C DE 1 DAY SO TU NHIEN VIET THEO QUY LUAT.doc

Chuyên đề 1: DÃY SỐ TỰ NHIÊN VIẾT THEO QUY LUẬT
Tiết 1: DÃY CỘNG
1) Ví du 1ï: Xét các dãy số sau:
Dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; …
Dãy số lẻ: 1; 3; 5; …
Dãy các số chia cho 3 dư 1: 1; 4; 7; 10;….
Trong các dãy số trên, mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai, đều lớn hơn số hạng liền trước nó cùng một số đơn vị, số đơn vị này là 1 ở dãy a), là 2 ở dãy b), là 3 ở dãy c). Ta gọi các dãy trên là dãy cộng.
2) Khái niệm:
Dãy cộng là dãy số có mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) đều lớn hơn số hạng liền trước nó cùng một số đơn vịù
Xét dãy cộng 4; 7; 10; 13; 16; 19; ….
Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy là 3. số hạng thứ 6 của dãy là 19 = 4 + (6 - 1).3; số hạng thứ 10 của dãy là: 4 + ( 10 – 1).3 = 31.
Tổng quát 1:

Nếu một dãy cộng có số hạng đầu là a1 và hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là d
thì số hạng thứ n của dãy ( kí hiệu là an) bằng: an = a1 + (n – 1).d

Ví dụ2: a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy số: 1, 3, 5, 7, …..
b) Tìm số hạng thứ 80 của dãy số : 4, 7, 10, 13, …
Giải: a) Số hạng thứ 100 của dãy số: 1, 3, 5, 7, ….. là: a100 = 1 + (100 – 1).2 = 199
b) Số hạng thứ 80 của dãy số: 4, 7, 10, 13,… là: a80 = 4 + (80 – 1).3 = 241
Tổng quát 2:
Nếu một dãy cộng có n số hạng, số hạng đầu là a1, số hạng cuối là an
Thì tổng của n số hạng đó là: S =





Chú ý;
Dãy các số tự nhiên liên tiếp từ a đến b có: (b – a ) + 1 số


Dãy các số tự nhiên lẽ (chẳn) từ m đến n có: (n – m): 2 + 1 số

Ví dụ 3: Tính tổng các số hạng của dãy cộng sau: 4 + 7 + 10 +…. + 25 + 28 + 31 (gồm 10 số)
Giải: S =
Ví dụ 4: a) Bạn Tâm phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 -> 100.
b) Bạn Lâm đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẳn 2, 4, 6, 8,….
Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây. Hỏi bạn Lâm cần bao nhiêu phút để đánh số trang sách?
Giải: a) Bạn Tâm phải dùng: 9 + 90.2 + 1.3 = 192 chữ số.
b) Dãy 2, 4, 6, 8 có 4 số, gồm 4 chữ số.
Dãy 10, 12, 14, 16,….98 có: (98 – 10): 2 + 1 = 45 (số) có hai chữ số, gồm 45.2 = 90 chữ số.
Dãy 100, 102, 104, …284 có: (284 – 100): 2 + 1 = 93(số) có 3 chữ số, gồm 93.3 = 279 (chữ số)
Do đó bạn Lâm phải viết tất cả: 4 + 90 + 279 = 373 (chữ số), hết 373 giây hay 6 phút13 giây.

Tiết 2: LUYỆN TẬP
Bài 1: Tính tổng sau: 6 + 12 + 18 +….. + 1992
Giải: Tổng 6 + 12 + 18 +….. + 1992 có : (1992 - 6): 6 + 1 = 332 số hạng.
Vậy tổng: 6 + 12 + 18 +….. + 1992 =
Bài 2: Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang của một cuốn sách có tất cả là:
358 trang.
1031 trang.
Giải:
a) Muốn đánh số từ 1 đến 358( kể cả 358), Ta phải dùng:
9 số có một chữ số.
(99 -10) + 1 = 90 số có hai chữ số.
Và (358 – 100) + 1 = 259 số có ba chữ số.
Vây ta phải dùng: 9 + 90.2 + 259. 3 = 966 (chữ số).
b) Tương tự, Ta phải dùng: 9 + 90 .2 + 900 .3 + 32 .4