BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5

Bài 1 : Cho tam giác ABC trên BC lấy G sao cho BG =2/5 BC. Trên AC lấy E sao cho AE = 3/4 EC, trên AB lấy D sao cho AD = DB. Nối AG, EG, DE ta có diện tích tam giác EGC = 60 cm2. Tính diện tích AGC, AEGD, ABC ?
a)Tính S.AGC:
Xét hai tam giác ACG và ECG :
+ Có chung đường cao hạ từ G xuống AC
+ Có đáy AE = 3/4 EC hay AE = 3/7 AC
B
A
C
E
G
D
60
Theo đầu bài ta có hình vẽ bên:
+ BG =2/5 BC, AE = 3/4 EC, AD = DB.
+ Nối AG, EG, DE, DG ta có S.EGC = 60 cm2
S.ACG =7/4 x S.ECG = 7/4 x 60
= 165 (cm2)
b) Tính S.ABC :
Xét hai tam giác ABC và ACG :
+ Có chung đường cao hạ từ A xuống BC
+ Có đáy BG = 5/2 GC
S.ABC =5/2 x S.AGC
= 5/3 x 165 = 265 (cm2)
c) Tính S.AEGD : S.AEGD = S.ABC – ( S.ECG + S.DBG ).
Mà S.DBG = S.DBG = ½ S.ABG = ½ x (265 - 165)= 100 x 1/2 = 50 (cm2)
Vậy : S.AEGD = S.ABC – ( S.ECG + S.DBG ) = 265 – (60+50) = 155 (cm2)
Bài 2 : Cho tam giác ABC trên AB lấy M,N,P sao cho AM=MN=NP=PB, trên AC lấy D, E sao cho AD=DE=EC, trên BC lấy G sao cho BG=2/5 BC, nối PG,NG,MG,DG,EG ta có diện tích tam giác BGP=12 cm2. Chỉ ra các tam giác có diện tích bằng nhau, tính diện tích ABC, ADGM ?
a) Xét các tam giác:AGM,MGN,NGP,PGB
+ Có chung đường cao hạ từ G xuống AB
+ Có đáy AM=MN=NP=PB
Nên : S.AGM =S.MGN= S.NGP= S.PGB
B
A
C
E
G
N
12
Theo đầu bài ta có hình vẽ bên:
+ AM=MN=NP=PB
+ AD=DE=EC, BG=2/5 BC, S.BGP=12 cm2
M
P
D
-Xét các tam giác: ANG,NGB,MGB
+ Có chung đường cao hạ từ G xuống AB
+ Có đáy AN=MP=NB vì AM=MN=NP=PB
Nên :S.ANG = S.NGB = S.MPG
-Xét các tam giác: APG,MGB
+ Có chung đường cao hạ từ G xuống AB
+ Có đáy AP=MB vì AM=MN=NP=PB
Nên :S.APG = S.MGB
-Xét các tam giác: AGD,DGE,EGC
+ Có chung đường cao hạ từ G xuống AC
+ Có đáy AD=DE=EC
Nên :S.ADG = S.DEG = S.EGC
-Xét các tam giác: AEG,DCG
+ Có chung đường cao hạ từ G xuống AC
+ Có đáy AE = DC vì AD=DE=EC
Nên :S.AEG = S.DCG
-Ta xét hai tam giác PGB và ABG
+ Có chung đường cao hạ từ G xuống AB
+ Có đáy BP = ¼ AB
S. ABG = 4 x S.BPG = 4 x 12 = 48 (cm2)
B
A
C
E
G
N
12
M
P
D
-Ta xét hai tam giác ABC và ABG
+ Có chung đường cao hạ từ A xuống CB
+ Có đáy BG = 2/5 CB
S. ABC=5/2 xS.AGB=5/2 x 48 = 120 (cm2)
-Ta thấy:
S.ADGM = S.AMG + S.ADG
-Ta xét hai tam giác AMG và PGB
+ Có chung đường cao hạ từ G xuống AB
+ Có đáy PB=AM
S. AMG = S.PGB = 12 (cm2)
-Ta xét hai tam giác ADG và ACG
+ Có chung đường cao hạ từ G xuống CA
+ Có đáy AD = 1/3 CB
S. ADG=1/3 xS.AGC
-Ta xét hai tam giác ABC và ACG
+ Có chung đường cao hạ từ A xuống CB
+ Có đáy BG=2/5 CB hay GC = 3/5 BC
S. AGC=3/5 xS.ABC=3/5x120= 72 (cm2)
Vậy :
S. ADG = 1/3 x S.AGC= 1/3 x 72 = 24
S. ADGM = S.ADG + S.AGM
= 12 + 24 = 36 (cm2)
Bài 3 : Cho tam giác ABC trên AB lấy G sao cho AG=1/3GB, trên AC lấy E sao cho AE=1/2 EC, trên BC lấy D sao cho CD=2/5 BC, nối AD,DE ta có diện tích tam giác AEG = 20 cm2. Tính diện tích ABE, ABC, EGBC?
a) Xét hai tam giác:AED và ADC
+ Có chung đường cao hạ từ D xuống AB
+ Có đáy AE = ½ EC hay AE = 1/3 AB
S.ADC = 3 x S.AED= 3 x 20 = 60 (cm2)
C
A
B
D
12
Theo đầu bài ta có hình vẽ bên:
+ AE=1/2 EC, AG=1/3 GB
+ BD=2/5 BC, S.ADE= 20 cm2; Nối BE
E
G
-Xét hai tam giác: ADC và ABC
+ Có chung đường cao hạ từ A xuống BC
+ Có đáy CD = 2/5 AB
S.ABC=5/2 x S.ACD= 5/2 x 60=300(cm2)
-Xét hai tam giác: ABC và AEB
+ Có chung đường cao hạ từ B xuống AC
+ Có đáy AE= ½ EC hay AE=1/3 AC
S.AEB = 1/3 x S.ABC = 300x1/3=100(cm2)
-Xét hai tam giác: AED và CED
+ Có chung đường cao hạ từ D xuống AC
+ Có đáy AE = 1/2 CE hay CE = 2 x AE
S.CED = 2 x S.AED=20 x 2=40 (cm2)
-Diện tích tứ giác EDBA :
S.ABC – S.CED = S.ABED hay
S.ABDE = 300 – 40 = 260 (cm2)
Bài 5 : Cho tam giác ABC trên AB lấy E và H sao cho AE=2/5 AB, BH = ¼ AH, trên AC lấy D sao cho AD=1/2 AC, trên BC lấy G sao cho CG=1/4 BC, nối AG,GE, GH, DE ta có diện tích tam giác HBG = 12 cm2. Tính diện tích DGC, ABC, AEGC?
a) Xét hai tam giác:AGB và HGB
+ Có chung đường cao hạ từ G xuống AB
+ Có đáy HB = 1/4 AH hay HB = 1/5 AB
S.ABG = 5 x S.HGB= 5 x 12 = 60 (cm2)
C
A
B
D
12
Theo đầu bài ta có hình vẽ bên:
+ AE=2/5 AB, BH=1/4 AH
+ CG=2/5 BC, S.HBG= 12 cm2
E
G
-Xét hai tam giác: AGB và ABC
+ Có chung đường cao hạ từ A xuống BC
+ Có đáy CG = 2/5 CB
S.ABC=5/2 x S.AGB=5/3 x 60=100 (cm2)
Nên S.AGC = 100 – 60 = 40 (cm2)
-Xét hai tam giác: ADG và AGC
+ Có chung đường cao hạ từ G xuống AC
+ Có đáy AD=DC hay AD=1/2 AC
S.ADG = 1/2 x S.AGC = 40x1/2= 20 (cm2)
-Xét hai tam giác: EGH và HBG
+ Có chung đường cao hạ từ G xuống AB
+ Có đáy HB=1/4 AB hay HB = 1/2 x EH
S.EHG = 2 x S.HBG=12 x 2=24 (cm2)
-Diện tích tứ giác AEGC :
S.ABC – S.EBG = S.ABED hay
S.AEGC = 100 – 24 = 76 (cm2)
H