Bài toán về 5 vòng tròn Olympic

Bài toán về 5 vòng tròn Thế vận hội Olimpic


Thế vận hội Olimpic 2012 tại London vừa kết thúc, song dư âm vẫn chưa hết. Các bạn trẻ yêu toán hãy thử sức với bài toán về 5 vòng tròn biểu trưng của Olympic, coi như mình cũng tham gia một hình thức “Thể thao trí tuệ” của kì Thế vận hội.


1/ Bài toán mẫu
5 vòng tròn biểu trưng của TVH Olimpic chia mặt phẳng thành 9 phần A,B, C,….H, I. (không kể phần vô hạn- - hình vẽ bên). Với 9 số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5…..8, 9; Hãy đặt vào mỗi phần đó một số sao cho tổng số các số trong mỗi vòng tròn bằng 11.
*Bài giải:

Nhận xét: - Tổng của 9 số 1 +2 +3+…..+8 + 9 = 45
- Nếu tổng các số trong mỗi vòng tròn là 11 thì 5 vòng tròn có tổng = 11 x 5 =55
- Hiệu 55 – 45 = 10 ; Số tăng này do các phần F, G. H, I được cộng 2 lần
=> F+G+H+I = 10.
- Vậy phải chọn trong 9 số lấy 4 số có tổng bằng 10. Đó là 1+2+3+4 = 10

Thực hiện :

Đặt lần lượt 3, 1, 4, 2 lần lượt vào các ô F, G. H, I
Các ô A, B, C…D, E chỉ việc chọn số bù với số đã có sao cho tổng mỗi vòng tròn đều bằng 11

Như vậy việc chọn 4 số 1, 2, 3, 4 có tổng bằng số tăng thêm - nơi các phần vòng tròng chồng lên nhau- là quan trọng nhất. Tiếp theo việc đặt 1, 2, 3, 4 vào ô nào tuy có nhiều cách, nhưng chỉ có 2 đáp án thỏa mã điều kiện đầu bài. Đó là 2 hình tương tự nhau, chỉ đảo thứ tự số :







Cách xếp 1, 2, 3, 4 không còn cách nào khác. Chẳng han nếu xếp như sau thì sẽ có số trùng => không nhận được :






2./ Bài toán phát triển (Trich trong 100 bài tập Tin học & Nhà trường)

Giả sử có 5 vòng tròn Olimpic lồng vào nhau phức tạp hơn, chúng chia mặt phẳng thành 15 phần (không kể phần vô hạn) (hình vẽ dưới). Hãy đặt vào mỗi phần đó một trong 15 số tự nhiên 1, 2, 3,……14, 15 sao cho tổng số các số trong mỗi vòng tròn bằng 39.


Gợi y :

Đây là bài toán khó hơn vì có các phần a, b, c , tính cho 3 vòng; Đồng thời các phần d, e, …h, i tính cho 2 vòng => Cần chọn các dãy số phù hợp ( chia hết cho 5; Và tổng 5 vòng = 39 x 5 = 195. Mời các bạn thử sức cùng Olympic.