BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5

B�i 1: Cho tam giác ABC có D là điểm chính gi?a AC; E là điểm chính gi?a AB. Hai đoạn BD và CE cắt nhau tại G.
a) So sánh diện tích tam giác GBE và GDC
b) So sánh diện tích tam giác GAB; GBC; GAC
c) Kéo dài AG cắt BC tại M. Hãy so sánh MB và MC
Tính diện tích tam giác ABC và GBC biết diện tích tam giác GAD bằng 12 cm2
So sánh diện tích tam giác GBE và GDC
- Xét hai tam giác BCD và ABD
+ Có chung đường cao hạ từ B xuống AC
+ Có đáy AD=DC
Nên S.ABD = S.BDC = ½ S.ABC
- Xét hai tam giác ACE và BCE
+ Có chung đường cao hạ từ C xuống AB
+ Có đáy AE=EB
Nên S.ACE = S.ECB = ½ S.ABC
Vậy : S.BDC = S.ECB
A
B
C
D
E
G
Theo đầu bài ta có hình vẽ bên
- AE = EB, AD = DC
- BD cắt EC tại G
Mà 2 tam giác này lại chung phần diện tích tam giác BGC nên
S.GBE = S. GDC
b) So sánh diện tích tam giác GAB,GAC,GBC
Theo ý a) ta có
S.ABD = S.BDC = ½ S.ABC
S.ACE = S.ECB = ½ S.ABC Nên:
S.ABD= S.ACE= S.BDC= S.ECB= ½ S.ABC (1)
- Xét hai tam giác AGD và DGC
+ Có chung đường cao hạ từ G xuống AC
+ Có đáy AD=DC
Nên S.AGD = S.GDC (2). Từ (1) và (2)
S.AGB= S.GBC tương tự như trên thì ta có
S.AGC= S.GBC Nên S.AGB= S.GBC = S.AGC
A
B
C
D
E
G
c) So sánh MB và MC
Theo ý b) ta có S.AGB= S.GBC = S.AGC
Mà 2 tam giác ABG và AGC lại chung đáy AG
nên đường cao hạ từ B xuống GA bằng đường
cao hạ từ C xuống AG
- Xét hai tam giác BGM và MGC
+ Có đường cao hạ từ B,C xuống GM bằng nhau
+ Có chung đáy MG
Nên S.GBM = S.GMC nhưng 2 tam giác này lại
chung đường cao hạ từ G xuống BC nên 2 đáy
phải bằng nhau BM = CM
Tính diện tích tam giác BGC và ABC
Theo ý a)
- S.AGD = S.GDC = ½ S.AGC = 12 (cm2). Nên S.AGC = 12 x 2 = 24 (cm2) = S.AGB= S.GBC
Theo trên ta lại có
S.AGB= S.GBC = S.AGC = 1/3 S.ABC
Vậy : S.ABC = 12 x 3 = 36 (cm2)
A
B
C
D
E
G
M
12
Bài 2: Cho tam gi¸c ABC. Cã AD = DC; AE = EB; BD c¾t EC t¹i G.
1) So s¸nh diÖn tÝch cña hai tam gi¸c GBE vµ GCD
2) So s¸nh diÖn tÝch cña ba tam gi¸c GBC; GAB vµ GAC
3) KÐo dµi AG c¾t BC t¹i M. So s¸nh BM vµ CM. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC vµ tø gi¸c EDCB biÕt diÖn tÝch tam gi¸c AEG b»ng 36 cm2
A
B
C
D
E
G
M
36