BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5

Dạng bài đơn giản về tính diện tích
Xét 2 tam giác ABE và AEC
+ Có chung đường cao hạ từ A xuống BC
+ Có đáy BE = 1/3 EC hay EC = 3 x BE
Bài 1 : Cho tam giác ABC trên BC lấy E sao cho BE = ¼ BC. Trên AC lấy H sao cho AH = 1/3 HC . Nối AE ta có diện tích tam giác ABE = 24 cm. Tính diện tích AHE, ABC ?
B
A
C
H
E
24
Theo đầu bài ta có hình vẽ bên
+ BE = ¼ BC hay BE = 1/3 EC
+ AH = 1/3 HC hay AH = ¼ AC
+ Nối EH và EA
+ S ABE = 24 cm2
S.AEC = 3 x S.ABE = 3 x 24 = 72
Vậy : S ABC = S. ABE + S. AEC = 72 + 24 = 96 (cm2)
- Xét 2 tam giác AEH và AEC
+ Có chung đường cao hạ từ E xuống AC
+ Có đáy AH = 1/4 AC
S.AEH = 1/4 x S.ACE = 72 : 4 = 18
Vậy : S AEH = 18 (cm2)
Bài 2 : Cho tam giác ABC trên AC lấy E sao cho AE = 2/5 AC. Trên BC lấy F sao cho BF = 1/5 BC . Nối BE ta có diện tích tam giác BEF = 24 cm2. Tính diện tích ABE, ABC ?

Xét 2 tam giác BEF và BEC
+ Có chung đường cao hạ từ E xuống BC
+ Có đáy BF = 1/5 BC hay BC = 5 x BF
- Theo đầu bài ta có hình vẽ bên
+ AE = 2/5 AC
+ BF = 1/5 BC
+ Nối EF, BE. S. BEF = 24 cm2
A
B
C
F
E
24
S.BEC = 5 x S.BEF =5x24=120
Xét 2 tam giác EBC và ABC
+Có chung đường cao hạ từ B xuống AC
+Có đáy AE = 2/5 AC
S.ABC = 5/2 x S.BEC =5/2x120=300
Vậy : S ABC = 300 (cm2); S ABC = 300 (cm2
Bài 3 : Cho tam giác ABC trên AC lấy D sao cho AD = 1/2 AC. Trên BC lấy G sao cho CG = 1/3 BG, trên AB lấy E sao cho AE = 1/3 AB. Nối DE, EG, GD ta có diện tích tam giác ADE = 36 cm2. Tính diện tích CDG, ABC ?
Ta nối BD
Xét 2 tam giác : ADE và ADB
+ Chung đường cao hạ từ D xuống AB
+ Có đáy AE = 1/3 AB
C
A
B
D
E
G
36
Theo đầu bài ta có hình vẽ bên
+ AD = ½ AC; AE = 1/3 AB; CG = 1/3 BG
+ S.ADE = 36 cm2
S.ABD =3 x S.ADE =36x3 =108 cm2
Xét 2 tam giác : ADB và DBC
+ Chung đường cao hạ từ B xuống AC
+ Có đáy AD = 1/2 AC hay AD = DC
S.ABD = S.DBC =108 cm2
Xét 2 tam giác : DCG và DBC
+ Chung đường cao hạ từ D xuống BC
+ Có đáy CG = 1/3 BC hay
S.DCG = 1/3 S.DBC =108:3=36 cm2
- Vì : S.ABD = S.DBC nên S. ABC = 108 x 2 = 216 cm2
Bài 4 : Cho tam giác MPN trên MP lấy E sao cho PE = 2/3 EM. Trên PN lấy I sao cho PI = 2/5 PN. Nối IE ta có diện tích tam giác PEI = 48 cm2. Tính diện tích MIN, EIMN ?
Ta nối MI,EN cắt nhau tại O
Xét 2 tam giác : PIE và PIM
+ Chung đường cao hạ từ I xuống PM
+ Có đáy PE = 2/5 PM
P
M
N
E
O
I
48
Theo đầu bài ta có hình vẽ bên
+ PE = 2/3 PM nên PE = 2/5 PM; PI = 2/5 PN
+ S.PEI = 48 cm2
S.PMI =5/2 x S.PEI = 48 x 5/2
= 140 (cm2)
Xét 2 tam giác : PIM và MIN
+ Chung đường cao hạ từ M xuống PM
+ Có đáy PI = 2/5 PN hay PI = 2/3 IN
S.MIN = 3/2 x S.PMI = 3/2 x 140
= 210 (cm2)
- Ta lại có : S.PMI - S.PEI = S. MIE = 140 - 48 = 98 (cm2)
- Nhưng : S.MNIE = S.MEI + S. MIN = 140 + 98 = 238 ( cm2 )
Bài 5 : Cho tam giác ABC trên AC lấy D sao cho AD = DC. Trên AB lấy E sao cho AE = 1/3 AB, trên BC lấy G sao cho CG = 1/3 GB. Nối DE, DG ta có diện tích tam giác ADE = 36 cm2. Tính diện tích CDG, ABC, AEDG ?
Xét 2 tam giác ADE và ABD
+ Có chung đường cao hạ từ D xuống AB
+ Có đáy AE = 1/3 AB
- Theo đầu bài ta có hình vẽ bên
+ AD = DC = ½ AC
+ AE = 1/3 AB; CG = 1/3, GB = ¼ BC
+ Nối DE, DG, GE, DB
+ S. ADE = 36 cm2
C
A
B
E
G
36
S.ABD = 3 x S.ADE =3x36=108 (cm2)
Xét 2 tam giác ABD và DBC
+Có chung đường cao hạ từ B xuống AC
+Có đáy AD = DC
S.ABD = S.DBC = 108 cm2
Mà : S ABC = S.ABD + S.ABD = 108 + 108 = 216 (cm2)
D
Xét 2 tam giác DCG và DBC
+Có chung đường cao hạ từ D xuống BC
+Có đáy CG = ¼ BC
S.CDG =1/4xS.DBC=108:4= 27(cm2)
Vậy S.AEGC = S.AEC + S.CEG = 72 + 48 = 120 (cm2)
Nối CE. Xét 2 tam giác ACE và ABC
+Có chung đường cao hạ từ C xuống AB
+Có đáy AE = 1/3 AB
S.CEA =1/3 x S.ABC=216 : 3= 72(cm2)
Xét 2 tam giác ACE và EBC
+Có chung đường cao hạ từ C xuống AB
+Có đáy AE = 1/3 AB hay AE=1/2 BE
S.CEB =2xS.ACE= 72x2= 144(cm2)
36
A
B
C
D
E
G
Xét 2 tam giác CEG và EBG
+Có chung đường cao hạ từ E xuống CB
+Có đáy CG = 1/3 GB
S.CEG =1/3 x S.CEB = 1/3 x 144 = = 48 (cm2)
A
A
C
D
B
Q
M
O
N
A
Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa của AB, BC, CD, DA.
Hãy so sánh diện tích của tứ giác MNPQ và ABCD
Giải:
- Nối MD, BP
A
B
C
D
Q
M
P
N
- Nối AP, BP
-Nối AC, BD
A
B
C
D
O
E
F