BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5

Nếu
a)Tìm abc biÕt sè ®ã chia hÕt 6 vµ b : c = 2 d­ 1
Theo đầu bài ta có : abc chia hết cho 6 và b = c x 2 + 1 (*)
Từ abc chia hết cho 6 suy ra abc đồng thời chia hết cho cả 2 và 3 tức là
+) ( a + b + c ) chia hết cho 3 và c chẵn (**)
+) Từ (*) và (**) suy ra c = 2,4
Nếu c = 2 thì ta có b = 2 x 2 + 1 = 5 và ta có
( 2 + 5 + a ) chia hết cho 3 vậy a chỉ có thể bằng 2
Ta có số cần tìm : 252
Nếu c = 4 thì ta có b = 2 x 4 + 1 = 9 và ta có
( 4 + 9 + a ) chia hết cho 3 Vậy a = 2,5 ta có số cần tìm
294, 494
Ta tìm được các số: 252; 294; 494
c) Tìm a,b biÕt a + b = 9 (*) vµ ab + 63 = ba
Ta có: 10 x a + b + 63 = 10 x b + a ( bớt mỗi vế a + b )
9 x a + 63 = 9 x b ( chia cả hai vế cho 9 )
a + 7 = b kết hợp với (*) a + b = 9 suy ra a = 1; b = 8
Thử : 18 + 61 = 81
d) Tìm ab biÕt ab chia hÕt cho 9, chia cho 5 d­ 3
Từ ab chia hết cho 9 suy ra a + b chia hết cho 9
Ta lại có ab chia cho 5 dư 3 nên b chỉ có thể bằng 3 hoặc 8
+ Nếu b = 3 thì a = 6 ta có số 63
+ Nếu b = 8 thì a = 1 ta có số 18
e) Tìm ab BiÕt ab chia hÕt cho 3 vµ chia cho 5 d­ 2
Khi ab chia hết cho 3 thì a+b chia hết cho 3
Khi ab chia cho 5 dư 2 thì b chỉ có thể bằng 2, 7
+ Nếu b = 2 thì ( 2+ b ) chia hết cho 3 => a = 1,4,7 ta có số:12, 42, 72
+ Nếu b = 7 thì ( 7+ b ) chia hết cho 3 => a = 2,5,8 ta có số: 87, 57, 27
e)Tìm a,b,c biÕt cab=3 x ab +8
Ta có : c x 100 + a x 10 + b = 3 x ( 10 x a + b ) + 8
100 x c + 10 x a + b = 30 x a + 3 x b + 8 (Bớt 10 x a + b)
100 x c = 20 x a + 2 x b + 8 ( chia 2 vế cho 2 )
50 x c = 10 x a + b + 4 (*)
Từ (*) ta thấy 10 x a + b + 4 lớn nhất cũng chỉ bằng
10 x 9 + 9 + 4 = 103 vậy c < 3 hay c = 0, 1, 2
+ Nếu c = 0 thì 50 x 0 = 10 x a + b + 4 (loại)
+ Nếu c = 1 thì 50 x 1 = 10 x a + b + 4 nên a= 4; b= 6
Ta có số : 146 = 3 x 46 + 8
+ Nếu c = 2 thì 50 x 2 = 10 x a + b + 4 nên a = 9; b = 6
Ta có số: 296 = 3 x 96 + 8
b)Tìm ab biết ab : ba = 3 dư 13
ab = ba x 3 + 13 hay a x 10 + b = 3 x ( 10 x b + a ) +13
10 x a + b = 30 x b + 3 x a + 13 ( bớt mỗi vế 3 x a + b )
7 x a = 29 x b + 13 (*) ta thấy 7 x a lớn nhất cũng chỉ bằng 7 x 9 = 63 vậy 29 x b + 13 lớn nhất cũng chỉ bằng 63 nên b = 1
Khi b = 1 thì ta có : 7 x a = 29 x 1 + 13 = 42 nên a = 6
Ta có số : 61 thử lại : 61 : 16 = 3 dư 13
d)Tìm số lớn nhất ab biết chia cho 3 dư 2 chia cho 5 dư 4
Từ ab chia cho 5 dư 4 suy ra b bằng 4 hoặc 9
+ Nếu b = 4 ta có ( a + 4 ) chia cho 3 dư 2 nên a = 1,4 ta có số: 14,44
+ Nếu b = 9 ta có (a + 9) chia cho 3 dư 2 nên a = 2,5,8 ta có số: 29,59,89
Số lớn nhất là : 89
e) A chia 3 dư 1 chia cho 5 dư 4. Chia cho 15 dư ?
Khi A chia hết cho 15 thì A cũng đồng thời chia hết cho cả 3 và 5
A chia cho 15 có số dư là 14,13,12,.....1,0
Xét lần lượt các số dư của A chia cho 15 đối với A chia cho 3 và 5 ta thấy các số dư là 4 là đảm bảo
f)Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3,4,5 đều dư 1 và khi chia cho 7 thì không dư
Giả sử số đó có 2 chữ số. Vậy khi chia số đó cho 5 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 6 ( VÌ số đó chia cho 4 dư 1 nên không thể có chữ hàng đơn vị là 6 ) Vậy chỉ có thể hàng đơn vị là 1
Số có dạng : a1
+ Để ab1 để chia cho 3,4,5 dư 1 và chia cho 7 có dư bằng 0 thì
a = 9 ta có các số:
31,61,91 thử chia cho 4 thì chỉ còn số : 61