Violympic

Bài thi số 1: Cóc vàng tài ba Câu  hỏi 1 :  Khi viết liền nhau số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 ta được số tự nhiên A  = 1234 ...  99100. Hỏi số A chia cho 9 dư mấy ? Bài giải Cách 1:  Ta viết từ 00 đến 99 có 100 số mỗi số có 2 chữ số nên có 200 chữ số. mỗi chữ số xuất hiện bằng nhau và có  200 : 10 = 10 (lần) Mà 1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45 chia hết cho 9 nên 45x20 cũng chia hết cho 9 Thêm số 100 tức là thêm 1 ở tổng các chữ số (chữ số 1 hàng trăm)  nên số 1234….99100 chia cho 9 dư 1 Cách 2: tính tổng từ 1 đến 100 : ( 1+100) x (100:2) = 5050     5050 : 5+0+5+0 = 10 ; vậy 10 : 9 = 1 (  dư 1) ĐS: 1 Câu  hỏi 2 :  Tổng hai số tự nhiên bằng 2015. Tìm số lớn biết, giữa hai số đó có tất cả 19 số tự nhiên lẻ. Bài giải Tổng 2 số tự nhiên bằng 2015 (số lẻ) nên có 1 số chẵn và 1 số lẻ và giữa chúng có 19 số lẻ cũng phải có 19 số chẵn. Hiệu giữa 2 số là:  19+19+1 = 39 Số lớn là:  (2015 + 39) : 2 = 1027 ĐS: 1027
Câu  hỏi 3 :  Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà số đó bằng 7 lần tổng các chữ số của  nó? Bài giải Gọi số cần tìm là ab, ta có:  ab = (a+b)x7  hay 10.a+b = 7.a+7.b  => 3.a = 6.b Do 6 : 3 = 2 cho ta biết chữ số a gấp 2 lần chữ số b. Ta được: b=1 và a=2 ; b=2 và a=4 ; b=3 và a=6 ; b=4 và a=8 Các số đó là :  21 ; 42 ; 63 ; 84.  Có 4 số ĐS: 4 Câu  hỏi 4 :  Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số không chia hết cho 5? Bài giải Số có 4 chữ số từ 1000 đến 9999 có 9999-1000+1 = 9000 (số) Số có 4 chữ số chia hết cho 5 là:  1000; 1005; 1010; …….; 9995 Có:   (9995 – 1000) : 5 + 1 = 1800 (số) Số các số có 4 chữ số không chia hết cho 5 là:  9000 – 1800 = 7200 (số) ĐS: 7200 Câu  hỏi 5 :  Cho hình vẽ, Biết :  AM = MB ; AN = NC  Diện tích tứ giác BMNC là 270 cm2. Vậy diện tích  tam giác ABC là? Bài giải Nối BN. Ta có SBNC = SBNA (vì 2 tam giác BNC và BNA có chung đường cao kẻ từ B và NA=NC). Tương tự SNMB = SNMA = 1/2SNBA .  Suy ra  SBNC gấp 2 lần SBNM. Tổng số phần bằng nhau:  1 + 2 = 3 (phần) Diện tích tam giác MNB cũng băng diện tích tam giác AMN 270 : 3 = 90 (cm2) Mà SABC = SAMN + SBMNC = 90 + 270 = 360 (cm2) ĐS: 360cm2 Câu  hỏi 6 :  Một chiều dài hình chữ nhật có diện tích bằng 235 cm2 . biết chiều rộng bằng 75% chiều dài. Vậy  chu vi hình chữ nhật đó là:? Bài giải 75% = 3/4  Hình vẽ hình chữ nhật  Ta chia hình chữ nhật ra làm 3 x 4 = 12 hình vuông nhỏ. Diện tích mỗi hình vuông nhỏ là:    2352 : 12 = 196 (cm2) Cạnh hình vuông nhỏ là 14cm vì 14x14=196. Chiều rộng hình chữ nhật:  14 x 3 = 42 (cm) Chiều dài hình chữ nhật:    14 x 4 = 56 (cm) Chu vi hình chữ nhật:  (56+42) x 2 = 196 (cm) ĐS: 196cm Câu  hỏi 7 :  Tết đến,  giá mỗi mặt hàng tăng thêm 20 % . Sau tết , giá mỗi mặt hàng lại giảm 20% . Như vậy so với giá trước tết thì giá sau tết rẻ  hơn là ....? Bài giải Xem giá hàng trước tết là 100%. Giá hàng lúc tết là: 100% + 20% = 120% Giá hàng lúc sau tết là :  120% - (120% x20%) = 96% So với trước tết thì rẻ hơn là :  1005 – 96% = 4%