BÀI TẬP ĐẠI SỐ 7 NÂNG CAO PHẦN I

GV Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng


ĐẠI SỐ


1. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương.
a) A = x2 + 4x ;
b) B = (x - 3) (x + 7) ;
c) C =


2. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị âm:
a) D = x2 -
x ; b) E =
; c) F =

3. Chứng minh rằng không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối nhau thoả mãn đẳng thức:

=
+

4. Tìm hai số hữu tỉ x và y (y ≠ 0) biết rằng:
x - y = xy = x : y
5. Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ ba số nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng:
a) Tích của 100 số đó là một số dương.
b) Tất cả 100 số đó đều là số âm.

Lũy thừa

1. Tìm x, y biết rằng:
x +
=
- x = y2
2. Tìm x biết:
a) 5x . (53)2 = 625 b)
=
-
c)
=

3. Tìm x biết:
a) (5x + 1)2 =
b)
=

c) (8x - 1)2n+1 = 52n+ 1 (n ( N)
4. Tìm x, y biết:
a) x2 +
= 0 b)
+
≤ 0
Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng

5. Tìm x ( Z biết: (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 = 0

6. a) Tìm GTNN của biểu thức A =
- 1
b) Tìm GTLN của biểu thức B =
+ 3
7. Cho x + y = 2. Chứng minh rằng xy ≤ 1

Tỉ lệ thức
1. Cho
=
(a ≠ 5; b ≠ 6). Chứng minh rằng
=

2. Chứng minh rằng nếu
=
thì
=

3. Tìm các số x, y, z biết:
a)
=
=
và x - 3y + 4z = 62;
b)
=
;
=
và x - y + z = -15
c)
=
;
=
và 2x + 5y - 2z = 100
4. Ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi chuyển đi
số thóc ở kho I,
số thóc ở kho II và
số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc ?

5. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2, hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn.
6. Tìm x, y, z biết:
=
=
và xyz = 20
7. Tìm x, y, z biết:
=
=
và x2 + y2 - z2 = 585
8. Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là
, các tử tỉ lệ với 3 và 5; các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7.
9. Tìm x, y, z biết
=
=
và x + y + z = 48

Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng


10. Cho dãy tỉ số bằng nhau:

=
=
=

Tìm giá trị của biểu thức M, biết M =
+
+
+

11. Cho
=
≠ ± 1 và c ≠ 0. Chứng minh rằng:
a)
=
b)
=

12. Cho b2 = ac ; c2 = bd. Với b, c, d ≠ 0 ; b + c ≠ d ; b3 + c3 ≠ d3
Chứng minh rằng:
=

13. Cho b2 = ac Chứng minh rằng
=

14. Cho
=
với a, b, c, d ≠ 0; c ≠ ± d. Chứng minh rằng hoặc
=
hoặc
=

15. Cho
=
=

Chứng minh rằng



Số vô tỉ- Căn bậc hai-Số thực

1. Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:
a)
+
với 9 b)
-
với 1 ;
c)