60 đề thi HSG 8

Đề thi HSG
I. Trắc nghiệm:
Hãy chọn chữ cãi đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1: Để đa thức f(x) = x4 + 2x3 + ax2 + 2x + b là bình phương của một đa thức thì:
A. a = 3; b = 1 B. a = 3; b = 0 C. a = 4; b = 1 D. a = 1; b = 1
Câu 2: Cho phân thức Giá tri của phân thức bằng 0 khi:
A. x = 0 B. x = 0 hoặc x = 1 C. x = 1 D. Không có giá trị của x
Câu 3: Kết quả của phép tính (a6 - 1) : (a2 - 1) là:
A. a4 + 1 B. a4 + a2 + 1 C. a4 + 2a2 + 1 D. Không thực hiện được
Câu 4: Một tam giác có độ dài hai cạnh bằng 3cm và 8cm, góc xen giữa bằng 600. Độ dài cạnh còn lại là:
A. 7cm B. 4cm C. D.
Câu5 Cho Kết quả nào sau đây là đúng?
A. x = 0 B. x = C. D. x = 4
Câu 6 Biết thì (x - 5)2 bằng:
A. 2 B. 16 C. 32 D. 256
Câu 7 Tổng A = 3 - 32 + 33 - 34 + ... - 3100 được kết quả là:
A. B. C. 3 - 3101 D. 3101 - 3
Câu 8 Một tam giác có góc B - góc C = 300, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Số đo góc ADB là:
A. 300 B. 450 C. 600 D. 750
II. Tự luận:
Câu 5: Giải các phương trình sau:
a/ 2x3 + x2 - 5x + 2 = 0
b/ 2x4 - 21x3 + 74x2 - 105x + 50 = 0
c/
Câu 6: Cho P = Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P
Câu 7:
a/ Cho ba số chính phương A, B, C. Chứng minh rằng: (A - B)(B - C)(C - A) chia hết cho 12.
b/ Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a, b, c khác 0. Tính giá trị của biểu thức:
P =
Câu 8: Cho tam giác ABC cân, AB = AC = 5cm; BC = 6cm. Vẽ các đường phân giác AD, BE, CF
a/ Tính độ dài EF
b/ Tính diện tích tam giác DEF
Câu 9:
a/ Chứng minh rằng nếu a + b + c 3 thì a4 + b4 + c4 a3 + b3 + c3
b/ Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi.



ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 8
Đề 1
Bài 1: Trên cạnh AB