Zo koi

chủ đề 1: toán tính tổng theo quy luật

Bai 1: Tính tổng

Giải:
Ta có
(1)
áp dụng đẳng thức (1) ta có:


Bài 2: Tính tổng

Giải:
áp dụng đẳng thức (1) ta có:



Bài 3: Tính tổng:


Giải:
Ta có:

Bài 4: Tính tổng

Giải:
Ta có:

Bài 5: Tính tổng




Giải:
Ta có:

ra:

áp dụng đẳng thức (1) ta có:



Ta có:



Vậy S =
(S1 - S2)=

Bài 6: Tính tổng

Giải:
Ta có:
(2)
Bài 7: Tính tổng

Giải:


Ta có

áp dụng đẳng thức (1) ta có:


Bài 8: Dạng tổng theo quy luật
S = a1 + a2 + a3 +......+ an
Với d = a2 – a1 = a4 – a3 =......=an – an-1
Thì an = a1 + (n - 1).d


Bài 9: Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + 4......+ n
Giải
Cách 1:Ta có: S = 1+ 2+ 3+ 4+.....+n
+ S = n + (n-1) + (n - 2) + (n - 3)... + 1
---------------------------------
2S =
= (n +1).n
n lần


Cách 2: Chọn hàm số g(x) = x
Ta xác định hàm số f(x) bậc 2 có dạng f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn:
g(x) = f(x) – f(x -1)
<=> x = ax2 + bx + c – a(x-1)2 – b(x-1) - c
<=> x = ax2 + bx + c – ax2 + 2ax - a – bx + b - c
<=> x = 2ax – a + b


(c tuỳ ý)
Mặt khác:

Bài 10: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + .......+ (2n - 1)
Giải:
Đặt g(x) = 2x – 1
Ta chọn hàm f(x) bậc 2 có dạng: f(x) = ax2 + bx + c sao cho
g(x) = f(x) – f(x - 1)
<=> 2x - 1 = ax2 + bx + c – a(x-1)2 – b(x-1) - c
<=> 2x - 1 = ax2 + bx + c – ax2 + 2ax - a – bx + b - c
<=> 2x – 1 = 2ax – a + b


vậy f(x) = x2 + c (c tuỳ ý)
Ta có


Bài 11: Tính tổng S = 2 + 4 + 6 +.....+ 2n
Giải:
Đặt g(x) = 2x
Chọn hàm số f(x) có bậc 2 có dạng f(x) = ax2 + bx +c sao cho:
g(x) = f(x) – f(x -1)
<=> 2x = ax2 + bx + c – a(x-1)2 – b(x-1) - c
<=> 2x = ax2 + bx + c – ax2 + 2ax - a – bx + b - c
<=> 2x = 2ax – a + b


suy ra: f(x) = x2 + x + c (c tuỳ ý)



Bài 12: Tính tổng S = 12 + 32 + 52 + ......+ (2n - 1)2
Giải:
Đặt g(x) = (2x -1)2
Chọn hàm số f(x) có bậc 3 có dạng f(x) = ax3 + bx2 + cx + d sao cho:
g(x) = f(x) – f(x-1)
<=> (2x -1)2 = ax3 + bx2 + cx + d – a(x-1)3 – b(x-1)2 – c(x-1) - d
<=> 4x2 – 4x + 1 = ax3 + bx2 + cx + d – ax3 + 3ax2 – 3ax + a – bx2 + 2bx – b – cx + c - d
<=> 4x2 –