11222

Một số bài toán nâng cao – Toán 6

Bài 1: Rút gọn các phân số sau:
a)
; b)

Đáp án:
a)
=
; b)
=
=

Bài 2: Tìm phân số bằng
biết rằng tổng của tử và mẫu của chúng bằng 2002.
Đáp án:
Ta có 11 . n + 15 . n = 2002
n = 77.
Vậy phân số cần tìm là:
=

Bài 3: Tìm phân số bằng
sao cho tổng của tử và mẫu bằng 60.
Đáp án:
Rút gọn ta có:
=
; ta cần tìm n để 13n + 17n = 60

n = 2
Vậy phân số cần tìm là:
=

Bài 4: Chứng minh phân số sau đây tối giản:
(n
N)
Đáp án
Gọi ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = d.
Ta có: 5(12n + 1) – 2(30n + 2) = 1
d
d = 1, nên 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 5: Tìm số tự nhiên không lớn hơn 10 để phân số sau tối giản:
.
Đáp án
Bằng cách thử ta tìm được các giá trị thích hợp là: 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 9 ; 10.
Bài 6. Nếu phân số
tối giản thì phân số
có tối giản không ?
Đáp án: Nếu d là ước của a thì d không là ước của b (d ≠ 1), vì
tối giản nên d cũng không là ước của a + b. Vậy phân số
là phân số tối giản.
Bài 7. Cho phân số

a) Rút gọn phân số.
b) Hãy xoá một sô hạng ở trên tử và một số hạng ở dưới mẫu để được một phân số mới có giá trị bằng phân số cũ.
Đáp án
a) Ta có:
=
=

b) Từ kết quả trên ta xoá 5 ở trên tử và xoá 15 ở dưới mẫu ta được phân số mới:
=


Bài 8: So sánh các phân số sau một cách hợp lí:
a)
và
; b)
và

Đáp án:
a)
=
<
. Vậy
<
;
b)
=
<
. Vậy
<

Bài 9: So sánh:
a) A =
; B =

b) C =
; D =

Đáp án:
a) Ta có: nếu
< 1 thì
<
(với n
N*)
Do đó: B =
<
=
=
= A.
Vậy A > B
b) Làm tương tự ta có: C < D.
Bài 10: Tìm tất cả các phân số có mẫu là số có một chữ số và mỗi phân số này lớn hơn
và nhỏ hơn

Đáp án:
Gọi phân số phải tìm là
ta có:
<
<
hay
<
<

hay 7b < 9a < 8b, mặt khác 0 < b
9.
Thử các giá trị ta được các phân số là:
;
;
;

Bài 11: Chứng minh rằng:
Nếu
<
thì
<
<
(b, d ≠ 0)
Đáp án:
Ta có:
<

ad < bc
ad + ab < bc + ab
a(b +d) < b(a + c)


<

Mặt khác từ:
<

ad < bc
ad + cd < bc + cd
d(a + c) <