Bài 2. Thông tin và biểu diễn thông tin

CHUONG II
THƠNG TIN V� BI?U DI?N THƠNG TIN

2.1 BIỂU DIỄ�N KÍ TỰ TRONG MÁY
2.1.1 Mã hóa và giải mã
Việc biến đổi, khôi phục dữ liệu theo quy ước nào đó sao cho vẫn giữ được nội dung dữ liệu gọi là mã hóa và giải mã.
Máy chỉ xử lý được thông tin đã mã hoá
THÔNG TIN BAN ĐẦU
THÔNG TIN KẾT QUẢ
BIỂU DIỄN BAN ĐẦU
BIỂU DIỄN KẾT QUẢ
MÃ HOÁ
GIẢI MÃ
XỬ LÝ�
2.1.2 Bảng mã truyền tin ASCII
Bộ mã ASCCII�(American Standard Code for Information Interchange)
�Bảng mã 8 bít
Bảng mã 16 bít

Một phần bảng mã ASCII
2.2 BIỂU DIỄN SỐ TRONG MÁY
Một số biểu diễn trong máy tùy thuộc vào hai yếu tố:
Chiều dài biểu diễn số :1, 2 hoặc 4 bytes
Quy ước dạng biểu diễn số, bao gồm :
-vị trí dấu chấm (.) thập phân
-hạng vị (vị trí) của bít trong dãy
-trọng số (dương, âm) của bít
-giá trị của bít trong dãy
103
Số nhị phân 8 bít
Cho số nhị phân :
X = C7 C6C5 C4 C3 C2 C1 C0
trong đó Ci = 0 hoặc 1.
Mỗi ký số Ci tuỳ từng dạng được định nghĩa một :
-hạng vị
-trọng số
và từ đó xác định được giá trị của nó.
104
XÉT BA LOẠI SỐ NHỊ PHÂN
2.2.1 Số nhị phân nguyên dương không dấu-số nhị phân tự nhiên

2.2.2 Số nhị phân nguyên có dấu kiểu mã bù 2

2.2.3 Số nhị phân nguyên có dấu kiểu mã bù 2 dạng chuẩn
2.2.1 Số nhị phân nguyên dương không dấu-số nhị phân tự nhiên

X = C7 C6C5 C4 C3 C2 C1 C0
trong đó Ci = 0 hoặc 1. Quy định :
Hạng vị : C7 là bit có hạng vị 7
C6 là bit có hạng vị 6
C0 là bit có hạng vị 0
Trọng số : các bit Ci đều trọng số dương
Giá trị : Ci x2v (v: hạng vị)

X = C7 C6C5 C4 C3 C2 C1 C0
Hạng vị 0, trọng số dương
Hạng vị 5, trọng số dương
Hạng vị 7, trọng số dương
�
X = C727 + C626 + C525 + C424 + C323 + C222 + C121 + C020
107
Ví dụ :
1000 1000 = 27 + 23 = 136 (d)
1000 0000 = 27 = 128 (d)
0000 0001 = 20 = 1 (d)
108
Phạm vi biểu diễn của số

Số nhị phân nguyên dương không dấu nhỏ nhất là: 0000 0000 = 0 (d)
Số nhị phân nguyên dương không dấu lớn nhất là:
11111111 = 1x27 +1x26 +1x25 +1x24 +1x23 +1x22 +1x21 +1x20 = 255 (d)
0 ? N ? 255
Khái niệm Tràn, Nhớ, Mở thêm

Giaû söû coäng hai soá nhò phaân töï nhieân:
A = A7A6 A5 A4A3A2A1A0
B = B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0
vaø C = A + B
C = C7 C6 C5 C4 C3 C2C1C0
vì 0  A  255, 0  B  255 neân :
0  C  510 , nghóa laø coù theå C > 255
COÙ TRAØN vaø khi ñoù phaûi MÔÛ THEÂM bít C8 cho C vaø goïi laø COÙ NHÔÙ
KHÔNG TRÀN KHÔNG NHỚ

1000 0111 = 135 (d)
0101 0011 = 83 (d)
--------------
1101 1010 = 218 (d)

CÓ TRÀN-CÓ NHỚ

1100 0111 = 199 (d)
0101 0011 = 83 (d)
------------------------
10001 1010 = 282 (d)

Bit Mở thêm

2.2.2 Số nhị phân nguyên có dấu kiểu mã bù 2
X = C7 C6C5 C4 C3 C2 C1 C0
trong đó Ci = 0 hoặc 1. Quy ước :
Hạng vị : C7 là bit có hạng vị 7
C6 là bit có hạng vị 6
C0 là bit có hạng vị 0
Trọng số : các bit Ci đều trọng số dương trừ C7 có trọng số âm và giá trị bằng -C7 x27
Các bit còn lại đều trọng số dương và giá trị bằng Ci x2v (v: hạng vị)
X = C7 C6C5 C4 C3 C2 C1 C0
Hạng vị 0, trọng số dương
Hạng vị 5, trọng số dương
Hạng vị 7, trọng số âm�
X = -C727 + C626 + C525 + C424 + C323 + C222 + C121 + C020
113
Ví dụ
11111111 = -1 (d)
1000 0000 = -27 = -128 (d)
01111111 = = 127 (d)

Phạm vi biểu diễn của số

Số nhị phân nguyên âm kiểu mã bù 2 nhỏ nhất :
1000 0000 = -128 (d)
Số nhị phân nguyên âm kiểu mã bù 2 lớn nhất :
11111111 = -1 (d)
Số nhị phân nguyên dương kiểu mã bù 2 nhỏ nhất : 01111111 = 127 (d)
Số nhị phân nguyên dương kiểu mã bù 2 lớn nhất : 00000000 = 0 (d)
2.2.3 Số nhị phân nguyên có dấu kiểu mã bù 2 dạng chuẩn
X = C7 C6C5 C4 C3 C2 C1 C0
trong đó Ci = 0 hoặc 1. Quy ước :
Hạng vị : C7 là bit có hạng vị 0
C6 là bit có hạng vị -1
C0 là bit có hạng vị -7
Trọng số : các bit Ci đều trọng số dương trừ C7 có trọng số âm và giá trị bằng -C7 x20
Các bit còn lại đều trọng số dương và giá trị bằng Ci x2v (v: hạng vị)
X = C7 C6C5 C4 C3 C2 C1 C0
Hạng vị -7, trọng số dương
Hạng vị -2, trọng số dương
Hạng vị 0, trọng số âm�
X = -C720 + C62-1 + C52-2 + . + C22-5 + C12-6 + C02-7
117
Ví dụ :
0110 0000 = -0.57 (d)
1110 0000 = -0.25 (d)
0100 0000 = 0.50 (d)
Phạm vi biểu diễn của số

Số nhị phân nguyên âm kiểu mã bù 2 dạng chuẩn nhỏ nhất :
1000 0000 = -1 (d)
Số nhị phân nguyên âm kiểu mã bù 2 dạng chuẩn lớn nhất :
01111111 = 0.99219 (d)
Kết luận :
-1 ? A ? 0.99219
Giả sử cộng hai số nhị phân nguyên dạng mã bù 2 : C = A + B
A = A7A6 A5 A4A3A2A1A0
B = B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0
C = C7 C6 C5 C4 C3 C2C1C0
trong đó A7 B7 C7 là các bit dấu
Phải kiểm tra Tràn, Nhớ và nếu có phải Mở thêm, Bỏ đi, Giữ lại, Gán lại trọng số
2.3 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ NGUYÊN CÓ DẤU
120
XÉT BA PHÉP TOÁN NHỊ PHÂN
2.3.1 Tổng của một số âm với một số dương

2.3.2 Tổng của hai số dương

2.3.3 Tổng của hai số âm

Giả sử A là số nhị phân dương; B là số nhị phân âm và C = A + B
vì 0 ? A ? 127, -128 ? B ? -1 nên :
-128 ? C ? 126 , nghĩa là KHÔNG TRÀN
************
A7 = 0; B7 = 1 nên C7 = A7+ B7 :
C7 = 1 khi đó KHÔNG NHỚ
C7 = 0 khi đó CÓ NHỚ lên bít C8
2.3.1 Tổng của một số dương với một số âm
KHÔNG NHỚ

0001 0000 = 16 (d)
1000 1000 = -119 (d)
--------------
1001 1000 = - 103 (d)

CÓ NHỚ

0110 0000 = 96 (d)
1100 0000 = -64 (d)
------------------------
10010 0000 = 32 (d)

Bit BỎ ĐI

QUY TẮC : KHI CỘNG MỘT SỐ DƯƠNG VỚI MỘT SỐ ÂM
-NẾU C8 = 0 THÌ KHÔNG PHẢI ĐIỀU CHỈNH
-NẾU C8 = 1 THÌ PHẢI ĐIỀU CHỈNH BẰNG CÁCH BỎ BÍT NÀY
Giả sử A, B là số nhị phân dương và C = A + B
vì 0 ? A ? 127, 0 ? B ? 127 nên :
0 ? C ? 254
nghĩa là có thể C > 127, CÓ TRÀN
************
Vì A7 = B7 = 0 nên C7 = A7+ B7 :
C7 = 0 khi đó KHÔNG TRÀN
C7 = 1 khi đó CÓ TRÀN
2.3.2 Tổng hai số dương
KHÔNG TRÀN

0000 1000 = 16 (d)
0110 1000 = 104 (d)
--------------
0111 0000 = 112 (d)

CÓ TRÀN

0110 0000 = 96 (d)
0100 1000 = 72 (d)
------------------------
01010 1000 = 168 (d)
GIỮ LẠI, trọng số dương
MỞ THÊM, trọng số âm
-NẾU C7 = 0 THÌ KHÔNG PHẢI ĐIỀU CHỈNH
-NẾU C7 = 1 THÌ PHẢI ĐIỀU CHỈNH BẰNG CÁCH MỞ THÊM C8 = 0 TRỌNG SỐ ÂM; GIỮ LẠI C7 VÀ GÁN CHO NÓ TRỌNG SỐ DƯƠNG
QUY TẮC : KHI CỘNG HAI SỐ DƯƠNG
Giả sử A, B là số nhị phân âm và C = A + B
vì -128 ? A ? -1, -128 ? B ? -1 nên :
-256 ? C ? -2
nghĩa là có thể C < -128, CÓ TRÀN
*******
Vì A7 = B7 = 1 nên C7 = A7+ B7 :
C7 = 1 khi đó KHÔNG TRÀN, bỏ C8
C7= 0 khi đó CÓ TRÀN , phải điều chỉnh
2.3.3 Tổng hai số âm
KHÔNG TRÀN

1100 1000 = - 56 (d)
1110 1000 = - 24 (d)
--------------
1 1011 0000 = - 80 (d)
Trọng số âm
Bỏ đi
ú
CÓ TRÀN

1000 1000 = -120 (d)
1000 1100 = -116 (d)
------------------------
10001 0100 = -236 (d)
Gán trọng số dương
Giữ lại,trọng số âm

-NẾU C7 = 1 THÌ PHẢI ĐIỀU CHỈNH BẰNG CÁCH BỎ C8
-NẾU C7 = 0 THÌ PHẢI ĐIỀU CHỈNH BẰNG CÁCH GÁN CHO C7 TRỌNG SỐ DƯƠNG; GIỮ LẠI C8 VỐI TRỌNG SỐ ÂM
QUY TẮC : KHI CỘNG HAI SỐ ÂM
2.4 SỐ THỰC CÓ DẤU CHẤM CỐ ĐỊNH
X = an-1an-2... a0. am-1am-2... a-m


phần nguyên (n bit) phần phân (m bit)
�
2.4.1 SOÁ KHOÂNG DAÁU
X =an-1 2n-1 + an-2 2n-2 + ... + a0 20 + a-1 2-1 + a-2 2-2 + ... + a-m 2-m
128
PHẠM VI BIỂU DIỄN CỦA SỐ�
0 ? X ? 2n - 2m
trong đó:
0 ? phần nguyên ? 2n - 1
�
2-m ? phần phân ? 1 - 2-m
X = an-1an-2... a0. am-1am-2... a-m


phần nguyên (n bit) phần phân (m bit)
DẠNG MÃ BÙ 2 NHỊ PHÂN NGUYÊN KHÔNG DẤU
�
�
2.4.1 SOÁ COÙ DAÁU
X =an-1 2n-1 + an-2 2n-2 + ... + a0 20 + a-1 2-1 + a-2 2-2 + ... + a-m 2-m
130
PHẠM VI BIỂU DIỄN CỦA SỐ�
-2n-1 ? X ? 2n-1 - 2-m
2.5 SỐ THỰC CÓ DẤU CHẤM DI ĐỘNG
X = aa... a aa...a
T M
� phần định trị phần bậc

Phần định trị T là số nhị phân có dấu dạng mã bù 2 chuẩn, nghĩa là bit ngay sau bit dấu phải là 1
Phần bậc M là số nhị phân có dấu dạng mã bù 2
Khi đó giá trị của số nhị phân với dấu chấm di động sẽ là:
G = T x 2M
�
132
Ví dụ :
0110 0000 0010 = 0.75x22 = 3 (d)
1110 0000 0011 = -0.25x23 = 2 (d)

CÁCH BIẾN ĐỔI CHO BIT DẤU THÀNH 1 :
00100000 1111 = 01000000 1110