BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5

Bài 1: Một đội dân công đắp đê gồm 3 đoạn. Ngày đầu đắp ¼ con đê thì còn thiếu 10 mét mới xong đoạn một. Ngày thứ hai đào tiếp 70 mét thì không những đào xong đoạn hai mà còn đào cho đoạn 3 thêm 5 mét. Tính xem mỗi ngày đào được ? mét và con đê dài bao nhiêu mét ? Biết rằng số lượng còn lại bằng 2/3 số đã đào được
Theo đầu bài ta có: Phần đê còn lại phải đắp trong ngày thứ 3 bằng 2/3 số lượng đã đắp nên số lượng đã đắp được bằng 3/5 con đê
Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 70 mét đê ứng với ( 3/5 – ¼ ) con đê
Hay : Con đê dài 70 : 7/20 = 200 (m)

Ngày đầu
10
¼ quãng đê
Ngày thứ 2
70 m
= 2/3 quãng đê đã đào
Còn lại
Đã đào
5
Ngày đầu đắp được số lượng là :
200 : 4 = 50 (m)
Ngày thứ ba còn phải đắp là : 200 – ( 50 + 70 ) = 80 (m)
Bài 3: Bạn Lan đọc một quyển truyện cổ tích. Ngày thứ nhất Lan đọc 1/5 số trang của truyện và thêm 16 trang. Ngày thứ hai đọc 3/10 số trang còn lại và thêm 20 trang. Ngày thứ 4 nếu Lan đọc thêm 4 trang thì hết 4/5 số trang còn lại. Khi đó truyện còn lại 8 trang. Hỏi mỗi ngày Lan đọc ? Trang, Truyện có ? trang
16
20
4
8
Ngày đầu
Ngày 2
Ngày 3
10
Ngày 4
1/5 truyện
3/10 còn lại
3/4 còn lại
4/5 còn lại
- Theo đầu bài ta có sơ đồ:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
1/5 số trang còn lại của truyện trước khi đọc ngày thứ 4 là 8 trang
Số trang trước khi đọc ngày thứ 4 là : 4 x 5 = 20 ( trang )
Ngày thứ 4 Lan đọc số trang là : 20 – ( 4 + 4 ) = 12 ( trang )
Còn lại
Trước khi Lan đọc ngày thứ 3 truyện còn số trang là:
( 20 + 10 ) x 4 = 120 ( trang )
Ngày thứ 3 Lan đọc truyện số trang là:
120 : 4 x 3 + 10 = 100 ( trang )
Trước khi đọc ngày thứ 2 truyện còn số trang là :
( 120 + 20 ) : 7 x 10 = 200 ( trang )
Số trang Lan đọc ngày thứ 2 là :
200 : 10 x 3 + 20 = 50 ( trang )
Truyện có số trang là :
( 200 + 16 ) : 4 x 5 = 270 ( trang )
Thử lại:
Ngày 1 : 270 : 5 + 16 = 70 270 – 70 = 200
Ngày 2 : 200 : 10 x 3 + 20 = 80 200 – 80 = 120
Ngày 3 : 120 : 4 x 3 + 10 = 100 120 – 100 = 20
Ngày 4 : 20 : 5 x 4 – 4 = 12 20 – 12 = 8


Bài 4 : Bạn Hương đọc xong một quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu bạn đọc được 1/3 số trang và thêm 4 trang. Ngày thứ hai bạn đọc được 1/3 số trang và thêm 6 trang. Tính ra thì ngày thứ 3 bạn chỉ còn phải đọc bằng ½ ngày đầu. Mỗi ngày bạn Hương đọc ? Trang. Truyện có ? Trang ?
Theo đầu bài ra ta có sơ đồ
Ngày đầu
Ngày thứ 2
4
6
1/3 số trang
1/3 số trang
Ngày thứ 3
=1/2 ngày đầu
1/3 số trang
Ngày đầu
4
6
4
Nhìn vào sơ đồ ta thấy rằng:
Ngày thứ nhất Hương đọc được số trang :
( 4 + 6 + 4 ) x 2 = 28 ( trang )
1/3 quyển truyển có số trang là : 28 – 4 = 24 ( trang )
Truyện dài : 24 x 3 = 72 ( trang )
Ngày thứ hai Hương đọc số trang : 24 + 6 = 30 ( trang )
Ngày thứ ba Hương đọc số trang là : 28 : 2 = 14 ( trang )
Thử lại :
72 : 4 + 4 = 28 72 – 28 = 44
72 : 3 + 6 = 30 44 – 30 = 14
14 x 2 = 28
Bài 4 :Lần đầu bán 1/5 số trứng. Lần thứ hai bán 3/8 số trứng thỡ còn lại 17 quả. Có ?
Theo đầu bài ta có:
Số trứng đã bán: 1/5 + 3/8 = 23/40 ( số trứng )
Số trứng còn lại : 1 – 23/40 = 17/40
Vậy tất cả có số trứng là:
17 : 17/40 = 40 ( quả )
Bài 5 : Mét kho xăng dÇu ngµy thø nhÊt nÕu b¸n thªm ®­îc 4 tÊn thì hÕt 1/2 sè xăng dÇu trong kho. Ngµy thø hai nÕu b¸n thªm ®­îc 1 tÊn nữa thì hÕt 1/2 sè xăng dÇu cßn l¹i trong kho. Ngµy thø ba thì cöa hµng ®em b¸n 1/2 sè xăng dÇu cßn l¹i vµ thªm 2 tÊn thì trong kho chØ cßn 3 tÊn nữa. TÝnh xem cöa hµng cã bao nhiªu tÊn xăng dÇu vµ mçi ngµy ®em b¸n ®­îc bao nhiªu?