Bài toán số dư qui vền BCNN

Bài toán số dư qui về BSCNN
I./ Bài toán mẫu
Đề : Tìm Số TN nhỏ nhất đáp ứng điều kiện : Số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia cho 7 dư 6, chia cho 8 dư 7, chia cho 9 dư 8, chia cho 10 dư 9,
Bài giải
Đặt số cần tim là x : Ta thấy
x chia cho 2 dư 1 ( x+1 chia hết cho 2
x chia cho 3 dư 2 ( x+1 chia hết cho 3
x chia cho 4 dư 3 ( x+1 chia hết cho 4
..........................................................
x chia cho 10 dư 9 ( x+1 chia hết cho 10

Chứng tỏ x+1 la bội số chung nhỏ nhất của 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Mà BCNN(1,2,...,10 ) = 2³.3². 5.7 = 2520
( x+1 = 2520
( x = 2519 vậy số đó là 2519

II./ Bài tổng quát

Nếu số tự nhiên
chia cho
dư (
)
( với
=2. 3. 4. 5... n và X > n > m ( 1)
Gọi BCNN của 2,3,4,5,....n là B thì




III./ Bài thực hành

Cô giáo có 1 túi kẹo, Cô định thưởng đều cho 5 học sình giỏi nhất trong tuần, Nếu chia thưởng 2 cái/1lần /1 người thì vừa hết; Nếu chia thưởng 3 cái/1lần /1 người thì thừa 1; Nếu chia thưởng 4 cái/1lần /1 người thì thừa 2 cái. Hỏi Cô giáo có bao nhiêu cáí kẹo và nếu chia theo phương án đầu tiên thì chia được bao nhiêu lần ?

(Chú ý : Đề cho là thưởng đều cho 5 học sình giỏi nhất)