Abc

CAUHOI
Cho a, b > 0. Chứng minh
(1)
Cho a, b, c > 0 thoả
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


DAPAN
1. ( 0.25 điểm)

Do a, b > 0 nên ta có

(*)
(*) luôn đúng. Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
0.25 đ

2. ( 0.75 điểm)

 Áp dụng (1) ta được:
.
=>
; với a, b, c > 0. (2)
0.25 đ

Áp dụng (2) ta có
;
với a, b, c > 0. (3)
Áp dụng (2) và (3) ta được:
.
0.25 đ

Mà theo đề bài có

Suy ra

Suy ra GTLN của M = 1 khi a=b=c
0.25 đ