BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5

Bài 1 Cho tam giác ABC ( xem hỡnh ).Biết BM = 1/2 BC; AN =1/3 AC.
a/ Trên hỡnh vẽ có bao nhiêu hỡnh tam giác ? Kể tên các tam giác đó .So sánh diện tích
tam giác BMN với diện tích tam giác NMC
b/ Kéo dài MN về phía N, BA về phía A cắt nhau tại O.Tính diện tích các tam giác ONC, ABC biết diện tích tam giác AON bằng 3 cm2
Trên hình vẽ có 5 hình tam giác đó là:
ABC, ABM, AMC, MNC, AMN
Xét hai tam giác BMN và MNC
+ Có chung đường cao hạ từ N xuống BC
+ Có đáy MB=MC
Nên S.BMN = S.MNC
b) Kéo dài MN về phía N, BA vè phía A cắt nhau tại
O. Tính diện tích các tam giác ONC, ABC . Biết diện
tích tam giác AON bằng 3 cm2
Xét hai tam giác ANO và NOC
+ Có chung đường cao hạ từ O xuống AC
+ Có đáy AN = 1/3 AC hay AN = ½ NC
Nên S.NOC =2 x S.AON = 2 x 3 = 6 (cm2)
B
C
A
M
N
O
3
Theo đầu bài ta có hình vẽ:
Tính diện tích tam giác ABC
Xét hai tam giác BOM và MOC
+ có chung đường cao hạ từ O xuống CB
+ Có đáy MB = MC
Nên S.BMO = S.MOC
Vậy đường cao hạ từ B và từ C xuống MO
bằng nhau
Xét hai tam giác BNO và ONC
+ Có chung đáy ON
+ Có đường cao hạ từ B, C hạ xuống ON bằng nhau
Nên S.BNO = S.NOC = 6 (cm2)
Mà S.BNO - S.AON=S.ABN = 6-3=3(cm2)
Xét hai tam giác ABN và ABC
+ Có chung đường cao hạ từ B xuống AC
+ Có đáy AN = 1/3 AC
Nên : S.ABC =3 x S.ABN = 3 x 3 = 9 (cm2)
B
C
A
M
N
O
3
Câu 1:.Trong hỡnh vẽ bên cho biết
ABCD là hỡnh ch? nhật. Có DC = 6cm; BC = 4cm. Diểm M nằm trong đoạn thẳng AB; MC cắt BD ở O.
1/ So sánh diện tích hai tam giác MOD v� BOC.
2/ Hãy xác định độ dài đoạn thẳng AM để diện tích hỡnh thang MBCD bằng 20cm2 .
3/ Với AM = 2cm, hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng MO và OC. Tính diện tích tứ giác AMOD.
1)So sánh diện tích hai tam giác MOD và BOC
Xét hai tam giác MBD và MBC
+ Có chung đáy MB
+ Có đường cao hạ từ D và từ C xuống MB
bằng nhau
Nên S.MBD = S.MBC
Mà hai tam giác này lại chung phần diện tích là
tam giác MOB nên 2 phầndiện tích còn lại
phải bằng nhau Vậy : S.MOD = S.BOC
A
B
D
C
M
O
2) Hãy xác định MA để diện tích hình thang MBCD = 20 cm2
S.MBCD = (6 +MB) x 4: 2 = 20 hay MB + 6 = 20 x 2 : 4 = 10 vậy
MB = 10 – 6 = 4 (cm)
6
4
3/ Với AM = 2cm, hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng MO và OC. Tính diện tích tứ giác AMOD.
Khi MA=2 cm thỡ MB = 4 cm v?y thỡ :
S.MBD = ẵ x 4 x 4 =8 (cm2)=S.MBC
S.BDC = ẵ x 4 x 6 = 12 (cm2)
V?y S.MBD: S.BDC =8/12 = 2/3
M� 2 tam giỏc n�y l?i chung dỏy BD nờn
du?ng cao h? t? M xu?ng DB = 2/3 du?ng
cao h? t? C xu?ng DB
Xột hai tam giỏc MOD v� OCD:
+ Cú chung dỏy OD
+ Cú du?ng cao h? t? M xu?ng OD b?ng 2/3 du?ng cao h? t? C xu?ng OD
Nờn S.MOD=2/3 x S.ODC
Nhung hai tam giỏc n�y l?i chung du?ng cao
h? t? D xu?ng MC nờn suy ra OM = 2/3 OC
A
B
D
C
M
O
6
4
Tính diện tích MODA:
S.MDC=1/2 x 4 x 6 = 12 (cm2)
Theo trên thì S.MOD=2/3 x S.ODC
= 2/5 x S.MDC = 2/5 x 12 = 4,8 (cm2)
S.AMD = ½ x 2 x 4 = 4 (cm2)
Mà S.AMD + S.ODM = S.MODA Nên :
S.MODA = 4,8 + 4 = 8,8 (cm2)
B�i 4: Trong hỡnh vẽ bên cho biết: AM = MD = DB. AN = NE = EC.
1/ Hãy tỡm trên hỡnh vẽ nh?ng tam giác có diện tích bằng nhau? giải thích tại sao?
2/ Cho biết diện tích tam giác AMN= 3cm2 hãy tính diện tích hỡnh thang MNED và diện tích tam giác ABC
1/ Hãy tỡm trên hỡnh vẽ nh?ng tam giác có diện tích bằng nhau? giải thích tại sao?
Xột cỏc tam giỏc: DCE,NDE,AND
+ Cú chung du?ng cao h? t? D xu?ng AC
+ Cú dỏy AN=NE=EC
S.ADN = S.DNE = S.DEC
Xột cỏc tam giỏc: DNC,DAE
+ Cú chung du?ng cao h? t? D xu?ng AC
+ Cú dỏy AN=NE=EC nờn AE = NC
S.DNC = S.DAE
Xột cỏc tam giỏc: MNA,MND
+ Cú chung du?ng cao h? t? N xu?ng DA
+ Cú dỏy AM = MD = DB
S.AMN = S.MND
D
M
A
B
N
E
C
2/ Cho biết diện tích tam giác AMN = 3cm2 hãy tính diện tích hỡnh thang MNED và diện tích tam giác ABC
Theo ý (1) ta có : S.AMN = S.MND
Vậy : S.MND = 3 (cm2) Nên
S.AND = 3 + 3 = 6 (cm2) theo (1) ta có
S.ADN = S.DNE = S.DEC = 6 (cm2)
Vậy S.MNDE = S.DNE + S.MND
= 3 + 6 = 9 (cm2)
Theo (1)
S.ADN = S.DNE = S.DEC = 1/3 S.ADC
Nên S.ADC = 3 x 6 = 18 (cm2)
Xét hai tam giác ADC và ABC
+ Có chung đường cao hạ từ C xuống AB
+ Có AM = MD = DB nên AB = 3/2 AD
Vậy S.ABC=3/2x S.ADC= 3/2 x 18=27 (cm2)
D
M
A
B
N
E
C
3