Boi duong he

CHÀO MỪNG CÁC ĐỒNG CHÍ CÁN BỘ QUẢN LÝ, GIÁO VIÊN
THAM DỰ LỚP BỒI DƯỠNG CHUYÊN MÔN
hè 2010

KIẾN THỨC CHUẨN BỊ VÀ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN CÓ NHIỀU CÁCH
Ở TIỂU HỌC

CHUYÊN Đề

Kiến thức : Giúp giáo viên Tiểu học nắm được
- ý nghĩa của việc giải toán
- Phương pháp giải bài toán
- Một số dạng toán thường gặp có thể giải bằng nhiều cách khác nhau
- Kiến thức chuẩn bị
Các kĩ năng giải toán
2 . Kĩ năng: Hình thành và phát triển các kĩ năng
- Nhận dạng các bài toán có nhiều cách giải
Các kĩ năng giải
3. Thái độ: Bồi dưỡng cho giáo viên
- Niềm say mê, sáng tạo trong dạy học giải toán
- Tinh thần trách nhiệm của giáo viên đối với học sinh trong giải toán
- Tính kiên trì, nghiêm túc trong dạy học

A - Mục tiêu
b - Nội dung
i. phương pháp giảI toán

Tìm hiểu kĩ đề bài
Mỗi bài toán bao gồm 3 yếu tố:
Dữ kiện: Là những cái đã cho, đã biết trong bài
ẩn số: Là những cái chưa biết và cần tìm (ở Tiểu học thường được diễn đạt dưới dạng câu hỏi của bài toán)
Điều kiện: Là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số
(hoặc giữa cái đã cho và cái cần tìm)
2. Lập kế hoạch giải
Lập kế hoạch giải bài toán là đi tìm hướng giải cho bài toán. Ta thường dùng phương pháp phân tích và tổng hợp.
3. Thực hiện kế hoạch giải
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải.
4. Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải
Mục đích:
- Kiểm tra rà soát lại công việc giải bài toán
- Tìm cách giải khác và so sánh cách giải
- Suy nghĩ , khai thác đề bài toán

II. các bài toán có thể giảI bằng nhiều cách khác nhau ở tiểu học:
Dạng1: Bài toán so sánh hai phân số khác mẫu
Dạng 2: Các bài toán về tìm số (Số TN, phân số, s? TP)

IiI - Kiến thức chuẩn bị giảI các bài toán bằng nhiều cách khác nhau
*Dạng 1: Bài toán so sánh hai phân số khác mẫu số
Quy đồng mẫu số
Cách viết phân số dưới dạng số thập phân tương ứng
Cách so sánh hai phân số nếu cùng tử hoặc mẫu
Cách so sánh "phần bù" tới 1 của hai phân số
So sánh hai phân số với một số trung gian
*Dạng 2: Bài toán về tìm số ( Số TN; số TP; PSố)
- Phân tích cấu tạo thập phân của số tự nhiên.
- Phương pháp giải bài toán tìm hai số biết tổng - tỷ, hiệu - tỷ.
- Kĩ thuật đặt tính và thực hiện phép tính.
- Biểu diễn bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng


*D¹ng 1: So s¸nh hai ph©n sè kh¸c mÉu sè
C¸ch 1 :
VD: So s¸nh c¸c ph©n sè sau :
23 và 17
7 9
H/s nªu kÕt luËn :
Muèn so s¸nh c¸c ph©n sè kh¸c mÉu sè , ta ph¶i qui ®ång mÉu sè c¸c ph©n sè ®ã råi so s¸nh nh­ víi c¸c ph©n sè cã cïng mÉu sè.

Qui đồng mẫu số các phân số
2. C¸ch 2 :
VD: So s¸nh c¸c ph©n sè sau :
2 ; 5 vµ 10
9 11 13

HS nêu kết luận :
§Ó so s¸nh ®­îc c¸c ph©n sè kh¸c mÉu sè , ngoµi c¸ch qui ®ång mÉu sè c¸c ph©n sè ta cã thÓ qui ®ång tö sè c¸c ph©n sè ®Ó ®­a vÒ d¹ng so s¸nh c¸c ph©n sè cã cïng tö sè .

Qui đồng tử số các phân số
3. Cách 3 :
VD: Không qui đồng mẫu số , hãy so sánh hai phân số sau :


-Yêu cầu h/s:
+ Quan sát , nhận xét
Mỗi phân số phải thêm bao nhiêu nữa để bằng 1 đơn vị ?
So sỏnh s? ph?n thờm c?a hai phõn s??
+ Tỡm cỏch gi?i
+ Th?c hi?n k? ho?ch gi?i


+ Ki?m tra l?i gi?i v� dỏnh giỏ cỏch gi?i
H/s nêu kết luận :
Muốn so sánh các phân số khác mẫu số, ta có thể so sánh phần bù của các phân số đó với nhau. Nếu phần bù tương ứng của phân số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại .
1997
1998
và
1998
1999
1__ 1998
1___ 1999
1997
1998
1998
1999
>
So sánh phần bù tới 1 đơn vị
(đều là 1 phần)
(So sánh phần bù)
1___ 1998
1__ 1999
<
4. Cách 4:
VD: Không qui đồng mẫu số , hãy so sánh các phân số sau :


- Yờu c?u h?c sinh:
+ Quan sát và nhận xét
Để so sánh được 2 phân số n�y , ta có thể cùng so sánh 2 phân số này với m?t phõn s? th? ba.
+ Tỡm cỏch gi?i
+ Th?c hi?n k? ho?ch gi?i


+ Ki?m tra l?i gi?i v� dỏnh giỏ cỏch gi?i
- HS nờu k?t lu?n :
Để so sánh hai phân số khác mẫu số ,ta có thể cùng so sánh hai phân số đó với phân số trung gian . Phân số nào lớn hơn phân số trung gian thì phân số đó lớn hơn và ngược l?i.
So sánh với phân số trung gian
4_
11
( phân số trung gian)
So sánh với phân số trung gian
5_
7
5_
10
5_
7
1_
2
4_
11
4_
8
=
>
<
1_
2
=
4_
11
>
nên
GV gợi mở
5_
7
và
1
2
1
2
5. Cách 5 : So sánh bằng cách tính chéo
VD: Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh các phân số sau
5
8
7
9
và
2
3
=
4
6
2 x 6 = 3x 4 = 12
Vậy để so sánh hai phân số trên ( mà không quy đồng ), ta có thể dùng cách tính chéo như sau:
Ta có: 5 x 9 8 x 7
45 < 56
5
8
7
9
<
Nên:
Nêu VD:
6. Cách 6 : So sánh hai số thập phân tương ứng
Đưa các phân số cần so sánh về dạng số thập phân.(Đối với học sinh lớp 5)
- GV chốt lại : Ta có thể so sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách tính chéo Nếu tích nào ( có tử số của phân số) mà bé hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại .
So sánh phân số khác mẫu số
Quy đồng mẫu số các phân số
2. Quy đồng tử số các phân số
3. So sánh phần bù tới 1 đơn vị của các phân số đó
4. So sánh với phân số trung gian
5. So sánh bằng cách tính chéo
6. So sánh các số thập phân( lớp 5)
*Dạng 2: Các bài toán về tìm số ( Số TN; Số TP; PSố)
Số tự nhiên
1/ Vi?t thờm ch? s? v�o bờn trỏi s? dú
VD1:Tìm số có 3 chữ số bi?t r?ng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó thì được số mới gấp 9 lần số cần tìm.
Giải
Cách 1: Dùng phương pháp phân tích số dựa vào cấu tạo số
- Tìm hiểu kĩ đề bài
- Xây dựng kế hoạch giải
- Thực hiện kế hoạch giải
Gọi số cần tìm là abc: ( a # 0; a,b,c là STN nhỏ hơn 10)
Ta có: 1abc = 9 x abc
1000 + abc = 9 x abc
1000 = 8 x abc ( cùng bớt hai vế đi abc)
abc = 1000 : 8
abc = 125
Vậy số đó là 125
- Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải
(Dùng phương pháp phân tích số dựa vào cấu tạo số)
Cách 2: Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Khi viết thêm chữ số 1vào bên trái số có 3 chữ số cần tìm ta được số mới gấp lên 9 lần và hơn 1000 đơn vị.
Ta có sơ đồ sau:
Số cần tìm:
Số mới :
Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng ta có:
Hiệu số phần bằng nhau là:
9- 1 = 8 (phần)
Số cần tìm là:
1000 : 8 = 125
Số cần tìm là: 125
1000
Cách 3: Dựa vào cách đặt tính thông thường và suy luận trực tiếp.
Theo đề bài ta có: abc
x 9
1abc
9 nhân c có tận cùng là c
+ Nếu c = 0 thì ab x 9 = 1ab
ab x 9 = 100 + ab
ab x 8 = 100 ( cùng bớt hai vế đi ab)
ab = 100 : 8 ( dư) nên không thỏa mãn
+ Nếu c = 5 thì b x 9 + 4 = *b
2 x 9 + 4 = 22
Ta có a x 9 + 2 = 1a
1 x 9 + 2 = 11
Số đó là 125
TL: 125 x 9 = 1125 ( đúng với đề bài)
Vậy số đó là 125
Do đó c = 0 hoặc c = 5
. Khi đó b = 2 để có:
. Khi đó a = 1 để có:
VD2: Hai số khác nhau có tổng bằng 2870. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số bé thì được số lớn. Hãy tìm hai số ban đầu.
Giải
Xác định số chữ số của mỗi số
+ Nếu số bé có 1 chữ số thì số lớn có hai chữ số. Khi đó tổng của chúng sẽ bé hơn 2870.
+ Nếu số bé có hai chữ số thì số lớn có ba chữ số. Khi đó tổng của chúng vẫn bé hơn 2870.
+ Xét trường hợp số bé có ba chữ số thì số lớn có bốn chữ số mà chữ số hàng nghìn của số lớn là 1 đơn vị.
Bài toán trở về dạng cơ bản ( SB: abc; SL: 1abc và abc + 1abc= 2870)
HS thực hiện kế hoạch giải theo3 cách trên .
2/ Viết thêm chữ số vào bên ph¶i số đã
VD:T×m sè cã 3 ch÷ sè, nÕu viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn ph¶i sè ®ã th× ®­îc sè míi lín h¬n sè cÇn t×m lµ 8883 ®¬n vÞ.
L­u ý: Khi viÕt thªm mét ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè ®· cho th× ®­îc sè míi gÊp sè ban ®Çu 10 lÇn céng rhªm sè ®¬n vÞ b»ng ch÷ sè viÕt thªm.
( Gi¶i theo 3 c¸ch nh­ trªn)
C¸ch 1: Dïng ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch sè dùa vµo cÊu t¹o sè

C¸ch 2: Dïng ph­¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng

C¸ch 3: Dùa vµo c¸ch ®Æt tÝnh th«ng th­êng vµ suy luËn trùc tiÕp
3/ Viết thêm chữ số vào giữa số đó
VD1: Tìm số tự nhiên ,biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được một số gấp 7 lần số đó.
Giải
Cách 1: Dùng phương pháp phân tích số dựa vào cấu tạo số
- Gọi số phải tìm là ab( a # 0; a,b là các số TN nhỏ hơn 10)
Ta có: ab x 7 = a0b
a x 10 x 7 + b x 7 = a x 100 + b
a x 70 + b x 7 = a x 100 + b
b x 6 = a x 30
b = a x 5
Vì b < 9 nên a = 1
TL: 15 X 7 = 105
( Cïng bít hai vÕ ®i a x 70 vµ b )
Vậy a= 1 , b= 5 . Số đó là 15
Cách 2: Dựa vào cách đặt tính thông thường và suy luận trực tiếp
Gọi số đó là ab ( a # 0; a, b là các số TN nhỏ hơn 10).
Theo đầu bài ta có:
ab
7
a0b
x

VD2: Tìm số tự nhiên ,biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng trăm và hàng chục của số đó ta được một số gấp 6 lần số đó.
Cách 1: Dùng phương pháp phân tích số dựa vào cấu tạo số
- Gọi số phải tìm là abc( a # 0; a,b,c là các số TN nhỏ hơn 10)
Ta có: abc x 6 = a0bc
a x 100 x 6 + bc x 6 = a x 1000 + bc ( cấu tạo số)
a x 600 + bc x 6 = a x 1000 + bc
bc x 5 = a x 400
bc = a x 80
a < 2 để bc có 2 chữ số
Vậy a = 1, bc = 80. Số đó là 180
TL: 180 X 6 = 1080
( Cùng bớt 2 vế đi a x 600 và bc)
( Cùng chia 2 vế cho 5)
Số thập phân
VD1: Tìm số Tp a,b biết: a,b x 9,9 = aa,bb
Giải
C1: a,b x 10 x 9,9 x 10 = aa,bb x 10 x 10
ab x 99 = aabb
ab x 9 x 11 = a0b x 11
ab x 9 = a0b
a x 10 x 9 + b x 9 = a x 100 + b
a x 90 + b x 9 = a x 100 + b
b x 8 = a x 10
b x 4 = a x 5
Vậy a = 4, b = 5. Số đó là 4,5
TL: 4,5 x 99 = 44,55
C2: Đặt tính thông thường và suy luận lô gic
( Cùng chia 2 vế cho 11)
( Cấu tạo số)
( Cùng bớt 2 vế đi a x 90 và b)
( Cùng chia 2 vế cho 4)
VD2: Tìm số Tp A biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang trái một hàng ta được số B, chuyển dấu phẩy sang phải một hàng ta được số C. Tổng của A, B và C là 221,778.
Giải
Chuyển dấu phẩy của A sang trái một hàng được B. Vậy B=1/10 A
hay A = B x 10
Chuyển dấu phẩy của A sang phải một hàng được C tức C gấp 10 lần A. Vậy C = A x 10
Suy ra C bằng 100 lần B hay C = B x 100
Ta có : A + B + C = 221,778
B x ( 10 + 1 + 100) = 221,778
B = 221,778: 111
B = 1,998 Vậy A = 19,98
hay B x 10 + B + B x 100 = 221,778
Phân số
VD1: Tìm hai phân số có mẫu số đều là 7và tử số là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho 3/4 nằm giữa hai phân số đó.
Giải
C1: Gọi hai phân số đó là
Ta có:




Để : X x 4 < 21
( X + 1 ) x 4 > 21
X
7
X + 1
7
Và
X
7
<
X + 1
7
3
4
<
X x 4
7 x 4
<
3 x 7
4 x 7
<
(X + 1) x 4
7 x 4
X x 4
<
3 x 7
<
(X + 1) x 4
X x 4
<
21
<
(X + 1) x 4
X = 5
5
7
Phân số đó là:
6
7
thì X < 6
thì X > 4
C2: Gọi hai phân số đó là
Ta có:




X
7
X + 1
7
Và
X
7
<
X + 1
7
3
4
<
X
7
<
3
4
X x 4
<
3 x 7
(X + 1) x 4
>
21
Vậy X = 5
5
7
Phân số đó là:
6
7
Th× X < 6
X + 1
7
>
Th× X > 4
3
4
VD2: Tìm hai phân số có tử số đều là 1 và mẫu số là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho 2/13 nằm giữa hai phân số đó.
( Thực hiện kế hoạch giải tương tự)
Trong quá trình tổ chức dạy học giải các bài toán có nhiều cách khác nhau cho học sinh Tiểu học, GV đã giúp các em HS nắm chắc các kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn toán.
Thông qua quá trình giải bài toán có nhiều cách, rèn cho HS tư duy sáng tạo, độc lập, giúp hs luôn có khát vọng tìm ra các công thức, các quy trình,hay các thuật giải khác nhau để từ đó lựa chọn cách giải phù hợp với suy nghĩ của mỗi cá nhân. Đó cũng chính là PPDH không áp đặt và tôn trọng người học.
C - kết luận