32Bo de thi HSG + DA: Toán 6

Đề thi học sinh giỏi cấp trường


Năm học 2006 - 2007
__________



Môn thi : Toán Lớp 6


Ngày thi : 26/5/2007


Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (4 điểm)
Tìm x
z

a) b)


Câu 2 (4 điểm):
a) Chứng minh :

b) So sánh với n
N

Câu 3 (4 điểm) :
Đội văn nghệ của trường Cầu Diễn có từ 70 đến 100 học sinh. Số nam chiếm 3/8 tổng số. Trong đó 2/9 số nam là số học sinh nam khối 6. Trong số học sinh 9 nữ của trường thì có tới 4/9 số nữ học sinh nữ khối 6.
Tính số học sinh nam, học sinh nữ khối 6.

Câu 4 (4 điểm) :
Cho = 135o. Kẻ 2 tia Bx, By nằm trong góc ABC sao cho = 90o,
= 90o. Kẻ tia Bm là phân giác của
a) So sánh và
b) Vẽ tia Bz sao cho BC là tia phân giác của chứng tỏ tia Bz, BA đối nhau.
c) Chứng tỏ Bm là phân giác của

Câu 5 (4 điểm) : Cho A là số nguyên dương. Biết rằng trong 3 mệnh đề sau đây (P, Q, R) chỉ có duy nhất một mệnh đề sai.
a) Hãy tìm mệnh đề sai.
b) Hãy tìm A.
P : A + 51 là số chính phương.
Q : A có chữ số tận cùng là 1.
R : A - 38 là số chính phương.

đề số i
Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
Câu 2: (1 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho và
Câu 3: (2 điểm)
a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 4: (2 điểm)
a. Cho a, b, n ( N* Hãy so sánh và
b. Cho A = B = . So sánh A và B.
Câu 5: (2 điểm)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm)
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
-------------------------------------------------------------------
Đề số ii
Thời gian làm bài 120 phút

Câu1:
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2.
a. chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
b. Chứng minh rằng : 1
Câu3:
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam