BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5

B�i 1. cho tam giác ABC có diện tích 90 cm2. D là điểm chính gi?a của AB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác ADE.
Theo đầu bài ta có hình vẽ bên
Nối DC ta xét 2 tam giác ADC và BDC
+ Có chung đường cao hạ từ C xuống AB
+ Có đáy AD = DB
Nên S.ADC = S.BCD
Xét 2 tam giác ADC và ABC
+Có đáy AD = ½ AB
+ Có chung đường cao hạ từ C xuống AB
Nên S.ADC = ½ x S.ABC=90:2 =45 (cm2)
- Xét 2 tam giác ADE và ADC
+ Có chung đường cao hạ từ xuống AC
+ Có đáy AE = 2 x EC
Nên S.ADE =½ x S.ADC=45:2 =22,5 (cm2)
B
A
C
D
E
B�i 1: Trong hỡnh vẽ bên cho biết : AM = ME = ED; BD = 2/3 DC
1) Em hãy tỡm trên hỡnh vẽ nh?ng tam giác có diện tích bằng nhau ? Giải thích tại sao?
2) Kéo dài BE cho cắt AC ở N. Cho biết diện tích tam giác BED bằng 4 cm2. Tính diện tích các tam giác DEC và tam giác ABC và so sánh độ dài các đoạn thẳng AN và CN.
Những tam giác có diện tích bằng nhau:
- Xét 3 tam giác ACG; CEG và CED
+Có chung đường cao hạ từ C xuống AD
+ Có đáy AG = EG = ED
Nên S.ACG = S.CEG = S.CED
- Xét 3 tam giác ABG; BEG và BED
+Có chung đường cao hạ từ B xuống AD
+ Có đáy AG = EG = ED
Nên S.ABG = S.BEG = S.BED
- Xét tam giác ACE và CDG
+Có chung đường cao hạ từ C xuống AD
+ Có đáy AG = EG = ED nên AE=GD
Nên S.ACG = S.CGD
C
B
A
G
E
Theo đầu bài ta có hình vẽ bên
D
- Xét tam giác ABE và BDG
+Có chung đường cao hạ từ B xuống AD
+ Có đáy AG = EG = ED nên AE=GD
Nên S.ABE = S.BGD
- Xét 2 tam giác ABM và BCM
+ Có chung đáy BM
+ Có đường cao hạ từ C xuống BM
bằng 5/4 đường cao hạ từ A xuốngBM
Nên S.ABM=4/5 x S.CBM
Mà 2 tam giác này lại có chung đường cao hạ từ B xuống AC nên :
AM = 4/5 CM
C
B
A
G
E
M
D
2)
- Xét 3 tam giác CED và BED
+Có chung đường cao hạ từ E xuống BC
+ Có đáy BD = 2/3 CD
Nên S.DEC=3/2 x S.BED= 3/2 x 4 = 6 (cm2)
- Xét 2 tam giác ADC và DEC
+Có chung đường cao hạ từ C xuống AD
+ Có đáy AG = EG = ED nên ED=1/3 AD
Nên S.ADC=3 x S.DEC= 3 x 6 = 18 (cm2)
- Xét 2 tam giác ABC và ADC
+Có chung đường cao hạ từ A xuống BC
+ Có BD = 2/3 CD nên DC=3/5 BC
Nên S.ABC=5/3 x S.ADC= 5/3 x 18 = 30 (cm2
- Theo ý 1 thì : S.ABG = S.BEG = S.BED
Nên : S.ABE = 4+4 = 8 (cm2)
S.BCE = 4 + 6 = 10 (cm2)
- Xét 2 tam giác ABE và BEC
+ Có chung đáy BE
+ Có tỉ số S.ABE : S.BCE=8/10 = 4/5
4
Bài 2: Cho hỡnh vẽ bên :
a/ Em hãy viết tên tất cả các hỡnh tam giác, tứ giác có trong hỡnh vẽ.
b/ Cho biết tam giác ABC có góc A bằng 1 vuông
AB = 5cm ; AC = 4cm ; AM = 3cm ; AN = 1cm ; BE = CE
Tính diện tích các tam giác ABC; AMN; BME;CNE; MEN
a)Tên các tam giác, tứ giác có trong hình
-Tam giác: AMN, ABC, BME, NCE, MNE
-Tứ giác: BENA, MENA,MNBC,MEAC
b)Tính diện tích của tam giác ABC,AMN, BME, CNE, MNE
S.AMN = ½ x 3 x 1 = 1,5 (cm2)
S.ABC = ½ x 4 x 5 = 10 (cm2)
Nối AE ta xét 2 tam giác ABE và AEC
+Có chung đường cao hạ từ A xuống BC
+ Có đáy BE=EC
Nên S.ABE= S.ACE = ½ x S.ABC
= 10 : 2 = 5 (cm2)
B
A
C
M
N
E
5
3
4
1
- Xét 2 tam giác MBE và ABE
+Có chung đường cao hạ từ E xuống AB
+Có đáy MB=2/5 AB (AB=5cm; MA=3 cm)
Nên S.MBE= 2/5 x S.MBE = 2/5 x 5 = 2 (cm2)
- Xét 2 tam giác NEC và AEC
+Có chung đường cao hạ từ E xuống AC
+Có đáy CN=3/4 AC (AN=1cm; AC=4 cm)
Nên S.NEC=3/4 x S.AEC=3/4 x 5 =3,75 (cm2)
S.MNE=S.ABC–(S.MNA+S.MBE + S.NEC )
= 10 – ( 1,5 + 2 + 3,75 ) = 2,75 (cm2)
B
A
C
M
N
E
5
3
4
1