BÀI TẬP HÌNH ÔN HSG

MỘT SỐ BÀI TẬP HINH ÔN HSG LỚP 6
Bài 1: Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB.
a) Tính số đo mỗi góc.
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
HD:

Vẽ hình đúng

a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800
mà BOC = 5.AOB nên:6 AOB = 1800
Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500
b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC =
BOC = 750. (0,5điểm) Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,5điểm)
Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần .Vậy có tất cả
góc
Bài 2 : Cho góc
= 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C
( A
B; C
B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho
= 300
a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b. Tính số đo của
.
c. Từ B vẽ tia Bz sao cho
= 900. Tính số đo
.
A x

z



D

B C
y

z,
a) Vì D € AC nên D nằm giữa A và C:=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm

b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
ta có đẳng thức:
=>
= 550 – 300 = 250

c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
Tính được
=

- Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tính được
= 900 +
=


 Bài 3: Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm
(b > a). Gọi I là trung điểm của AB.
Tính IC ?
Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.
TH1. B ; C nằm cùng phía với nhau so với điểm A

tính được IC = b -


TH2. B; C nằm khác phía so với điểm A.

tính được IC = b +



*) TH 1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy không cắt các đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.
*) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ.
*) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 4 đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ.

 Bài 3: Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.
b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.

HD: - Hình vẽ:

- M nằm giữa hai điểm A, B nên MA = AB - MB = 3 - 1 =