6 bai Toán Bôi & ước (P 2) .doc

6 BÀI TOÁN VỀ BỘI SỐ & ƯỚC SỐ (Phần 2)

1/ Dạng biết tổng (a + b) và UCLN của 2 số U(a,b)
Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên a, b biết a + b = 10; UCLN(a,b) = 2
Giải: Đặt a = m.U; b = n.U thì U.m + U.n = 10 ( U.(m + n) = 10
Thay U = 2 ( có (m + n ) = 5. Với (m,n) = 1, ta tìm (m + n) (U(5)
Nếu m = 1 thì n = 4 ( a = 2 và b = 8
Nếu m = 2 thì n = 3 ( a = 4 và b = 6
Nếu m = 4 thì n = 1 ( a = 8 và b = 2
Nếu m = 3 thì n = 2 ( a = 6 và b = 4
( ĐS: a = (2,4,6,8) tương đương b = (8,6,4,2)
Ghi chú: Nếu đề cho a>b thì chỉ nhận a = 6; 8 và b= 4; 2

Tổng quát: Tìm 2 số tự nhiên a, b biết tổng là S; UCLN của chúng là u0
Theo tính chất của USC thì a và b đều chia hết cho u0 ( S chia hết cho uo

Bài 2 : (trường hợp đặc biệt)
Tìm 2 số nguyên a, b biết tổng và USCLN của chúng đều bằng 5
Giải : Theo (1( có (m + n) =1( m = 1 – n với (m,n)=1; m,n ( 0
( m = (2, 3, 4,….) thì n = (-1, -2, -3...)
( vậy có ĐA: a = (10, 15, 20...) ; b = (-5 , -10, -15...)

2/ Dạng biết hiệu (a – b) và UCLN của 2 số

Bài 3 : Tìm 2 số tự nhiên a, b sao cho hiệu a – b = 12 và UCLN (a,b)=6
Giải: Đặt a = m.6 ; b = n.6 ( 6.(m – n ) = 12 ( (m – n) ( U (2)
Để có a,b (N thì m,n (N ( m = 2+ n
Nếu n= 1 thì m = 3 ( b = 6 ; a = 18
Nếu n= 2 thì m = 4 ( b = 12; a = 24
ĐA: a = (18, 24, 30.....) ; b = 6, 12, 16...

Bài 4 : (trường hợp đặc biệt)
Tìm 2 số tự nhiên a, b sao cho hiệu a – b và UCLN của chúng đều bằng 6
Giải: Bài này có thể làm theo cách suy luận đơn giản
Lấy b = n.6 với n (1 thì a = (n+1).6
( a = (6, 12, 18, 24....); b=( 12, 18, 24, 30...)

3/ Dạng biết tich của 2 số (a x b) và UCLN hoặc BSCNN của 2 số

Bài toán 4: Tìm 2 số tự nhiên a, b biết a x b = 54 và UCLN(a,b) = 3
Giải: Đắt a = 3.m; b = 3.n ta có : 32. (m.n) = 54 ( m.n = 54: 32 = 6
Để (m,n) = 1 và m,n ( U (6) ta có:
- Nếu m = 1 và n = 6 ( a = 3; b = 36
- Nếu m = 6 và n = 1 ( a = 36; b = 6
- Nếu m = 2 và n = 3 ( a = 6; b = 9
- Nếu m = 3 và n = 2 ( a = 9; b = 6

Tổng quát: Tìm 2 số tự nhiên a, b biết tích là P; UCLN của chúng là u0

Bài toán 5: Tìm 2 số tự nhiên a, b biết a x b = 54 và BSCNN(a,b) = 18
Giải:
Áp dụng công thức a x b = BSCNN(a,b) : UCLN(a,b);
tính được UCLN(a,b) = a x b : BSCNN(a,b) = 54: 18 = 3
Tương tự bài trên ta có:
- Nếu m = 1 và n = 6 ( a = 3; b = 36
- Nếu m = 6 và n = 1 ( a = 36; b = 6
- Nếu