5 đề, Đ/án BD HSG Toán Lớp 6.

ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 120 phút
I. TRẮC NGIỆM:
Điền dấu x vào ô thích hợp:( 1 điểm)
Câu
Đúng
Sai

a. Số -5
bằng –5 +
(0.25 điểm)
 
 

. Số 11
bằng
(0.25 điểm)
 
 


c) Số -11
bằng –11-
(0.25 điểm)
 
 

d) Tổng -3
+ 2
bằng -1
(0.25 điểm)
 
 


    II. TỰ LUẬN:
Câu 1:Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm)
a.

b.

c.


d.

Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB đi trong 4 giờ. Giờ đầu đi được
quãng đường AB. Giờ thứ 2 đi kém giờ đầu là
quãng đường AB, giờ thứ 3 đi kém giờ thứ 2
quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB?
Câu 3: (2 điểm)
a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.
b. Lấy điểm O ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác.
 Câu 4: (1 điểm)
a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100; 71991
b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 51992
ĐÁP ÁN

I - TỰ LUẬN.
Câu 1: Thực hiện các phép tính.
Câu a.



Câu b.
Ta có:



…..;


Vậy


.
Câu c.
Ta có:




Vậy






Câu d:

Câu 2: Quãng đường đi được trong 3 giờ đầu là:







Quãng đường đi trong giờ thứ tư là
quãng đường
Câu 3:


a. Vẽ đoạn thẳng BC=5cm
Vẽ cung tròn (B;3cm) B C
Vẽ cung tròn (C;4cm) H
Lấy giao đIểm A của hai cung trên.
Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.
b. Có 6 tam giác” đơn” là AOK; AOI; BOK; BOH; COH; và COI.
Có 3 tam giác “Ghép đôi” là AOB; BOC; COA.
Có 6 tam giác “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH.
Có một tam giác “Ghép 6” là tam giác ABC.
Vậy trong hình có tất cả 6+3+1+6 = 16(Tam giác).
Câu 4:
a.Tìm hai số tận cùng của 2100.
210 = 1024, bình phương của hai số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, có số tận cùng bằng 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) cũng tận cùng bằng 76. Do đó:
2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5 = …76.
Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76.
* Tìm hai chữ số tận cùng của 71991.
Ta thấy: 74=2401, số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 01. Do đó:
71991 = 71988. 73= (74)497. 343 = (…01)497. 343 = (…01) x 343 =…43
Vậy 71991 có hai số tận cùng là 43.
Tìm 4 số tận cùng của 51992.
51992 = (54)498 =0625498=…0625
------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1( 8 điểm )
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999 b) 931999
2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
3 . Cho phân số
( a4. Cho số
có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.
5. Chứng minh rằng:
a)

b)

Bài 2( 2 điểm )
Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm