Bài toán thử trí thông minh của Latinsky
Chia sẻ bởi Phạm Huy Hoạt |
Ngày 12/10/2018 |
48
Chia sẻ tài liệu: Bài toán thử trí thông minh của Latinsky thuộc Số học 6
Nội dung tài liệu:
BÀI TOÁN “TRÍ LỰC” CỦA LATINSKI QUA > 100 NĂM
(Tiếp bài toán giải nhanh đáp gọn)
I.-Giới thiệu
Latinski vốn là một giáo sư, đã rời bỏ chức vụ về nông thôn dạy trẻ như “thày giáo làng quê” ; Có lần ông ra một bài toán dạng “giải nhanh đáp gọn” để thử sức HS, còn gọi là Bài toán “Trí lực”. Về sau 1 Tiến sỹ toán học người Mỹ là Cuchen đã tổng quát hóa bài toán và các Nhà toán học khác bổ sung hoàn chỉnh. Quá trình đó đến nay đã hơn 100 năm, nhưng bài toán vẫn lý thú với Giáo viên và HS phổ thông (tiểu học & THCS).
II.-Bài toán gốc: (của Latinski )
10² + 11² + 12² + 13² + 14²
Tính nhanh: A = — — — — — — — — — — = ?
365
Nếu không cho dùng máy tính ( Thời Latinski HS chưa có máy tính ) phải làm các phép nhân chia trên không hề đơn giản.
Nhưng nếu biết phân tích thì thấy: 13² = 169 ; 14² = 196 13² + 14² = 365
Tương tự có 10² + 11² + 12² = 365. Do đó :
A = 10² + 11² + 12²) + (13² + 14² : 365 = 2 x 365 : 365 = 2 (ĐS)
III.-Bài toán phát triển:
Dạng bài toán trên có thể gặp: (3² + 4² ) : 5² = ? là phát hiện của Pytago về tam giác vuông có các cạnh tương ứng.
Tiến sỹ Cuchen phát triển thành một “Tòa tháp” như sau:
3² + 4² = 5²
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²
.... ...... ..... ..... ..... .... = .... .... .... .... ... .
(n + 1 ) số hạng n số hạng
Số hạng giữa
Nhận biết: Các “tầng” của biểu thức lâập thnành “Tòa tháp” gồm dãy số tự nhiên liên tiếp trước khi cộng đều đã nâng luỹ thừa 2 (bình phương)
Quan trọng là Tiến sỹ Cuchen đã tìm ra qui luật lập “tòa tháp”:
Nếu đặt n là số số hạng của vế phải thì vế trái số số hạng là (n +1 ).
Tổng số các số hạng của cả 2 vế là N = n + (n+1) = 2n +1 (một số lẻ ).
Số tự nhiên đứng giữa là 2. n.( n +1)
Số tự nhiên đứng đầu tiên là n .( 2n+1)
Như vậy gặp các bài toán dạng “tòa tháp” dù có biến thể cũng giải rất nhanh.
IV.- Bài Tập thực hành :
Bài 1 : Hãy lập biểu thức “tòa tháp” Cuchen với n = 5 ; n = 8 .....
Bài 2 : T ính nhanh|
36² + 37² + 38² + 39² + 40²
X = — — — — — — — — — — = ?
2 . (41² + 42² + 43² + 44² )
(Tiếp bài toán giải nhanh đáp gọn)
I.-Giới thiệu
Latinski vốn là một giáo sư, đã rời bỏ chức vụ về nông thôn dạy trẻ như “thày giáo làng quê” ; Có lần ông ra một bài toán dạng “giải nhanh đáp gọn” để thử sức HS, còn gọi là Bài toán “Trí lực”. Về sau 1 Tiến sỹ toán học người Mỹ là Cuchen đã tổng quát hóa bài toán và các Nhà toán học khác bổ sung hoàn chỉnh. Quá trình đó đến nay đã hơn 100 năm, nhưng bài toán vẫn lý thú với Giáo viên và HS phổ thông (tiểu học & THCS).
II.-Bài toán gốc: (của Latinski )
10² + 11² + 12² + 13² + 14²
Tính nhanh: A = — — — — — — — — — — = ?
365
Nếu không cho dùng máy tính ( Thời Latinski HS chưa có máy tính ) phải làm các phép nhân chia trên không hề đơn giản.
Nhưng nếu biết phân tích thì thấy: 13² = 169 ; 14² = 196 13² + 14² = 365
Tương tự có 10² + 11² + 12² = 365. Do đó :
A = 10² + 11² + 12²) + (13² + 14² : 365 = 2 x 365 : 365 = 2 (ĐS)
III.-Bài toán phát triển:
Dạng bài toán trên có thể gặp: (3² + 4² ) : 5² = ? là phát hiện của Pytago về tam giác vuông có các cạnh tương ứng.
Tiến sỹ Cuchen phát triển thành một “Tòa tháp” như sau:
3² + 4² = 5²
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²
.... ...... ..... ..... ..... .... = .... .... .... .... ... .
(n + 1 ) số hạng n số hạng
Số hạng giữa
Nhận biết: Các “tầng” của biểu thức lâập thnành “Tòa tháp” gồm dãy số tự nhiên liên tiếp trước khi cộng đều đã nâng luỹ thừa 2 (bình phương)
Quan trọng là Tiến sỹ Cuchen đã tìm ra qui luật lập “tòa tháp”:
Nếu đặt n là số số hạng của vế phải thì vế trái số số hạng là (n +1 ).
Tổng số các số hạng của cả 2 vế là N = n + (n+1) = 2n +1 (một số lẻ ).
Số tự nhiên đứng giữa là 2. n.( n +1)
Số tự nhiên đứng đầu tiên là n .( 2n+1)
Như vậy gặp các bài toán dạng “tòa tháp” dù có biến thể cũng giải rất nhanh.
IV.- Bài Tập thực hành :
Bài 1 : Hãy lập biểu thức “tòa tháp” Cuchen với n = 5 ; n = 8 .....
Bài 2 : T ính nhanh|
36² + 37² + 38² + 39² + 40²
X = — — — — — — — — — — = ?
2 . (41² + 42² + 43² + 44² )
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Phạm Huy Hoạt
Dung lượng: 6,92KB|
Lượt tài: 1
Loại file: rar
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)