BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5

Bài 1: Cho hình thang vuông tại D. Cạnh AD=24 cm; AB=16 cm; Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Diện tích tam giác AOB=21cm2 trên DC lấy I sao cho DI=1/3 IC.
a) Tính diện tích các tam giác AIC; AIB; ACD
b) Tính diện tích tam giác DOC; tứ giác ABCD
Xét 2 tam giác:BDC và ABD
+ Có diện tích bằng nhau
+ Có chung đáy BD
Nên đường cao hạ từ A,C xuống BD bằng nhau
-Xét 2 tam giác:BDC và ABD
+ Có chung đáy DO
+ Có đường cao hạ từ A,C xuống BD bằng nhau. Nên S bằng nhau
O
a)Tính diện tích tam giác AIC;AIB;ACD; ABC
-Xét hai tam giác ABD; ABC và AIB
+Có đường cao hạ từ D,I,C xuống AB bằng nhau
+Có chung đáy AB
S.AIB= S.ABD= S.ABC = ½ x 24 x16= 192 (cm2)
-Xét hai tam giác ADI và ADC:
+Có chung đường cao hạ từ A xuống DC bằng 24
+ Có đáy DI=4 cm = 1/3 CI = ¼ DC
Nên:S.ADC=4 xS.AID= (1/2x24x4)x 4= (192 cm2)
-Xét hai tam giác ACI và ADC:
+Có chung đường cao hạ từ A xuống DC bằng 24
+ Có đáy DI=1/3 IC
Nên:S.AIC=3 x S.AID= (1/2x24x4)x 3= 144 (cm2)
b)Tính S.ABCD=S.ACD+ S.ABC = 192 + 192 = 384 (cm2)
Theo đầu bài ta có hình vẽ bên:
+ Có AB=16cm; AD= 24 cm; S.AOB = 21 cm2
+ DI= 1/3 DI
A
D
B
C
I
21
24
16
4
Bài 2 : Cho tam giác ABC trên BC lấy M sao cho BM = 2/5 BC, trên AB lấy N sao cho AN = ¼ AB.
a) Kể tên các tam giác trong hình
b) Nối MN kéo dài cắt CA kéo dài về phía A tại O.Cho diện tích tam giác AON = 12 cm2. Tính diện tích ABC; ONB; ONC; OBC
Xét 2 tam giác AON và OAB
+ Có chung đường cao hạ từ O xuống AB
+ Có đáy AN = 1/4 AB
S.OAB=4 x S.ONA=4x12=48 (cm2)
Vậy :S.ONB=S.OAB-S.ONA=48-12= 36 (cm2)
Xét 2 tam giác CNM và NMB
+Có chung đường cao hạ từ N xuống BC
+Có đáy MB= 2/5 BC hay MB= 2/3 MC
S.NMB= 2/3 x S.NMC, nhưng lại chung đáy
MN nên đường cao hạ từ B xuống NM bằng 2/3 đường cao hạ từ C xuống MN
- Theo đầu bài ta có hình vẽ bên
+ AN = 2/5 AB; BM = 2/5 BC
+ Nối MN cắt AB tại O. S.AON=12 cm2
A
B
C
N
M
12
Các tam giác có trong hình vẽ bên:
ABC;AON;CAN;NMC;CNB;COM;CON
Xét hai tam giác ONB và ONC
+Có chung đáy ON
+Có đường cao hạ từ C xuống MN bằng 3/2 đường cao từ B xuống MN
Nên: S.ONC=3/2xS.ONB = 3/2 x 36 = = 54 (cm2) Nên S.ANC =
=S.ONC-S.ONB = 54 – 12 = 42 (cm2)
O
Tính diện tích tam giác OBC:
S.OBC = S.ABC +S.OAB = 168 + 12 + 36 = 216 (cm2)
A
B
C
N
M
12
O
- Xét hai tam giác ANC và ABC
+Có chung đường cao hạ từ C xuống AB
+Có đáy AN=1/4 AB hay AN = 1/3 NB
Nên S.ABC =4xS.ANC = 4x42=168(cm2)
c)Để S.AMCD = 16 (cm2)
= ( MA + 5 )x4:2=16 hay MA+5=16x2:4=8
Hay MA = 8-5=3 (cm2)
Ta có
S.AMD =1/2 x 4x (5-MA)=2x(5-MA)
S.MCD =1/2 x 4x (5-MB)=2x(5-MB)
Vậy: S.AMD + S.MCD=
= 2xMA + 2xMB=2x5 = 10 (cm2)
Nếu S di chuyển trên tia AS thì M di
chuyển trên AB và khi đó tổng MA+MB
là không đổi và luôn bằng 5 vậy tổng
diện tích của 2 tam giác S.AMD+ S.MCD
Luông bằng 10 cm2 và không đổi
A
C
D
B
5
M
S
Bài 3: Cho Hình chữ nhật ABCD có AB=5cm; AD=4cm
Tính diện tích (ADM+BCM) khi S di chuyển trên tia AS thì tổng đó có thay đổi không vì sao?
SA = 2,4 cm tính diện tích SDC,SMD,AMCD
AMCD= 16 cm2 thì SA = ?
4
2,4
b) S.CDS =1/2 x 5 x (4+2,4) = 16 (cm2)
S.MDC = ½ x 4 x 5 = 10 (cm2)
S.MDS =S.CDS-S.MDC=16–10=6(cm2)
S.MDS = 6 nên MA = 6:3,2 = 1,875 (cm)
S.MACD = (1,875 + 5 ) x 4 : 2 = 13,75
Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa của AB, BC, CD, DA.
Hãy so sánh diện tích của tứ giác MNPQ và ABCD
Giải:
- Nối MD, BP
A
B
C
D
Q
M
P
N
- Nối AP, BP
-Nối AC, BD