BT TAM GIÁC - HH LỚP 7

BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC CÂN

Bài 1. Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
Chứng minh HB=HC.
Tính độ dài AH.
Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB). Kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân.
So sánh HD và HC.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.
Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.
Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.
Bài 3. Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB. Kẻ IH vuông góc với AC, IK vuông góc với BC.
Chứng minh IB= IC và tính độ dài CI.
Chứng minh IH= IK.
Chứng minh HK// AC.
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H.Biết AB= 10cm, BH= 6cm.
Tính AH
Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
Trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD= CE.Chứng minh tam giác HDE cân.
Chứng minh AH là trung trực của DE.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại AGọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC.
Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD.
Chứng minh AD vuông góc với BC.
Cho AC= 10cm, BC= 12cm. Tính AD.
Chứng minh tam giác DEF cân.
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 900. Kẻ BH vuông góc với AC ,CK vuông góc với AC. Gọi O là giao điểm của BH và CK.
Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
Chứng minh tam giác OBC cân.
Chứng minh tam giác OBK bằng tam giác OCK.
Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I sao cho IB=IC. Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng.
Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACE.
Chứng minh tam giác BHC cân.
Chứng minh ED//BC
AH cắt BC tại K, trên HK lấy M sao cho K là trung điểm của HM. Chứng minh tam giác ACM vuông.
Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh BD= CE.
Chứng minh tam giác BHC cân.
Chứng minh AH là trung trực của BC
Trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh góc ECB và góc DKC.
Bài9. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E. Kẻ MF vuông góc với AC tại F.
Chứng minh tam giác BEM bằng tam giác CFM.
Chứng minh AM là trung trực của EF.
Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D. Chứng minh A, M, D thẳng hàng.
Bài 10. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy D sao cho DM=BM.
Chứng minh tam giác BMC bằng tam giác DMA. Suy ra AD//BC.
Chứng minh tam giác ACD cân.
Trên tia đối CA lấy E sao cho CA= CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE.
Bài 11. Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm là điểm nằm giữa A và M.
Chứng minh AM là tia phân giác của góc A?
Chứng minh (ABD = (ACD.
(BCD có là tam giác cân không?
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E
BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
Chứng minh (ABD = (EBD
(ABE có là tam giác cân không?
Chứng minh DF = DC.
Bài 13. Cho tam giác ABC có
= 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .