Xử Lý Ảnh Chương 3

3

công cụ trợ giúp xử lý ảnh số
tools for image processing

Thuật ngữ " xử lý ảnh số" thường dùng để chỉ các quá trình xử lý ảnh 2 chiều bằng máy tính. ảnh số thường được biểu diễn bởi ma trận 2 chiều các số thực hay số phức gồm một số hữu hạn các bit. Để có thể xử lý được trên máy tính, ảnh đã cho (ảnh, giấy phim hay đồ thị) đầu tiên phải được số hoá (digitalized) và lưu dưới dạng ma trận 2 chiều các bit. Trong chương này chúng ta sẽ đề cập tới các công cụ và các kỹ thuật sử dụng trong xử lý ảnh số. Trước tiên là giới thiệu tổng quan về xử lý ảnh số (tín hiệu trong không gian). Tiếp theo, giới thiệu một số khái niệm như : toán tử tuyến tính, tích chập (convolution product) và lọc số (filtering) - các công cụ cơ bản và ứng dụng của chúng trong xử lý ảnh. Kế đó trình bày về một số biến đổi hay dùng như biến đổi Fourier, biến đổi Karhumen Loeve. Các công cụ xử lý điểm ảnh được trình bày chi tiết về nguyên tắc cũng như công cụ lược đồ xám (histogram) và các phép biến đổi lược đồ. Cuối cùng là một số kỹ thuật khác trong mô hình thống kê.

3.1 tổng quan về xử lý ảnh trong không gian
3.1.1 Tín hiệu số và biểu diễn ảnh số
Như đã nêu trong chương Một, một hàm hai biến thực hoặc phức có thể coi như một ảnh. Một ảnh trong không gian 2 chiều có thể biểu diễn bởi một tập hợp các ma trận cơ sở gọi là ảnh cơ sở. Như vậy một tín hiệu 2 chiều liên tục trong không gian, theo khái niệm trên gọi là ảnh liên tục trong không gian số thực và ký hiệu là f(x,y): giá trị của f(x,y) là liên tục trong khoảng (-(,().
Các tín hiệu liên tục theo thời gian qua quá trình số hoá ta thu được tín hiệu rời rạc (tín hiệu số).

x(t)






t

Hình 3.1 tín hiệu số rời rạc

ảnh số chính là ảnh xử lý bằng máy tính thu được từ ảnh liên tục bởi quá trình số hoá (lấy mẫu và lượng hoá), thường được ký hiệu là I[m,n]. Giá trị I[x,y] biểu diễn cường độ sáng được mã hoá của mỗi điểm ảnh (x,y). Giá trị đó còn gọi là mức xám (grey level). Vậy I[x,y] có giá trị rời rạc và để tiện xử lý, ta coi giá trị của I[x,y] là nguyên: I[x,y] ( {0, 1, ..., L-1} với L là mức xám tối đa dùng để biểu diễn.
Để giảm độ phức tạp tính toán, các giá trị của (m,n) thường chọn là hữu hạn và thường chọn là 512; còn L chọn là 256. ảnh có nhiều mức xám gọi là ảnh đa cấp xám. ảnh chỉ có 2 mức xám 0 và 1 gọi là ảnh nhị phân.
Với cách biểu diễn trên, ảnh số chính là một một phần của tín hiệu số trong không gian 2 chiều. Và cách biểu diễn ảnh số thông dụng nhất là dùng bảng 2 chiều mà thuật ngữ thường gọi là ma trận ảnh hay bản đồ ảnh.
3.1.2 Khái quát về hệ thống xử lý tín hiệu số
Hệ thống số là một hệ thống tiếp nhận tín hiệu số ở đầu vào, xử lý tín hiệu theo một qui trình nào đấy và đưa ra cũng là một tín hiệu số. Vì ảnh số là một phần của tín hiệu số, nên hệ thống xử lý ảnh số có đặc thù như hệ thống số cộng thêm một số tính chất riêng.
Nếu gọi tín hiệu số đầu vào là X(m,n), tín hiệu số đầu ra là Y(m,n), đặc trưng của hệ thống là H, ta có thể biểu diễn hệ thống số một cách hình thức như sau:
Y(m,n) = H [X(m,n)]
Phần lớn các các hệ thống số là tuyến tính và bất biến. Khái niệm tuyến tính và bất biến sẽ trình bày trong phần 3.2. Trong xử lý tín hiệu số, thường có 2 cách tiếp cận khác nhau:
- Biên độ của tín hiệu được lấy mẫu, lượng hoá theo một qui chuẩn và có thể biểu diễn bởi một hàm liên tục theo thời gian. Đây là cách tiếp cận theo không gian thực.
- Cách tiếp cận thứ hai là tiếp cận theo miền tần số của tín hiệu. Trong cách tiếp cận này, trước tiên tín hiệu được biến đổi chẳng hạn như phép biến đổi Fourrier, sau đó, tiến hành xử lý trên miền tần số. Cuối cùng dùng biến đổi ngược để đưa tín hiệu đã xử lý về miền số thực.
Thí dụ như tín hiệu thu nhận là tiếng còi ô tô. Ta có thể tiếp cận theo 2 cách khác nhau:
- Lấy mẫu biên độ tín hiệu nhiều lần trong một chu kỳ và được một xấp xỉ của tín hiệu là một hàm liên tục theo thời gian.
- Phân tích tín hiệu theo độ cao của âm thanh hay tần số của âm thanh và lưu trữ biên độ của mỗi tần số.
Hai cách tiếp cận trên cho ta 2 kỹ thuật cơ bản được dùng trong xử lý ảnh (đề cập trong các phần sau):
-Tác động trực tiếp lên điểm ảnh: Tích chập, lọc số và các toán tử điểm.
- Biểu diễn ảnh sang một không gian khác bằng các biến đổi, xử lý và biến đổi ngược lại.
3.2 Các toán tử không gian (Spatial operators)

Các toán tử không gian (KG) thường dùng là các toán tử tuyến tính, tích chập và lọc. Mục đích chính của các toán tử này là làm cho ảnh "tốt hơn" và thuận tiện cho việc biến đổi và xử lý ảnh về sau như: tăng cường và nâng cao chất lượng ảnh, dò biên, trích chọn đặc tính v...,v.
a) Toán tử tuyến tính

Phần lớn các hệ thống xử lý ảnh có thể mô hình hoá như một hệ thống tuyến tính hai chiều. Giả sử x(m,n) và y(m,n) biểu diễn các tín hiệu vào và ra tương ứng của hệ thống. Hệ thống hai chiều được biểu diễn bởi:
y(m,n) = H[x(m,n)] (3.1)
Hệ thống này gọi là tuyến tính khi và chỉ khi: tổ hợp tuyến tính của 2 tín hiệu vào x1(m,n), x2(m,n) cũng tạo nên chính tổ hợp tuyến tính tương ứng của đầu ra y1(m,n), y2(m,n), nghĩa là: với 2 hằng số bất kì ( và (, ta có:
H[( x1(m,n) + (x2(m,n)] = (H[x1(m,n)] + (H[x2(m,n)]
= (y1(m,n)] + (y2(m,n)] (3.2)
Phương trình 3.2 gọi là chồng tuyến tính của 2 tín hiệu.
Khi tín hiệu vào là hàm đenta Kronecker 2 chiều ( (xung đơn vị) tại vị trí (m`,n`), tín hiệu ra ở vị trí (m,n) được định nghĩa:
h(m,n ; m`,n`) = H[((m-m`; n-n`)] (3.3)
Dấu ";" trong các công thức trên để phân biệt toạ độ vào và toạ độ ra.
Hàm đenta ((m,n) có dạng:
((m,n) = 1 nếu m = n
0 nếu m ( n
b) Tích chập
Trước khi đề cập đến khái niệm này, ta xét một khái niệm có liên quan, đó là khái niệm bất biến trượt (shift invariance). Một hệ thống gọi là bất biến trượt nếu dịch chuyển đầu vào thì cũng tạo nên một dịch chuyển tương ứng của đầu ra. Theo phương trình 3.3, nếu xung xảy ra ở gốc toạ độ, ta có:
H[((m-n)] = h[m,n ; 0,0] (3.4)
( h(m,n ; m`,n`) = h(m-m` ; n-n`) (3.5)
Theo định nghĩa này, tín hiệu ra có dạng:
y(m,n) =
(3.6)
Phương trình 3.6 gọi là chập của đầu vào x(m`,n`) với đáp ứng xung (impulse response) h(m,n).
Hình 3.2 minh hoạ toán tử chập. Ma trận đáp ứng xung quay quanh gốc 180o và trượt một khoảng (m,n) rồi chồng lên ma trận tín hiệu vào x(m`,n`).

Toán tử tích chập được định nghĩa như sau:
+ trường hợp liên tục
g(x,y) = h(x,y) ( f(x,y) =

(3.7)
+ trường hợp rời rạc

y(m,n) = h(m,n) ( x(m,n) =
(3.8)

n` n`

x(m`,n`)
C B
h(m-m` ;n-n`) đã
trượt và quay 180o
n
A
h(m`,n`) A
m ` m`
m

B C

a) Đáp ứng xung b) Tín hiệu ra ở vị trí (m,n)




Hình 3.2 Một biểu diễn của toán tử chập

Để tiện theo dõi, ta xét ví dụ sau:
- ma trận tín hiệu x 2 x 3
- ma trận đáp ứng xung h 2 x 2

Ma trận thu được bởi tích chập của 2 ma trận h và x là một ma trận 4 x 3. Nói chung, chập của 2 ma trận số (M1 x N1) và (M2 x N2) là một ma trận cỡ (M1 + M2 -1, N1 + N2 -1). Hình 3.3 dưới đ