Bài tập số nguyên tố

BÀI TẬP BUỔI 7

Bài 1:Tìm n
N để.
a, n + 6
n ; b, 4n + 5
n ; c, 38 - 3n
n
d, n + 5
n + 1 ; e, 3n + 4
n - 1 ; g, 2n + 1
16 - 3n
Bài 2 :Cho A = 2 + 22 + 23 +... + 22004 .
CMR A chia hết cho 7;15;3
Bài 3: Cho S = 3 +32 +33 +...+ 31998 . CMR
a) S
12 ; b) S
39
Bài 4: Cho B = 3 +32 +33 +...+ 31000; CMR B
120
Bài 5: Tìm n
N để :
a) 3n + 2
n - 1 b) n2 + 2n + 7
n + 2 c) n2 + 1
n - 1
d) n + 8
n + 3 e) n + 6
n - 1 g) 4n - 5
2n - 1
Bài 6: Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố:
p + 2 và p + 10.
p + 10 và p + 20.
p + 10 và p + 14.
Bài 7: Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố:
p + 2, p + 8, p + 12, p + 14.
p + 2, p + 6, p + 8, p + 14.
p + 6, p + 8, p + 12, p + 14.
p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14.
Bài 8:
Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng: p + 8 là hợp số.
Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng: 4p + 1 là hợp số.
Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng: 5p + 1 là hợp số.
Cho p và p + 8 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng: p + 4 là hợp số.
Cho p và 4p + 1 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng: 2p + 1 là hợp số.
Cho p và 5p + 1 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng: 10p + 1 là hợp số.
Cho p và 8p2 - 1 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng: 8p2 + 1 là hợp số.
Cho p và 8p2 + 1 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng: 8p2 - 1 là hợp số.
Bài 9 Cho
a) Tính A.
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên.
Bài 10 Cho
và

So sánh A và B.
.
Bài 11: Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p +1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 7p +1 là hợp số.
Bài 12: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố
Bài 13: Học sinh lớp 6B được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Thầy hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6B là bao nhiêu?
Bài 14: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ?
Bài 15 Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho : (2x + 1)( y – 5) = 12
Bài 16: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số
a)
. b)
.
c)
d)

e)
g)

h)
i)

Bài 17: Cho
.
CMR: 6 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số: n+2; n+3; n+4; n+5; n+6; n+7
Bài 18. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?
1.3.5.7…13 + 20
147.247.347 – 13
Bài 19.Tìm số nguyên tố p sao cho
4p + 11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30.
P + 2; p + 4 đều là số nguyên tố.
P + 10; p +