Bộ đề thi HSG CÓ ĐÁP ÁN

Phòng giáo dục - đào tạo lệ thuỷ
Trường THCS thái thuỷ





Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi lớp 7







Giáo viên
Hà Văn Đông


















Một số kinh nghiệm nhỏ về tìm chử số tận cùng và ứng dụng vào các bài toán chứng minh chia hết của các lớp 6,7


I. phần mở đầu : Tìm chử số tận cùng của một luỷ thừa
đây là những bài toán tương đối phức tạp của học sinh các lớp 6,7 nhưng lại là những bài toán hết sức lí thú , nó tạo cho học sinh lòng say mê khám phá từ đó các em ngày càng yeu môn toán hơn . có những bài có số mủ rất lớn tưởng như là mình không thể giãi được . Nhưng nhờ phát hiện và nắm bắt được qui luật , vận dungj qui luật đó các em tự giãi được và tự nhiên thấy mình làm được một việc vô cùng lớn lao . từ đó gieo vào trí tuệ các em khả năng khám phá , khả năng tự nghiên cứu
Tuy là khó nhưng chúng ta hướng dẩn các em một cách từ từ có hệ thống ,lô rích và chặt chẻ thì các em vẩn tiếp fhu tốt . đây là một kinh nghiệm nhỏ mà tôi muốn trình bày và trao đổi cùng các bạn
II. Nội dung cụ thể :

Lí thuyết về tìm chử số tận cùng : phần này rất quan trọng , cần lí giải cho học sinh một cách kỉ lưởng ,đầy đủ
n một số có tận cùng là 0 khi luỷ thừa bậc n có tận cùng vẩn là 0
n = một số có tận cùng là 1 khi luỷ thừa bậc n có tận cùng vẩn là 1
n = một số có tận cùng là 5 khi luỷ thừa bậc n có tận cùng vẩn là 5
n = một số có tận cùng là 6 khi luỷ thừa bậc n có tận cùng vẩn là 6
a = với a chẳn : một số có tận cùng là 5 khi nhân với mmột số chắn sẻ có chử số tận cùng là 0
*a = với a lẻ : một số có tận cùng là 5 khi nhân với một số lẻ sẻ có tận cùng là 5
Qua các công thức trên ta có quy tắc sau : Một số tưn nhiên có chử số tận cùng là : (0,1,5,6) khi nâng lên luỷ thừa với số mủ tự nhiên thì có chử số tự nhiên không thay đổi
Kết luận trên là chìa khoá để giả các bài toán về tìm chử số tận cùng của một luỷ thừa
Các bài toán cơ bản .
Bài toán 1 : Tìm chử số tận cùng của các luỷ thừa sau
a) 2100 ; b) 3100 ; c) 4100 d) 5100 ; e) 6100 ; f) 7100 g) 8100 ; 9100
Ta nhận thấy các luỷ thừa 5100 , 6100 thuộc về dạng cơ bản đả trình bày ở trên
nay còn lại các luỷ thừa mà cơ số là 2, 3 , 4 , 7 , 8 , 9
Muốn giãi các bài toán này thì ta phai đưa chúng về một trong 4 dạng cơ bản trên . thực chất chỉ có đưa về hai dạng cơ bản đó là : n = , n =

giải bài toán 1

a) 2100 = 24*25 = 4)25 = (16)25 =
b) 3100 = 34*25 = 4)25 = (81)25 =
c) 4100 = 44*50 2)50 = (16)50 =
d) 7100 = 74*25 4)25 = 240125
e) 8100 = 84*