Abc

CAUHOI
1. Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
2.Chứng minh KA2=KN.KP
3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc
.
4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.
2. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ =3cm. Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh MN cố định thì ta được một hình trụ .Tính thể tích hình trụ đó.
DAPAN

1.Vẽ hình đúng câu a

/

0.5đ


a,(0,75đ)
Xét tứ giác APOQ có
Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp


0,25đ
0.25đ

0.25đ

b.(0,5đ)
Xét
AKN và
PAK có
là góc chung

( Góc nt……cùng chắn cung NP)
Mà so le trong của PM //AQ

AKN ~
PKA (gg) đpcm)


0.25đ

0.25đ



c,(0,75đ)
Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)
Ta có AQ
QS (AQ là tt của (O) ở Q)
Mà PM//AQ (gt) nên PM
QS
Đường kính QS
PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ
hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Hay NS là tia phân giác của góc PNM

0. 25đ

0.25đ

0.25đ

d,(0,5đ)
Chứng minh được
AQO vuông ở Q, có QG
AO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có


Do
KNQ KQP (ggmà
nên AK=KQ
Vậy
APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm






0.25đ



0.25đ

2. Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ V=S.h
Tìm được S,h .Tính được V=
𝑐𝑚
3

0,5đ