BỘ ĐỀ VÀ LỜI GIẢI OLIMPIC TOÁN TUỔI THƠ (2013)

Giải Bộ đề thứ nhất cuộc thi “Olympic toán tuổi thơ”







---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------





Bài giải

Câu 1: Rút 1/ 2.3 làm thừa số chung , tính tổng trong ngoặc theo công thức


Câu 2 : Theo đề bài ta có sơ đồ bên
Từ nhà đến trường =AB
Đoạn đi lai 2 lần = AC = 0,5 Km
Hàng ngày đi hết to = 20’
Hôm về lấy sách t1= 6h65 – 6h40= 25’
Thời gian cho đoạn phải đi lại =5’
t1 – to = ¼ to ( đoạn đương đi lại = ¼ AB ( AB = 0,5 x 4 = 2 (Km)

Câu 3: Gọi R là bán kính đường tròn lớn. r là bán kính đường tròn nhỏ. Vẽ hình theo đề bài ta có
R 2 = 2r 2 (

Vì diện tích tỷ lệ thuận với bình phương bán kính
Vậy diện tich hình tròn nhỏ
= ½ diện tich hình tròn lớn

Câu 4: Phân tích thấy trong số theo cách viết đó
1 chữ số ( từ 1 đến 9) có 9 x 1 = 9 chữ số
2 chữ số (từ 10 đến 99) có 90 x 2 = 180 chữ số
3 chữ số (từ 100 đến 999) có 900 x3 = 2700 chữ số
4 chữ số (từ 1000 đến 2013) có 1014 x4 = 4056 chữ số
Tổng cộng số tự nhiên đó có : 6945 chữ số

Câu 5: Số 106 có 26 hàng, dư 2 ( số 106 ở hàng thứ 27. Theo cách lập bảng này,
các hàng (N) là số lẻ sẽ bắt đầu từ A sang bên phải. Vậy 106 xếp ở cột B

Hàng
A
B
C
D

N=1
1
2
3
4

N=2
8
7
6
5

N=3
9
10
11
12

…..
….
15
14
13

…..
…..
…..
…..
…..

N= 26
104
103
102
101

N= 27
105
106




Câu 6: Đổi về số 2013 ta có:
Tử số = (2013 + 1). 2013 – 1 = (2013)2 + 2013 – 1
Mẫu số = (2013 – 1).(2013 +1) + 2013= (2013)2 – 1+ 2013
Tử số = mẫu số ( Q = 1

Câu 7: Tổng số có 11 ga, mỗi ga phải có vé cho 10 ga khác; Nhưng do trùng 2 lần nên các loại vé cần in giảm ½. Vậy tổng số loại vé cần in là: ½.11.10 = 55 loại

Câu 8: ½ = 1/a + 1/b ( a.b = 2.(a + b) nghĩa là ta phải chọn trong 9 số tự nhiên
từ 1 đến 9 một cặp số sao cho a ( b = 6 ; a = 3 ( số tự nhiên đó là 36

Câu 9: Đặt số phải tìm là
ta có a+b+c+d =6 (1( với a>0 (2(; b,c,d <9
Để d = 3c thì d phải là số chia hết cho 3 và theo (1( thì d < 6 ( d =3; c=1
(c+d) = 4 nên theo (1( phải có (a + b) ( 2 mà theo(2( thì a=2( b=0
Đáp số :
= 2013

Câu 11: Cột bên phải, chữ số
là số nhận
được = cột bên trái +1 ( chỉ ghi hang đơn vị)
Vậy nếu n=394 thì
= 395 và cột
ghi 5

Câu 12: Tổng của n số tự nhiên đầu tiên
S = ½.n.(n-1)
Số cần tìm có dạng là 10a + a , thay vào có
S = ½.(11- 1).11 = 55

Câu 13: Theo hình đầu bài S2=1/2.S1
S3=1/4 S1…. là dãy cấp số nhân lùi
Vậy S9 = 1/ 28 S1 = ¼ (dm2)

Câu 14: Tổng số ô sôcola có = 5x 4x6 =120 (đơn vị) ( chia cho 4 người thi mỗi
người được 120 : 4 = 30 (ô dơn vị 1x1)

Câu 15: Khi a=1 ta có M= 2013 +1 – 2013 = 1 là giá trị nhỏ nhất

Câu 16: Gọi 2 điểm đi và đến