Bo de thi HSG Toan 9nam 2011 co DA

Đề 96




Bài 1: (4,0 điểm).
Cho biểu thức: A =

a.Rút gọn biểu thức A.
b.Tính giá trị biểu thức A khi
.
Bài 2: (4,0 điểm).a) Giải hệ phương trình:


b) Giải phương trình:  +  = x2 - 10x + 27
Bài 3: (4,0 điểm).
a) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xyz =1.
Tìm GTNN của biểu thức: E =
.
b) Giải phương trình nghiệm nguyên:


Bài 4: (6,0 điểm).
Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh AB ( M khác A và B ). Tia CM cắt tia DA tại N. Vẽ tia Cx vuông góc với CM và cắt tia AB tại E. Gọi H là trung điểm của đoạn NE.
1/ Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp được trong đường tròn.
2/ Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp ba diện tích hình vuông ABCD.
3/ Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số bán kính cácđường tròn nội tiếp tam giác NAC và tam giác HBC không đổi.
Bài 5: (2,0 điểm).
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm tại D, E, F . Chứng minh rằng tích các khoảng cách hạ từ một điểm M bất kỳ trên đường tròn xuống các cạnh của tam giác ABC bằng tích các khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác DEF







Đề 97





Bài 1: (3,0 điểm).Cho biểu thức:P =

a) Rút gọn P;
b) Tìm giá trị của a để P < 0
Bài 2: (4,0 điểm). a) Giải hệ phương trình

b) Giải phương trình:
.
Bài 3: (4,0 điểm). a) Cho a, b, c>0 chứng minh rằng:

b) Cho a, b, c dương và a + b = c = 1. Chứng minh

Bài 4: (6,0 điểm).
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là điểm trên cung nhỏ AB
(I không trùng với A và B). Gọi M, N, P theo thứ tự là hình chiếu của I trên các đường thẳng BC, CA và AB.
1. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
2. Xác định vị trí của I để đoạn MN có độ dài lớn nhất.
Bài 5: (3,0 điểm). Trong đường tròn O cho 2 dây cung AB và CD cắt nhau tại M gọi N là trung điểm của BD , đường thẳng MN cắt AC tại K .Chứng minh :
















Đề 98






Bài 1: (3,0 điểm).Cho biểu thức:P =

Rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P =

Bài 2: (4,0 điểm).a) Cho x, y, z> 0 thoả mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
x3y + xy3- 3x-3y = 17
Bài 3: (4,0 điểm).
a) Giải phương trình: (x+1)(x+2)(x+4)(x+8) = 28x2
b) Cho hệ phương trình:
(a, b, c là tham số)
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: a3 + b3 + c3 = 3abc
Bài 4: (6,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ) tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM’ lần lượt tại E và F .
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn.
b) Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r.
Chứng minh: IB.IC = 2r.IM.
Bài 5: (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD, từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD tại M; từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại N sao cho BM = DN. Gọi giao điểm của DN và BM là I. Chứng minh: Tia IA là tia phân giác của góc BID.






Đề 99