Boi duong toan 9

PHOÌNG GIAÏO DUÛC TP. HUÃÚ


KYÌ THI CHOÜN HOÜC SINH GIOÍI THCS NÀM HOÜC 2007 - 2008
MÄN TOAÏN - LÅÏP 9
Thåìi gian: 120 phuït (khäng kãø thåìi gian giao âãö)

Baìi 1 (2 âiãøm):
Cho biãøu thæïc



a) Ruït goün biãøu thæïc A
b) Tçm giaï trë nhoí nháút vaì giaï trë låïn nháút cuía biãøu thæïc A

Baìi 2 (2 âiãøm):
Cho haìm säú y = - 2x + 2 coï âäö thë (D) vaì haìm säú
coï âäö thë (H)
a) Tçm toaû âäü giao âiãøm cuía (D) vaì (H)
b) Tçm trãn (H) âiãøm A(xA , yA) vaì trãn (D) âiãøm B(xB , yB) thoaí maîn caïc âiãöu kiãûn: xA+ xB = 0 vaì 2yA - yB = 15

Baìi 3 (2 âiãøm):
Tçm caïc càûp säú nguyãn (x , y) sao cho:


Baìi 4 (4 âiãøm):
Cho âæåìng troìn (O , R) vaì âiãøm A våïi OA = 2R. Tæì A veî 2 tiãúp tuyãún AE vaì AF âãún (O). (E, F laì 2 tiãúp âiãøm). Âæåìng thàóng OA càõt (O) taûi C vaì D (O nàòm giæîa A vaì C)
a) Tênh diãûn têch tæï giaïc AECF theo R.
b) Tæì O veî âæåìng thàóng vuäng goïc våïi OE càõt AF taûi M. Tênh tyí säú diãûn têch hai tam giaïc OAM vaì OFM.
c) Âæåìng thàóng keí tæì D vuäng goïc våïi OE càõt EC taûi Q. Chæïng minh caïc âæåìng thàóng AC, EF vaì QM âäöng qui.






HÆÅÏNG DÁÙN CHÁÚM ÂÃÖ THI HOÜC SINH GIOÍI NÀM 2007-2008
Män: Toaïn - Låïp 9
Baìi 1(2 âiãøm)
a) (0,75 â)
Âiãöu kiãûn xaïc âënh: x 0 (0,25 â)
(0,25 â)
= (0,25 â)
b) (1,25 â)
Våïi x 0 thç (0,5 â)
Do âoï Amin = 0 khi x = 0
(0,75 â)
Suy ra Do oï Amax= 1 khi x = 1
Baìi 2 (2 âiãøm)
a) (0,75 â)
Hoaình âäü giao âiãøm cuía (D) vaì (H) laì nghiãûm cuía phæång trçnh: -2x + 2 =
hay -2x2 + 2x + 4 = 0 (x 0) (0,25 â)
x2 - x - 2 = 0
(x + 1)(x - 2) = 0 (0,25 â)
x = -1 ; x = 2
Våïi x = -1 y = 4 ; våïi x = 2 y = -2
Váûy toaû âäü giao âiãøm cuía (D) vaì (H) laì (-1 ; 4) vaì (2 ; -2) (0,25 â)
b) (1,25 â)
A (xA , yA) (H) nãn yA = (1) (0,25 â)
B (xB , yB) (D) nãn yB = -2xB + 2 (2)

Do xA + xB = 0 xB = -xA
vaì 2yA - yB = 15 yB = 2yA -15 (0,25 â)
Thay vaìo (2) 2yA - 15 = 2xA + 2 hay yA = xA + (3)
Tæì (1) vaì (3) xA + =
2xA2 + 17xA + 8 = 0 (0,25 â)
(2xA + 1) (xA + 8) = 0
xA = ; xA = -8
Våïi xA = yA = 8 ; xB = yB = 1 (0,25 â)
Våïi xA = -8 yA = ; xB = 8 yB = -14
Váûy A ; 8) vaì B ; 1) (0,25 â)
hoàûc A (-8 ; vaì B (8 ; -14)
Baìi 3 (2 âiãøm):
Tæì
Suy ra vaì (0,75 â)
Do y nguyãn nãn y = 0 ; 1
Våïi y = 0 ta coï 0 < 2 -
1 < x < 3 Do âoï x = 0 ; 1 ; 2 (vç x nguyãn)
x = 0