Bài toán trên mộ Diophante

Bài toán trên mộ
Diophante?
I - GỚI THIỆU
Nhà toán học Diophantus có đóng góp to lớn trong sự phát triển của đại số học và cũng có rất nhiều ảnh hưởng đến các lý thuyết số sau này của châu Âu .
    Diophantus đã đưa ra số âm và ký hiệu chữ. Ông đã đặt ra và giải nhiều bài toán dẫn đến các phương trình xác định và bất định. Công trình của ông về lý thuyết số đã đặt cơ sở cho những nghiên cứu sau này của Fermat và Euler. Các phương trình Diophantus là các phương trình đại số với hệ số hữu tỉ, có nghiệm dưới dạng số nguyên và số hữu tỉ. Giải tích Diophantus ( hay hình học Diophantus ) là lĩnh vực toán học nghiên cứu phương trình Diophantus dựa trên phương pháp hình học đại số. Phép tính Diophantus là một ngành lý thuyết số trong đó nghiên cứu sự gần bằng không các giá trị hàm số từ các đối số.
    Diophante đã được cả thế giới biết đến với nhiều công trình nghiên cứu nổi tiếng và đặc biệt là phương trình mang tên ông
Sau khi Diophante chết, trên mộ ông, người ta khắc một tấm bia đá ghi tóm tắt cuộc đời ông
II.-Bài Toán trên bia mộ như sau:
" Hỡi người qua đường! Nơi đây nhà toán học Diophante yên nghỉ . Những con số sau cho biết cuộc đời ông: - một phần sáu cuộc đời là niên thiếu . -một phần 12 nữa trôi qua, râu trên cằm đã mọc. -Diophante lấy vợ , một phần bẩy cuộc đời trong cảnh hiếm hoi. -năm năm trôi qua: ông sung sướng sinh con trai đầu lòng -nhưng cậu con trai chỉ sống được nủa cuộc đời của cha . - cuối cùng với nỗi buồn thương sâu sắc , ông cam chịu số phận sống thêm 4 năm nữa sau khi con ông qua đời".
Diophante thọ bao nhiêu tuổi ?
Theo Ng. Lan Câm ( edu. gooline.vn )


III.- Bài giải

1/ Cách thứ nhất: Nếu đã học phân số và lập phương trình thì đặt số tuổi Nhà toán học là x ; dễ dàng có


Giải PT trên được X = 84 ( Diophante thọ 84 tuổi (ĐS)

2/ Cách thứ hai
Với dữ kiện bài toán, Tuổi của Nhà toán hoc < 100 và là BSCNN của 6, 12, 7 , 2
Tuổi của Nhà toán hoc= BSCNN (2,6,7,12) = 84 (ĐS)

Các dữ kiện khác chỉ để tính các mốc cuộc đời ông :
Sống cuộc đời niên thiếu = 84: 6 = 14 năm
Có râu lúc 14 + 7 = 21 tuổi
Lấy vợ lúc 84/7 + 21 = 33 tuổi
Có con lúc 33 + 5 = 38 tuổi
Con ông chết lúc ông 84/2 + 38 = 80 tuổi.

IV.- Kết luận

Như vậy với mấy dòng của bài toán trên bia mộ đã tóm tắt cả cuộc đời Diophante như một “Bản lý lịch” sinh động với chất Toán học !