Các bài Luyện tập

1
Là một giáo viên làm trong ngành giáo dục và trực tiếp giảng dạy, trực tiếp truyền đạt các kiến thức cho các em học sinh, tôi luôn thấy trách nhiệm cao cả và nặng nề của mình là làm sao thực hiện nhiều biện pháp để nâng cao chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập của học sinh, góp phần nhỏ bé vào sự nghiệp giáo dục của đất nước.
Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán 6, tôi nhận thấy các em lớp 5 lên khi giải bài toán “ Tìm x ’’ ở lớp 6 gặp rất nhiều khó khăn, thường mắc phải rất nhiều sai xót không đáng có, các em thường ngại giải những bài toán dạng này….Vì thế, để giúp các em giải quyết khó khăn, tránh sai xót, tạo hứng thú cho các em khi giải bài toán “ Tìm x’’ tôi đã chọn chuyên đề Khắc phục sai lầm và hướng dẫn học sinh giải bài toán “Tìm x’’ .Từ đó nâng cao chất lượng dạy học và chất lương bộ môn toán ở lớp 6.
A.ĐẶT VẤN ĐỀ

B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA CHUYÊN ĐỀ
1.Cơ sở lí luận
Trước khi học tường minh về phương trình và bất phương trình, học sinh đã được làm quen một cách “ẩn tàng’’ về phương trình và bất phương trình ở dạng toán “ Tìm số chưa biết trong một đẳng thức”. Mà thông thường là các bài toán “ Tìm x”.
Các bài toán “Tìm x” ở lớp 6, lớp 7 và ở bậc tiểu học là cơ sở để học sinh học tốt phương trình và bất phương trình ở lớp 8. Đồng thời giúp các em làm quen và rèn luyện giải phương trình thông qua các bài toán “ Tìm x ’’.
Lí thuyết phương trình không chỉ là cơ sở để xây dựng đại số học mà còn giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn khoa học khác của toán học.
Phương trình và bất phương trình chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình toán học ở phổ thông. Trình bày lí thuyết phương trình và bất phương trinh một cách hợp lí là yêu cầu của cải cách giáo dục.
1.Cơ sở lí luận
2. Cơ sở thực tế
B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA CHUYÊN ĐỀ
Ở lớp 6, phần số học trong tất cả các chương I, II, III, các em học sinh thường xuyên gặp các bài toán “ Tìm x ’’ từ mức độ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và không ít các học sinh gặp khó khăn trong việc giải các bài toán dạng này.
Ở bậc tiểu học các em đã được làm quen với các bài toán “ Tìm x” ở dạng đơn giản.Lên lớp 6 các em gặp lại dạng toán này ngay ở chương I và xuyên suốt cả năm học. Các bài kiểm tra và đề thi về số học luôn có bài toán “ Tìm x” . Đối với bài toán “ Tìm x” ở dạng đơn giản, đa số các em học sinh đều làm được, kể cả học sinh trung bình yếu. Nhưng ở dạng phức tạp và dài dòng hơn thì các em bắt đầu gặp khó khăn.
Bằng những kinh nghiệm của bản thân qua nhiều năm dạy toán lớp 6. Tôi muốn giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn gặp phải khi giải bài toán “ Tìm x”, để đạt kết quả cao nhất trong học tập.
B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA CHUYÊN ĐỀ
1. Cơ sở lí luận :
2. Cơ sở thực tế :
3. Giới hạn chuyên đề :


1) Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” ở dạng đơn giản.
2) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” đơn giản.
3) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” phức tạp.
4) Phân tích từng bước làm của mỗi bài toán “ Tìm x”.
5) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x”.
6) Tìm nhiều lời giải trong một bài toán “ Tìm x”.
7) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong mỗi bài tập.
8) Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính CASIO fx – 500MS.
B. NỘI DUNG
II. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GiẢI QUYẾT
1.Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” đơn giản.
1.1) Tìm số hạng chưa biết trong một tổng:
- “ Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết”
Ví dụ: Tìm x biết:
x + 3 = 5
thì x = 5 – 3
( x là số hạng chưa biết ( SHCB), 5 là tổng (T), 3 là số hạng đã biết( SHĐB) )
1.2) Tìm “số trừ”, “số bị trừ”, trong một hiệu:
- “Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ”
Ví dụ: Tìm x biết:
x – 5 = 13
thì x = 13 + 5 ( x là số bị trừ (SBT), 13 là hiệu ( H), 5 là số trừ ( ST) )
- “Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu”
Ví dụ: Tìm x biết:
15 – x = 7
thì x = 15 – 7 ( x là số trừ (ST), 15 là số bị trừ ( SBT), 7 là hiệu ( H) )
1.Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” đơn giản.
1.3)Tìm thừa số chưa biết trong một tích:
- “ Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết”
Ví dụ : Tìm x biết:
3. x = 27
Thì x = 27 : 3 ( x là thừa số chưa biết (TSCB), 27 là tích (T), 3 là thừa số đã biết ( TSĐB) )
1.4) Tìm “số bị chia”, “số chia”, trong phép chia:
- “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia”
Ví dụ: Tìm x biết:
x : 5 = 7
thì x = 7.5 ( x là số bị chia ( SBC), 7 là thương ( Th ), 5 là số chia ( SC) )
- “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương”
Ví dụ : Tìm x biết:
15 : x = 3
Thì x = 15 : 3 ( x la SC, 15 là SBC, 3 là Th)
II. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GiẢI QUYẾT
1.Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” đơn giản.
II. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GiẢI QUYẾT
* Đối với phép cộng:
Cho đẳng thức:
2 + 3 = 5
Ta có: 2 = 5 – 3
3 = 5 – 2
Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức
Nếu: x + 3 = 5 ( x ở vị trí của số 2)
Thì: x = 5 – 3
x = 2
Nếu: 2 + x = 5 ( x ở vị trí số 3)
Thì: x = 5 – 2
x = 3
Ngoài ra để dễ nhớ các em có thể vận dụng như sau:

* Đối với phép trừ:
Cho đẳng thức: 10 – 7 = 3
Thì : 10 = 3 + 7
7 = 10 – 3
Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức
Nếu : x – 7 = 3
Thì: x = 3 + 7
x = 10
Nếu : 10 – x = 3
Thì: x = 10 – 3
x = 7
* Đối với phép nhân:
Cho đẳng thức: 3.4 = 12
Thì: 3 = 12 : 4
4 = 12 : 3
Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức
Nếu: x . 4 = 12 ( x ở vị trí của số 3)
Thì: x = 12 : 4
x = 3
Nếu: 3 . x = 12 ( x ở vị trí số 4)
Thì: x = 12 : 3
x = 4
* Đối với phép chia:
Cho đẳng thức: 6 : 2 = 3
Thì: 2 = 6 : 3
6 = 2 . 3
Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức:
Nếu: x : 2 = 3 ( x ở vị trí của số 6)
Thì: x = 2 . 3
x = 6
Nếu: 6 : x = 3 (x ở vị trí số 2)
Thì: x = 6 : 3
x = 2
2)Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” đơn giản:
Ngay từ đầu năm học lớp 6, hãy luôn tập cho học sinh thói quen đối với mỗi bài toán “ Tìm x” đơn giản các em cần phải phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng trong bài toán. Ta xét các ví dụ dưới đây:
Ví dụ: Tìm số tự nhiên x biết:
3 + x = 5 thì 3 là SHĐB, x là SHCB, 5 là T
7 – x = 4 thì 7 là SBT, x là ST, 4 là H
x . 6 = 12 thì x là TSCB, 6 là TSĐB, 12 là Tích
x : 2 = 8 thì x là SBC, 2 là SC, 8 là Th.
8 : x = 4 thì 8 là SBC, x là SC, 4 là Th
3)Phân tích các thành phần trong bài toán “Tìm x” phức tạp.
Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản và xét tốt các mối quan hệ giữa chúng, thì ta cho các em bắt đầu tập phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng ở những bài toán “Tìm x” phức tạp hơn.
Ví dụ: Tìm số tự nhiên x biết:
a. 213 + (124 – x) = 324
Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn x là số trừ trong bài toán, và hay trình bày như thế này:
213 + ( 124 – x ) = 324
x = 324 – 213
Cho nên phải hướng dẫn cho các em hãy phân tích từ từ, ở bài toán “Tìm x” thì “x” luôn là số chưa biết, kéo theo (124 – x) là số hạng chưa biết, 213 là số hạng đã biết, 324 là tổng. Do đó ta có:
SHĐB + SHCB = Tổng
Mà: SHCB = Tổng – SHĐB
Từ đó ta giải như sau:
213 + (124 – x) = 324
124 – x = 324 – 213
124 – x = 111
Đến đây ta trở về bài toán “Tìm x” đơn giản, x là số trừ chưa biết, giải như trên.
3)Phân tích các thành phần trong bài toán “Tìm x” phức tạp.
Ví dụ: b. [(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3

Đối với bài này, rất nhiều học sinh gặp khó khăn, các em không biết bắt đầu từ đâu. Vì vậy ta nên hướng dẫn các em bắt đầu từ số “x”.
Vì x chưa biết => ( 10 – x ) chưa biết => (10 – x ).2 chưa biết => [(10 – x).2 + 5] chưa biết => [(10 – x).2 + 5] : 3 cũng chưa biết.
Đến đây ta xét phép trừ ngoài dấu ngoặc:

[(10 – x).2 + 5] : 3 là SBT chưa biết, 2 là ST đã biết, 3 là H đã biết.
SBT – ST = H
Mà: SBT = H + ST
Ta có: [(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 3 + 2 (SBT = H + ST)
[(10 – x).2 + 5] : 3 = 5
Đến đây ta lại phân tích tiếp:
3)Phân tích các thành phần trong bài toán “Tìm x” phức tạp.
[(10 – x).2 + 5] : 3 = 5 ( (10 – x).2 + 5 là SBC ; 3 là SC ; 5 là Th)
Mà : SBC = Th . SC
Ta có: [(10 – x).2 + 5] : 3 = 5
(10 – x).2 + 5 = 5 . 3 (SBC = Th . SC)
(10 – x).2 + 5 = 15
Tiếp tục phân tích ta có:
(10 – x).2 + 5 = 15
(10 – x).2 = 15 – 5 ( SHCB = T – SHĐB)
(10 – x).2 = 10
10 – x = 10 : 2 ( TSCB = T : TSĐB)
10 – x = 5 (Đến đây ta trở về bài toán “Tìm x” đơn giản).

3)Phân tích các thành phần trong bài toán “Tìm x” phức tạp.
Ngoài ra các em có thể từng bước đưa bài toán phức tạp về bài toán đơn giản hơn như sau:
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
Đặt: [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = X
Ta có bài toán:
X – 2 = 3
X = 3 + 2
Do đó: [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 3 + 2
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5
Đặt tiếp: [(10 – x) . 2 + 5] = Y
Ta có: Y : 3 = 5
Y = 5 . 3
Nên: (10 – x ). 2 + 5 = 5 . 3
(10 – x ). 2 + 5 = 15
Tiếp tục: ( 10 – x ). 2 = Z
Ta có: Z + 5 = 15
Z = 15 – 5
Nên: (10 – x ). 2 = 15 – 5
(10 – x ). 2 = 10
Đặt: (10 – x )= T
Ta có: T. 2 = 10
T = 10 : 2
Nên : 10 – x = 10 : 2
10 – x = 5 ( Đây là bài toán đơn giản, giải như trên)

Cuối cùng các em tự trình bày bài giải hoàn chỉnh:
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
[( 10 – x ).2 + 5] : 3 = 3 + 2
[( 10 – x ).2 + 5] : 3 = 5
( 10 – x ).2 + 5 = 5 . 3
( 10 – x ).2 + 5 = 15
( 10 – x ).2 = 15 – 5
(10 – x ).2 = 10
10 – x = 10 : 2
10 – x = 5
x = 10 – 5
x = 5
4.Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán ‘Tìm x”
Ta nên tập cho các em có thói quen trước và sau khi giải xong một bài toán ‘Tìm x” đều phải phân tích kĩ ở mỗi dòng, mỗi bước giải ta đã làm gì? Thực hiện như vậy đã đúng chưa?
Cụ thể:
Ví dụ 1: Tìm x N , biết:
[ (8x – 14 ) : 2 – 2 ] . 31 = 341
(8x – 14 ) : 2 – 2 = 341 : 31 (TSCB = Tích : TSĐB )
(8x – 14 ) : 2 – 2 = 11 ( Tính kết quả VP )
(8x – 14 ) : 2 = 11 + 2 ( SBT = Hiệu + ST )
(8x – 14 ) : 2 = 13 ( Tính VP)
8x – 14 = 13 . 2 ( SBC = Thương . SC )
8x – 14 = 26 ( Tính VP )
8x = 26 + 14 ( SBT = hiệu + ST )
8x = 40 ( Tính VP )
x = 40 :8 ( TSCB = Tích : TSĐB )
x = 5 ( Kết quả)
Các em thường phải tự trả lời các câu hỏi:
+ Từ dòng 1 qua dòng 2 ta đã làm gì?
+ Từ dòng 2 qua dòng 3 ta đã làm gì?
Cứ như thế cho đến kết quả cuối cùng.
Ví dụ 2: Tìm x Z , biết:
4 – (27 – 3 ) = x – ( 13 – 4 )
4 – 24 = x – 9 (Tính giá trị trong ngoặc của VT và VP)
– 20 = x – 9 (Tính VT)
x – 9 = – 20 ( áp dụng a = b => b = a )
x = - 20 + 9 ( Tìm ST)
x = - 11 ( Kết quả)
5. Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x” :
Có những bài toán “Tìm x” nếu sử dụng quy tắc chuyển vế để giải thì việc giải toán sẽ đơn giản hơn các đưa về bài toán cơ bản rất nhiều, kể cả việc trình bày.
Ví dụ: Tìm x N biết:
x – 8 = 10 – 2x
Nếu giải bằng cách đưa về bài toán cơ bản các em sẽ lúng túng không biết chọn phép trừ nào để giải quyết trước.
Các em có thể chuyển từng vế hoặc chuyển một lúc cả 2 vế tử VT sang VP và từ VP sang VT.
Cụ thể:
( Học sinh phải nhớ và vận dụng tốt quy tắc chuyển vế)
x – 8 = 10 – 2x
x + 2x = 10 + 8 ( Chuyển – 8 sang VP và – 2x sang VT)
x (1 + 2) = 18 ( áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ở VT và tính VP)
x.3 = 18 ( Tính giá trị trong ngoặc ở VT)
x = 18 : 3( Tìm TSCB x)
x = 6 ( Kết quả)
5.1) Vận dụng quy tắc chuyển vế:

5. Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x” :
5.2) Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên a
Ở mức độ lớp 6, các em chỉ làm quen với giá trị tuyệt đối của một số nguyên a ở dạng cụ thể, nên bài toán “Tìm x” có chứa giá trị tuyệt đối cũng ở mức đơn giản.
Phương pháp chung là nên đưa về bài toán cơ bản:
│x│ = a
x = a hoặc x = – a
Ví dụ: Tìm x:
│x + 2│= 5
Giáo viên đặt câu hỏi “Giá trị tuyệt đối của mấy thì bằng 5?” và gợi ý cho học sinh đặt x + 2 = X thì ta có bài toán:
│X│= 5 ( đây là bài toán cơ bản)
X = 5 hoặc X = - 5
+ Với X = 5 ta có:
x + 2 = 5
x = 5 – 2
x = 3
+ Với X = - 5, ta có:
x + 2 = - 5
x = - 5 – 2
x = - 7
Vậy x = 3 ; x = - 7
5. Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x” :
5.3) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau
Ta có:
“ Hai phân số gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c”
Ví dụ: Tìm x, y biết:
Đối với bài này các em có thể vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để giải.
Trước hết cần rút gọn phân số
Ta có:
Giáo viên cần gợi ý: Nên đưa về dạng :
Tách riêng tìm x, tìm y.

5. Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x” :
5.3) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau
Cụ thể:
Ta có:
3.7 = x.(- 3)
21 = x.(-3)
x.(- 3) = 21
x = 21 : (- 3)
x = - 7
Và:
y . 7 = 5. (-3)
y . 7 = -105
y = ( -105) : 7
y = -15
Vậy: x = -7; y = -15
5. Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x” :
5.4) Vận dụng định nghĩa lũy thừa bậc n của a, hai lũy thừa bằng nhau
Đối với các bài toán “ Tìm x” có chứa lũy thừa thì các em học sinh lớp 6 thường thấy khó khăn, do đó ta nhắc lại cho các em nhớ định nghĩa lũy thừa bậc n của a và
Ví dụ: Tìm số tự nhiên x biết:
Ta có:
6.Tìm nhiều cách giải cho một bài toán “Tìm x”
Khi dạy toán cho các em, ta nên khuyến khích các em sau khi đã giải xong một bài toán các em phải luôn tự đặt ra câu hỏi như: Còn cách giải nào nữa không? Bài này có mấy cách giải? Cách giải nào hay nhất?.....
Ta xét các ví dụ sau đây:
6.1) Tìm x Z biết: - 20 = x – 9
- Cách 1: - 20 = x – 9
x – 9 = - 20 ( áp dụng t/c của đẳng thức)
x = - 20 + 9
x = - 11
- Cách 2: - 20 = x – 9
-20 + 9 = x ( áp dụng quy tắc chuyển vế)
- 11 = x
x = - 11
- Cách 3: -20 = x – 9
- x = - 9 + 20 ( áp dụng quy tắc chuyển vế)
- x = 11
x = -11
6.2) Tìm x Z biết: 15 – (x – 7 ) = - 21
- Cách 1: Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ:
15 – x + 7 = - 21
- Cách 2: Xem (x – 7) là số trừ:
x – 7 = 15 – ( - 21)
. . .
6.3) Tìm x Z biết: 15 – x + 7 = - 21
- Cách 1: (15 – 7 ) - x = - 12 ( giao hoán , kết hợp)
22 – x = - 21
- Cách 2: - x = - 21 – 15 – 7 ( chuyển 15 và 17 sang VP)

Sau đó gợi ý cho các em tìm ra cách nào thuận lợi nhất.
7. Hướng dẫn trình bày và sửa sai cho học sinh trong từng bài tập
Chúng ta nên tập cho các em sửa ngay những sai lầm phổ biến và cách trình bày bài giải không chính xác của các em học sinh. Ngay từ lớp 6, nếu không được sửa sai kịp thời, sau này lên lớp trên các em sẽ rất khó khắc phục.
Sau đây là vài sai lầm mà các em lớp 6 thường mắc phải:
Ta đặc biệt chú ý trong các lỗi trình bày của các em học sinh.
Ví dụ:
Để giải bài toán: Tìm x biết:
5411 + (2518 – x ) = 735
Có em đã trình bày như thế này:
5411 + (2518 – x ) = 735 = 735 – 541 = 194
( lỗi này rất nhiều em mắc phải)
Hoặc cho bài toán tìm x:
2( x + 2) = 24 : 6 + 5
Có em trình bày như thế này:
2( x + 2) = 2x + 4 = 24 : 6 + 5 = 4 + 5 = 9
Đối với lỗi này ta thường chỉ ngay cho các em thấy sự bất thường trong cách trình bày. Cụ thể theo ví dụ trên thì ta có: 735 = 194 (điều này không thể)
Còn ở ví dụ dưới ta nhắc các em không nên viết như vậy mà nên tách thành từng dòng.
2(x + 2) = 24 : 6 + 5
2x + 4 = 4 + 5
2x + 4 = 9
…
7.1)Trình bày bài giải

7. Hướng dẫn trình bày và sửa sai cho học sinh trong từng bài tập
7.1)Trình bày bài giải

Ngoài ra nên cố gắng gợi ý cho các em nên trình bày bài toán “ tìm x” sao cho các dấu “ = ” của từng dòng được hẳng hàng từ trên xuống dưới thì bài toán sẽ rõ ràng và có thẩm mỹ hơn.
Đối với bài toán có chứa phân số, luôn lưu ý các em phải viết: chữ “x”; dấu “=”; gạch phân số phải thẳng hàng; đầu gạch phân số phải ở vị trí ngang giữa dấu “=”.
Hoặc khi giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối có em trình bày như thế này:
x = 2 = - 2 Hoặc x = 2 và – 2
Viết như vậy là sai, phải sửa lại là: x = 2 hoặc x = - 2
Hoặc khi viết dấu ngoặc các em viết rất tuỳ tiện:
Ví dụ: (10 – x). 2 = 10 (1)
(10 – x) = 10 : 2 (2)
Do các em không hiểu kỹ khi nào dùng dấu ngoặc, khi nào không.
Tôi gợi ý; dấu ngoặc ở dòng 1 dùng để làm gì ? ( để cho ta biết phép trừ làm trước, phép nhân làm sau)
Vậy dấu ngoặc ở dòng 2 để làm gì? ( không làm gì cả).Do đó dấu ngoặc ở dòng 2 là không cần thiết, nghĩa là dư.
Dòng 2 viết lại là:
10 – x = 10 : 2
7. Hướng dẫn trình bày và sửa sai cho học sinh trong từng bài tập
7.2) Một số sai lầm các em thường mắc phải khi giải bài toán “Tìm x”
Ví dụ: Tìm x biết:

Có em trình bày như sau:







( Đến đây các em xem là bài giải đã xong)
Đối với sai lầm này ta nhắc các em: ở đây bài toán yêu cầu ta tìm x bằng bao nhiêu chứ không phải là tìm bằng bao nhiêu.
Do đó các em cần giải tiếp:
7.2) Một số sai lầm các em thường mắc phải khi giải bài toán “Tìm x”
7. Hướng dẫn trình bày và sửa sai cho học sinh trong từng bài tập
Hoặc cho bài toán: Tìm x :
x + |- 2 | = 0
Có em làm như sau:
x + |- 2 | = 0
x = - |- 2 | ( xong không làm nữa)
Ở đây ta giải thích : các em xem giá trị tuyệt đối của 1 số cụ thể như là 1 phép tính, tính được.
x = - |- 2 |
x = - 2
Hoặc có thể giải như sau:
x + |- 2 | = 0
x + 2 = 0
x = 0 – 2
x = – 2
Hoặc các em thường viết dấu “=” trước mỗi dòng của phép tính, và viết dấu ngoặc không cần thiết:
Ví dụ: Tìm x:



= (2,8x – 32) = - 90.
= (2,8x – 32) = - 60
= 2,8x = - 60 + 32
= x = ( -28 ) : 2,8
= x = - 10
( dấu ngoặc của vế trái không cần thiết và dấu “=” đứng trước là sai)
Ở đây các em bị lẫn lộn với dạng toán tính giá trị biểu thức. Ta nhấn mạnh các em viết như vậy là sai.
Hoặc các em thường mắc sai lầm như sau:
x.31 = 341
x = 341 . 31
hoặc x = 341 – 31
Nguyên nhân sai lầm: Do các em chưa nắm vững các mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. (đã nói ở phần đầu)
7. Hướng dẫn trình bày và sửa sai cho học sinh trong từng bài tập
7.3 ) Học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán “Tìm x” sau:
4x + 15 : 3 = 21
4x + 15 = 21 . 3
4x + 15 = 63
4x = 63 – 15
4x = 48
x = 48 : 4
x = 12
Do các em nhầm lẫn (4x + 15) là số chia, 3 là số chia nên giải sai.
Có hai cách khắc phục:
- Cách 1: Cho học sinh thử lại:
4 . 12 + 15 : 3 = 21
48 + 5 = 21
53 = 21 ( vô lí)
Và cho các em giải lại cho đúng.
- Cách 2 : Giáo viên cho hai đề bài:
4x + 15 : 3 = 21 và (4x + 15) : 3 = 21
Và cho các em tự tìm ra sự khác nhau giữa hai đề bài, ở bài bên trái phép chia thực hiện trước, phép cộng thực hiện sau. Ở đề bài bên phải phép cộng thực hiện trước, phép chia thực hiện sau. Từ đó học sinh thấy được sự khác nhau giữa hai đề bài dẫn đến hai kết quả khác nhau và thấy được sai lầm của mình để rút kinh nghiệm cho những bài sau.
7. Hướng dẫn trình bày và sửa sai cho học sinh trong từng bài tập
7.4 ) Đối với bài toán “ Tìm x” có chứa lũy thừa, các em thường sai lầm như sau:
= 32
x = 32 : 2
x = 16
hoặc: = 3125
x = 3125 : 5
x = 625
Nguyên nhân là do các em chưa nắm chắc định nghĩa lũy thừa bậc n của a và nhầm lẫn với 2.x; với x.5
Cách khắc phục:
Giáo viên nhắc lại: Định nghĩa lũy thừa bậc n của a Và cho ví dụ cụ thể để học sinh thấy khác 2.x và khác 5.x
Ví dụ:
= 2 . 2 . 2 = 8 và 2 . 3 = 6
= 4 . 4 . 4 . 4 . 4 =1024 và 4 . 5 = 20
Từ đó đưa ra cách giải đúng cho 2 ví dụ trên.
8. Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính CASIO fx – 500MS
Đối với học sinh lớp 6 giáo viên nên khuyến khích các em nên sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả bài làm, vì máy tính giúp ta kiểm tra lại kết quả bài làm rất nhanh ( nhất là những bài toán phức tạp).
Ví dụ: Lấy ví dụ ở trên
[(10 – x ) . 2 + 51] : 3 – 2 = 3
Các em tìm được: x = 28
Kiểm tra lại giá trị tìm được của x
Giáo viên chỉ cho các em lấy số 28 thay vào vị trí của x ở đầu bài và sử sụng máy tính tính xem hai vế có bằng nhau không.
Có hai cách bấm máy:
+ Tuần tự bấm dấu ngoặc và phép tính đầy đủ như đề bài ( ở vế trái)
+ Thay x = 28, ta tính 10 – 28 , rồi nhân với 2, rồi cộng với 51, rồi chia cho 3, xong trừ đi 2 xem có bằng 3 không.
Hoặc ở bài:


Sau khi tìm được : x = – 7 và y = – 15
Cho các em thay – 7 và – 15 vào vị trí x, y ở đầu bài và kiểm tra bằng máy tính xem ba phân số có bằng nhau không.
Ngoài ra ta còn có thể hướng dẫn các em đổi từ phân số sang hỗn số, rồi ra số thập phân rất tiện lợi.
Những lúc như thế này các em sẽ rất hứng thú, nhất là sau khi kiểm tra bằng máy tính thấy kết quả trùng khớp với bài làm của mình.
C. KẾT LUẬN
1) Nhận định kết quả
Nhờ thực hiện như trên mà sau nhiều năm dạy toán lớp 6, đối với dạng toán “ Tìm x” ( cũng chính là phương trình bậc nhất ở các lớp trên), các em không còn thấy sợ khi giải chúng.
Kết quả các bài thi, các bài toán “ Tìm x” các em đạt kết quả rất cao.
Các em đã biết trình bày chính xác, chặt chẽ và rõ ràng hơn.
Đối với học sinh khá giỏi các em có thể giải được những bài toán “ Tìm x” phức tạp và khó đối với lớp 6.
Đối với học sinh trung bình yếu các em có thể giải được các bài toán “ Tìm x” cơ bản.
Sau khi áp dụng các biện pháp trên, bài toán “ Tìm x” ở các bài kiểm tra, bài thi học kì các em học sinh gặt hái được kết quả rất cao.
C. KẾT LUẬN
2) Bài học kinh nghiệm bản thân
Sau khi áp dụng chuyên đề này vào thực tế tôi rút ra được một số kinh nghiệm:
1. Phải luôn tìm hiểu kỹ các em học sinh khi giải bài toán “ Tìm x” thật sự đa số các em gặp khó khăn ở chỗ nào. Từ đó giúp các em từng bước giải quyết khó khăn, để cuối cùng giải được bài toán “ Tìm x”.
2. Đối với học sinh lớp 6, các em mới bước ra từ bậc tiểu học, còn nhiều thói quen của học sinh cấp I như: Viết chậm, trình bày bài giải chưa hay, thích chấm điểm trong vở bài tập, thích học môn của cô chủ nhiệm, quen học theo kiểu đọc chép…
Cho nên tôi phải từ từ giúp các em làm quen dần với phương pháp học ở cấp II như: Nghe giảng bài tự rút ra và ghi vào vở những ý chính của mình, tập viết nhanh, hăng hái phát biểu ý kiến sau đó giáo viên cho điểm tai chỗ và thông báo điểm ngay cho các em, gây sự hứng thú học toán cho các em, và ở mỗi bài giải tôi đều nhấn mạnh phần trình bày như thế nào cho chính xác…
3. Đối với bài toán “ Tìm x” ngay từ bài đầu tiên tôi phải gây sự chú ý cho học sinh bằng những bài toán trắc nghiệm lí thú, những ví dụ dễ làm cho học sinh trung bình yếu, những ví dụ tạo tình huống có vấn đề cho học sinh khác giỏi…
Đồng thời chú ý dẫn dắt học sinh giải từ dạng toán cơ bản đến phức tạp, sửa ngay những sai lầm của học sinh, cho các em làm nhiều dạng bài tập “ Tìm x”.
C. KẾT LUẬN
3) Ý kến đề xuất
1. Đối với học sinh
Ngay từ bậc tiểu học, các em phải học cho vững các kiến thức cơ bản của toán học, đặc biệt là các bài toán có dạng “ Tìm số a biết…”
Và các em cũng cố gắng rèn chữ sao cho viết được nhanh nhưng rõ và đẹp ( điều này đòi hỏi các em phải rèn luyện nhiều ở nhà) để tranh thủ thời gian nghe thầy cô giảng bài ở lớp. Vì đối với những em học sinh đã học vững kiến thức cơ bản của môn toán ở bậc tiểu học thì lên lớp 6 các em học và tiếp thu môn toán khá dễ dàng, đặc biệt là toán “ Tìm x”.
2.Đối với phụ huynh học sinh
Cố gắng tạo điều kiện học tập tốt nhất cho con em mình ở nhà, nên mua cho mỗi em một cái máy tình bỏ túi, kiểm tra vở học hằng ngày của các em, nhắc nhở các em làm bài tập về nhà đầy đủ, theo dõi việc đi học đều dặn của con em mình.
3.Đối với nhà trường
a) Thư viện:
Bổ sung thêm sách tham khảo về môn toán lớp 6, sách bài tập trắc nghiệm, sổ tay toán học…
b) Thiết bị:
Nên mua thêm máy tính CASIO fx- 570 MS để sao cho những học sinh khó khăn không mua được máy, được tạo điều kiện mượn máy để học. Vì qua quá trình dạy tôi thấy các em có máy tính học thuận lợi hơn các em không có máy tính rất nhiều.
4) Kết luận
Như đã nói ở trên, dạng toán “ Tìm x” ở lớp 6 sẽ là dạng toán giải phương trình sau này khi học ở các lớp trên. Nếu ở lớp 6 các em được hướng dẫn và được rèn luyện thật vững và giải thành thạo bài toán “ Tìm x” thì sau này các em sẽ được điểm rất cao ở các bài giải phương trình.
Do đó, không nên xem nhẹ việc giải các bài toán “ Tìm x” trái lại cần coi chúng là những viên gạch xây đắp cho học sinh khả năng giải phương trình sau này.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi trong việc giảng dạy bộ môn toán lớp 6 trong thời gian qua.
Rất mong được sự góp ý của lãnh đạo và đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!