Bo de kiem tra HSG (10 de)

Đề Kiểm tra học sinh giỏi toán 6
( Đề số 1)
Bài 1: CMR: 105 + 35 chia hết cho 9 và 5
Bài 2: Tìm x và y để A = 24x68y chia hết cho 45
Bài 3: Tìm số nguyên tố p sao cho 5p +3 là số nguyên tố.
Bài 4: Chia số tự nhiên a cho 45 thì được số dư là 44. Chia số a cho 15 thì được thương bằng số dư. Tìm số a.
Bài 5: Chứng tỏ rằng : ab + ba =11
Bài 6 : Tìm số tự nhiên n để n2 + n n+1
Bài 7: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cũng là số nguyên tố.
CMR: p+1 6
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB =6 cm và điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn AM, BM biết OM = 1 cm.
Bài 9:
Bài 10:















Đề Kiểm tra học sinh giỏi toán 6
Đề Số 2
Bài 1: (4điểm)
1. Trong các số sau, số nào chia hết cho 2; cho 4; cho 5; cho 25; cho 125.
1010 ; 1076 ; 1984 ; 2782 ; 3452 ; 5341 ; 6375 ; 7800.
2. Thay số x, y thích hợp để
a/
chia hết cho 5; cho 25
b/
chia hết cho 4; cho 8
Bài 2: (4điểm) 1. Chứng minh rằng:
a.
chia hết cho 5
b.
chia hết cho cả 2 và 5
2. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số ? vì sao
a. a = 1 . 3 . 5 . 7 …. 13 + 20
b. b = 147 . 247 . 347 — 13
Bài 3 (4điểm)
1. Tìm số tự nhiên b biết rằng khi chia 326 cho b thì dư 11 còn chia 553 cho b thì dư 13
2. Chứng minh rằng 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 4:(2điểm) Cho 2 số 45 và 75
Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 45 và 75.
So sánh tích của 45 và 75 với tích giữa bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất của chúng.
Bài 5: (4điểm)
Trên tia Ox lấy 2 điểm A và M. Sao cho OA = 3cm; OM = 4,5cm. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho M là trung điểm của AB. Hỏi điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không ? Vì sao.
Đề Kiểm tra học sinh giỏi toán 6
Đề Số 3
Bài 1 (3 điểm) : Tìm x N biết :
a/ 720 : [41 - (2x - 5)] = 23 . 5
b/ (x + 350) : x + 315 = 92 . 4 - 27
c/ 7 . 7x+1 = 343 . 19980
Bài 3 (4điểm)
1. Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260
Chứng tỏ rằng A là bội của 3.
2. Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 5.
Bài 4:(2 điểm) Tính :



Bài 5: (6điểm) 1. Cho số 76a23
a. Tìm chữ số a để 76a23 chia hết cho 9
b. Trong các giá trị vừa tìm được của a có giá trị nào làm cho số 76a23 chia hết cho 11 không.
2. Cho trước 6 điểm. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
a, Nếu trong 6 điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được