BAI TAP ON HSG
Chia sẻ bởi Lê Thị Tuyết |
Ngày 12/10/2018 |
82
Chia sẻ tài liệu: BAI TAP ON HSG thuộc Số học 6
Nội dung tài liệu:
BÀI TẬP ÔN HSG LỚP 6
Bài tập: Thực hiện phép tính.
M =
M = - Đặt A = 1+2+22+23 + ...+22012- Tính được A = 22013 – 1
- Đặt B = 22014 – 2- Tính được B = 2.(22013 – 1)- Tính được M =
Bài 2 :
1) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
3) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
4) Tìm x, y nguyên biết :2x (3y – 2)+(3y–2)=-55
5) Cho
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
6) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
7) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
1) S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012.
S = (5+52+53+54)+55(5+52+53+54)+....+52009(5+52+53+54)
Vì (5+52+53+54) =78065 Vậy S chia hết cho 65
2) Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19.
(a-6 +33) 11 ; (a-1+ 28) 4 ; (a-11 +38 )19. (a+27)11; (a +27) 4; (a +27) 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) .
Từ đó tìm được : a = 809
3)
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó nên . Vậy
4) Tìm x, y nguyên biết :2x (3y – 2)+(3y–2)=-55=>(3y–1)(2x+1) = -55=> (1)
Để x nguyên thì 3y – 2 ( Ư(-55) =
+) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28
+) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = (Loại)+) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1
+) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5
+) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2
+) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y =(Loại)
Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)
5) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
Ta có :
(1)
Ta lại có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng các chữ số bằng 1, nên các số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1→8 chia cho 3 dư 2.
Vậy A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3
Hay dư của phép chia 6 chia cho 3 (có số dư bằng 0). Vậy A chia hết cho 3
Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 8.3 = 24
Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
Ta có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 đều có chữ số tận cùng là 0
Nên có chữ số tận cùng là 8
Vậy A không phải là số chỉnh phương vì số chính phương là những số có chữ số tận cùng
Bài tập: Thực hiện phép tính.
M =
M = - Đặt A = 1+2+22+23 + ...+22012- Tính được A = 22013 – 1
- Đặt B = 22014 – 2- Tính được B = 2.(22013 – 1)- Tính được M =
Bài 2 :
1) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
3) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
4) Tìm x, y nguyên biết :2x (3y – 2)+(3y–2)=-55
5) Cho
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
6) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
7) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
1) S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012.
S = (5+52+53+54)+55(5+52+53+54)+....+52009(5+52+53+54)
Vì (5+52+53+54) =78065 Vậy S chia hết cho 65
2) Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19.
(a-6 +33) 11 ; (a-1+ 28) 4 ; (a-11 +38 )19. (a+27)11; (a +27) 4; (a +27) 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) .
Từ đó tìm được : a = 809
3)
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó nên . Vậy
4) Tìm x, y nguyên biết :2x (3y – 2)+(3y–2)=-55=>(3y–1)(2x+1) = -55=> (1)
Để x nguyên thì 3y – 2 ( Ư(-55) =
+) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28
+) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = (Loại)+) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1
+) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5
+) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2
+) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y =(Loại)
Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)
5) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
Ta có :
(1)
Ta lại có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng các chữ số bằng 1, nên các số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1→8 chia cho 3 dư 2.
Vậy A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3
Hay dư của phép chia 6 chia cho 3 (có số dư bằng 0). Vậy A chia hết cho 3
Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 8.3 = 24
Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
Ta có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 đều có chữ số tận cùng là 0
Nên có chữ số tận cùng là 8
Vậy A không phải là số chỉnh phương vì số chính phương là những số có chữ số tận cùng
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Lê Thị Tuyết
Dung lượng: 146,50KB|
Lượt tài: 4
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)