Boi duong hoc sinh gioi(tuyet)

Một số dạng toán về luỹ thừa
trong chương trình toán 6
-------
I- lý thuyết:
Dựa vào một số kiến thức sau:
1) Định nghĩa luỹ thừa.
2) Các phép tính về luỹ thừa
3) Chữ số tận cùng của một luỹ thừa.
4) Khi nào thì hai luỹ thừa bằng nhau ?
5) Tính chất của đẳng thức, bất đẳng thức.
6) Tính chất chia hết.
7) Tính chất của những dãy toán có quy luật.
8) Hệ thống ghi số.
II- Bài tập:
1. Viết biểu thức dưới dạng một luỹ thừa:
a) Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố.
Bài 1: Viết biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa ( bằng nhiều cách nếu có).
a) 410 . 815 b) 82 . 253
Bài giải:
a) 410. 815 = (22)10 . (23)15 = 220 . 245 = 265
Ta thấy 265 = (25)13 = 3213
265 = (213)5 = 81925
Vậy ta có 3 cách viết là:
410 . 815 = 265
410 . 815 = 3213
410 . 815 = 81925
b) 82 . 253 = (23)2 . (52)3 = 26. 56 = 106
Ta thấy 106 = (102)3 = 1003
106 = (103)2 = 10002
Vậy ta có 3 cách viết là:
82 . 253 = 106
82 . 253 = 1003
82 . 253 = 10002
b) Nhóm các thừa số một cách thích hợp.
Bài 2 Viết biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa.
( 2a3x2y) . ( 8a2x3y4) . ( 16a3x3y3)
Bài giải:
( 2a3.x3y ) . (8a2x3y4) . ( 16a3x3y3)
= (2.8.16) (a3. a2. a3) . ( x2x3 x3) . (y.y4.y3)
= 28 .a8. x8. y8 = (2axy)8
Bài 3: Chứng tỏ rằng mỗi tổng ( hiệu) sau đây là một số chính phương.
a) 32 + 42
b) 132 -52
c) 13 + 23 + 33 + 43
Bài giải:
a) 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52
b) 132 - 52 = 169 - 25 = 144 = 122
c) 13 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)2 = 102
2- Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa.
* Luỹ thừa có cơ số tận cùng đặc biệt ( x, y, (N)
= (n (N *)
=
= (n (N *)
(n (N *)
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau:
a) 42k ; 42k + 1.
b) 92k ; 92k + 1 ( k ( N()
Bài giải:
a) Ta có: 42k = (42)k =
42k + 1 = (42)k .4 =
b) Tương tự ta có: 92k =
92k + 1 =
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau.
a) 22005; 32006
b) 72007 ; 82007
Bài giải:
a) Ta có: 22005 = (24)501 . 2 =
32006 = (34)501 . 32 =
b) Ta có: 72007 = (74)501 . 73 = 501.3 =
82007 = (84)501 . 83 = 501 . 2 =
3. Tính giá trị biểu thức:
a) Tính theo quy tắc thực hiện phép tính:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau.
33 . 9 - 34 . 3 + 58. 50 - 512 : 252
Bài giải:
33 . 9 - 34. 3 + 58 . 50 -