Bài 15. Đòn bẩy

BÀI TẬP VỀ ĐÒN BẨY SỐ 3
BÀI 1
Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối lượng thanh m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m1 = 200g và m2 . Đặt thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàn có chiều dài l1 = 30cm, phần OB ở mép ngoài bàn. Khi đó người ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn)
a. Tính khối lượng m2.
b. Cùng 1 lúc, đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v1 = 10cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động đều với vận tốc v2 dọc trên rãnh về phía O.Tìm v2 để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên.
BÀI 1
a/ Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh. Nên cách điểm O là 0,15 m
Mô men do trọng lượng của bi m1: m1.OA
Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI
Mô men do bi m2 gây ra là: m2OB
Để thanh đứng cân bằng:
m1OA = m.OI + m2.OB
Thay các giá trị ta tìm được m2 = 50g.
b/ Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động.
Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V1t) nên mô men tương ứng là: m1(OA – v1t)
Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v2t) nên mô men là: m2(OB – V2t)
Thước không thay đổi vị trí nên mô men do trọng lượng của nó gây ra là OI.m
Để thước cân bằng:
m1(OA – v1t) = m2(OB – V2t) + OI.m
Thay các giá trị đã cho vào ta tìm được v2 = 4v1 = 40cm/s
Bài 2:
Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề.Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự do của thanh. Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m.
Bài 2
 
Bài 3
Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên. Phần dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối lượng riêng của chất làm thanh đó.
Bài 3
Bài 3
Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên thanh gồm: Trọng lực P tập trung ở điểm giữa của thanh (trọng tâm của thanh) và lực đẩy Acsimet FA tập trung ở trọng tâm phần thanh nằm trong nước (hình trên).
Gọi l là chiều dài của thanh.
Mô men do lực ác si mét gây ra:FAd1
Mô men do trọng lượng của thanh gây ra: Pd2
Ta có phương trình cân bằng lực:

(1)

Gọi Dn và D là khối lượng riêng của nước và chất làm thanh. m là khối lượng của thanh, S là tiết diện ngang của thanh
Lực đẩy Acsimet: FA = S. .Dn.10 (2)
Trọng lượng của thanh:
P = 10.m = 10.l.S.D (3)
Bài 3
Thay (2), (3) vào (1) suy ra: S.l.Dn.10 = 2.10.l.S.D
 Khối lượng riêng của chất làm thanh:

D = Dn
Bài 4
Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray, đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang. Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn lên trên? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát.
Bài 4
Bài 4
 
Bài 5
Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước. Hệ thống này cân bằng như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và do, Tỉ số l1:l2 = a:b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên. Có thể sảy ra trường hợp l1>l2 được không? Giải thích?
Bài 5
Bài 5
 
Bài 5
 
Bài 5
Trong trường hợp l1>l2 thì trọng tâm của thanh ở về phía l1. trọng lượng của thanh tạo ra mô men quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó FA> P
Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng lượng của nó