa học.
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
2/ Tìm các số nguyên x biết :
a) 3x + 26 = 5
b) 123 – 5(x+4) = 38
c) [(6x – 72) : 2 ]. 28 = 5628
d) 24 . 38 – 24 .x = 16
e) x+ 9x + 5x+ 7x = 2244
f) (3x – 72) . 59 = 4.510
Các BT luyện tập:
1/ Tìm các số tự nhiên x, y biết:
a) 9x – 13 = 671
b) 9(4y) – 13 = 671
c) 9(y – 28) = 671
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.
PHẦN III.
KẾT LUẬN 
Qua việc giảng dạy giải bài tập tìm x theo cách trên, học sinh trung bình, yếu có thể giải được các dạng toán tìm x cổ điển tương đối được. Kĩ năng tính toán, tư duy và trình bày bài chyển biến tích cực. Học sinh khá giỏi được mở rộng, đào sâu rèn luyện năng lực tư duy và có hứng thú với việc học toán.
Một số ý kiến trong chuyên đề trên chắc chắn sẽ còn rất nhiều điều sai sót, chưa hợp lí cần sửa đổi, bổ sung. Vậy kính mong các thầy cô đồng nghiệp đóng góp ý kiến để giải pháp này hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn !
Tổ Toán - Lý - Tin
CHUYÊN ĐỀ
Phát triển dạng bài tập tìm x phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6.