Bài toán phân số hay cho HSG L 6

Toán phân số cho HS giỏi lớp 6

Gặp các bài toán có dãy số hạng là phân số sắp xếp theo trật tự nào đó (không phải cấp số nhan hay CS cộng) HS cần tìm ra cách biến đổi hợp lý mới giải được. NBS giới thiệu một số bài sau :
I./ Bài mẫu : Tính A/B = ? biết :







Giải:
1: Cộng 1999 vào hai vế cña A



2; Thay 1 = 1999/1999 = 1998/1998 = 1997/1997 =.....2/2 = 1/1 vào các số hạng tương ứng của vế phải, làm phép trừ với các số hạng rồi rút 2000 ra ngoài dấu ngoắc và sắp xếp thứ tự lại , ta có:


A =


Bước 3 : Phần trong dấu ngoặc chính là bằng B; thay B vào ta có

A = 2000 x B → A/B = 2000 (ĐS)



II./Bài thực hành : Cho A = (1-1/(1+2))(1-1/(1+2+3))................(1-1/(1+2+......+n)) có n-1 thừa số, và B = (n+2)/n. Tính tỉ số A/B

( Nếu chưa giải được hãy xem hướng dẫn ở dưới)



















Hướng dẫn
Ta có: 1+2+3+.......+k = [k(k+1)]/2 Nên: 1-1/(1+2+3+...+n) = [(k-1)(k+2)]/[k(k+1)] Cho k=2,3,4,..............,n Nhân lại, đơn giản, ta được A=(1/3).[(n+2)/n] Nên A/B=1/3