BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5

Bài 1:
(X+11,13)+(X+13,15)+(X+15,17)+.....+(X+95,97)+(X+97,99)=2422,64
Ta bỏ ngoặc đơn:
X+11,13+X+13,15+X+15,17+...+X+95,97+X+97,99=2422,64
(X+X+X+.....X )+(11,13+13,15+15,17+.....97,99) = 2422,64
Ta thấy trong biểu thức ngoặc đơn (11,13+13,15+15,17+.....97,99) là một tổng mà hai số hạng liên tiếp cách đều nhau 2,02 đơn vị . Vậy trong biểu thức này có bao nhiêu số thì cũng có bấy nhiêu X chưa biết.
Số các số hạng của tổng: (97,99-11,13):2,02+1=44 ( số )
Vậy cứ hai số tạo thành một tổng có giá trị bằng nhau và bằng 11,13+97,99 = 13,15+95,97 = ....= 109,12
Số tổng có giá trị bằng 109,12 là : 44:2 = 22 ( tổng )
Giá trị của dãy số là : 22 x 109,12 = 2400,64
Do dãy tính trong ngoặc có 44 số vậy biểu thức chứa X có dạng là:
44 x X + 2400,64 = 2422,64
44 x X = 2422,64 - 2400,64 = 22
X = 22: 44 = 0,5
( X + 1) + ( X + 4 ) + ( X + 7 ) +......+ ( X + 28 ) = 155
Ta viết lại biểu thức chứa X
( X + X + X +..+ X )+ ( 1 + 4 + 7 +......+ 28 ) = 155
Ta xét ( 1 + 4 + 7 + .....+ 28 ) là một tổng mà cứ hai số hạng liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị
Số các số hạng của tổng : ( 28 – 1 ) : 3 + 1 = 10 ( số )
Vậy cứ hai số tạo thành một tổng có giá trị bằng nhau và bằng 1 + 28 = 4 + 25 = .....= 29
Số tổng có giá trị 29 là : 10 : 2 = 5 ( tổng )
Giá trị của biểu thức trọng ngoặc : 5 x 29 = 145
Ta thấy rằng có 10 số trong ngoặc vậy biểu thức chứa X:
10 x X + 145 = 155
X = (155 – 145 ) : 10 = 1
Ta tính biểu thức trong ngoặc trước:
Ta thấy rằng các phân số dần bị triệt tiêu và khi đó biểu thức chứa X có dạng
41 – 21 – {2,04 : ( X + 1,05 )} : 0,12 = 11,5
20 – {2,04 : ( X + 1,05 )} : 0,12 = 11,5
{2,04 : ( X + 1,05 )} : 0,12 = 20 - 11,5 = 8,5
2,04 : ( X + 1,05 ) = 8,5 x 0,12 = 1,02
X + 1,05 = 2,04 : 1,02 = 2 Vậy X = 2 – 1,05 = 0,5
Ta tính biểu thức phân số trong ngoặc đơn:
Biểu thức chứa X có dạng